Vyhodnocení lokálních a globálních vlastních tvarů v modulu RSBUCK pro stanovení délky náhradního prutu

Odborný článek

Pokud se má provést posouzení stability prutů metodou náhradního prutu, při kterém se uvažují vnitřní síly podle teorie I. řádu, je velmi důležité stanovit rozhodující délku náhradního prutu.

Teoretické pozadí

Štíhlostní poměry a z nich vyplývající redukční součinitele se stanoví při posouzení na vzpěr podle EN 1993‑1‑1, kapitoly 6.3. Je přitom třeba uvažovat pružnou kritickou sílu pro vybočení Ncr. Pružná kritická síla se stanoví v přídavném modulu STEEL EC3 analyticky na základě rozhodující vzpěrné délky. V případě jednoduchých konstrukcí se používají čtyři Eulerovy případy.

Obr. 1 - Eulerovy případy

U složitějších konstrukcí již není tak snadné vzpěrnou délku určit. V takových případech můžeme použít přídavný modul RSBUCK.

Pro danou konstrukci se spočítá součinitel kritického zatížení, kterým se vynásobí normálové síly na prutu. Získáme tak kritické síly. Pomocí upravené rovnice Ncr = E ⋅ I ⋅ π² / Lcr se vypočítají příslušné vzpěrné délky pro vzpěr k oběma osám. Ze vztahu kcr = Lcr / L se nakonec určí součinitele vzpěrné délky.

Globální a lokální vlastní tvary v modulu RSBUCK

Na příkladu jednoduchého rámu nyní objasníme výpočet vlastních tvarů a správné vyhodnocení výsledků.

Obr. 2 - Rám

Při výpočtu tvaru vybočení, a tím i vzpěrných délek má zatížení rozhodující význam: hodnoty vzpěru nezávisejí pouze na statickém modelu, ale také na poměru normálových sil a celkové kritické síly Ncr. Vzpěrné délky lze vypočítat pouze pro tlačené pruty. Také rozložení zatížení v celé konstrukci má vliv na výpočet součinitelů kritického zatížení.

Grafické vyhodnocení jednotlivých vlastních tvarů pomáhá uživateli rozpoznat, zda se jedná o globální nebo lokální vlastní tvar. Z grafického znázornění jednoznačně poznáme, pokud se v případě nejméně příznivé kritické síly v konstrukci jedná o kritickou sílu jednoho konkrétního prutu. V případě takového selhání nelze výsledky u všech ostatních prutů použít ani vyhodnotit.

V našem příkladu znamená první vlastní tvar se součinitelem kritického zatížení 5,32 globální vybočení rámové konstrukce v rovině rámu. Druhý vlastní tvar se součinitelem kritického zatížení 11,42 představuje lokální vybočení levého sloupu z roviny rámu (vybočení k ose nejmenší tuhosti z).

Obr. 3 - Vlastní tvary

Rozdělené pruty

Při vyhodnocení vzpěrných délek a součinitelů vzpěrných délek je třeba zohlednit rozdělení prutů. V našem příkladu se levý sloup rámu skládá ze dvou jednotlivých prutů. Sloup byl rozdělen z modelově technických důvodů uprostřed. Pokud se nyní podíváme na lokální vlastní tvar č. 2, jedná se vlastně o typický Eulerův případ 2, a proto bychom mohli ve výsledcích očekávat hodnotu součinitele vzpěrné délky kcr,z = 1,0. Ve výstupní tabulce 2.1 přídavného modulu se ovšem pro oba „dílčí pruty” sloupu zobrazí součinitel vzpěrné délky kcr,z = 2,0.

Tuto skutečnost lze jednoduše vysvětlit pomocí vztahů, které uvádíme v odstavci „Teoretické pozadí” výše. Pro celý sloup se v tomto případě vzpěrná délka rovná délce sloupu, a součinitel vzpěrné délky má tak hodnotu 1. V modulu RSBUCK se ovšem vyhodnocují jednotlivé pruty, a proto ze vztahu kcr =Lcr / L , kdy L = 0,5 ∙ délka sloupu, vyplývá hodnota součinitele vzpěrné délky 2,0.

Součinitele vzpěrných délek v případě sledu prutů nelze počítat přímo v modulu RSBUCK. Uživatel tu má možnost vyhodnotit výsledky jednotlivých prutů. Za rozhodující lze přitom ve sledu prutů považovat prut, u něhož se zjistí nejmenší kritická síla pro vybočení Ncr. Hodnoty kcr lze pak určit na základě vzpěrné délky tohoto prutu a celkové délky sledu prutů.

Obr. 4 - Vzpěrné délky

Literatura

[1]  ČSN EN 1993‑1‑1. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1‑1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2006.

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

RSTAB Ostatní
RSBUCK 8.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza prutových konstrukcí