Ocena lokalnych i globalnych kształtów drgań przy wykorzystaniu RSBUCK do określenia długości prętów równoważnych

Artykuł o tematyce technicznej

Podczas przeprowadzania analizy stateczności prętów zgodnie z metodą prętów równoważnych, z uwzględnieniem sił wewnętrznych, zgodnie z liniową analizą statyczną, istotne jest zdefiniowanie decydujących długości prętów równoważnych.

Informacje ogólne

Smukłości i  wynikowe współczynniki redukcji są definiowane za pomocą analizy wyboczenia skrętnego zgodnie z EN 1993‑1‑ [1], rozdział 6.3. Obciążenie krytyczne Ncr również musi zostać.uwzględnione. Obciążenie takie jest analitycznie definiowane w module dodatkowym STEEL‑EC3, z wykorzystaniem decydującej długości efektywnej. W prostych konstrukcjach, wykorzystywane są cztery przypadki Euler'a.

Rysunek 01 - Przypadki Euler'a

W przypadku złożonych konstrukcji, ocena długości efektywnej nie jest tak trywialna. Można w tym celu skorzystać z modułu dodatkowego RSBUCK.

Współczynnik obciążenia krytycznego jest najpierw definiowany dla konstrukcji. W celu uzyskania obciążeń krytycznych, współczynnik zostaje pomnożony przez normalne siły na prętach. Odpowiednie długości efektywne dla wyboczenia względem obu osi są obliczane z wykorzystaniem wzoru:

$${\mathrm N}_\mathrm{cr}\;=\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\frac{\mathrm\pi^2}{{\mathrm L}_\mathrm{cr}}$$

Wreszcie, współczynniki obciążenia efektywnego są definiowane ze stosunku:

$${\mathrm k}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm L}_\mathrm{cr}}{\mathrm L}$$

Globalne i lokalne kształty drgań w RSBUCK

Definiowanie kształtów drgań i prawidłowa ocena są wyjaśnione w poniższym przykładzie pokazującym prostą ramę.

Rysunek 02 - Rama

Obciążenie odgrywa istotną rolę w definiowaniu kształtu wyboczenia i długości wyboczeniowych: Wartości wyboczeniowe zależą nie tylko od modelu konstrukcyjnego, ale także od stosunku normalnych sił do ogólnego obciążenia krytycznego Ncr. Istnieje możliwość obliczenia długości wyboczeniowych dla prętów tylko z siłami ściskającymi. Dodatkowo, rozmieszczenie obciążenia w całej konstrukcji ma wpływ na definiowanie współczynników krytycznych.

Poprzez graficzną ocenę poszczególnych kształtów drgań, można określić, czy kształt drgań jest globalny czy lokalny. Jeżeli w przypadku najmniej korzystnego obciążenia krytycznego konstrukcyjnego, na pojedynczym pręcie występuje obciążenie krytyczne, będzie to widoczne w wyświetleniu graficznym. W przypadku takiego uszkodzenia, wyników nie można wykorzystać dla pozostałych prętów ani ich ocenić.

W naszym przykładzie pierwszy kształt drgań o współczynniku obciążenia krytycznego wynoszącym 5,32 obrazuje globalne przemieszczenie ramy w jej płaszczyźnie. Drugi kształt drgań o współczynniki obciążenia krytycznego, wynoszącym 11,42 obrazuje lokalne przemieszczenie lewego słupa w płaszczyźnie ramy (wyboczenie względem drugorzędnej osi z).

Rysunek 03 - Wartości własne

Podzielone pręty

W trakcie obliczeń długości efektywnych i współczynników długości efektywnej, należy uwzględnić podział prętów. W tym przykładzie lewy słup ramy składa się z dwóch pojedynczych prętów.  Z przyczyn technicznych związanych z modelowaniem, słup został podzielony pośrodku. Kiedy uwzględniany jest tylko lokalny kształt drgań (Kształt wyboczeniowy nr. 2), można go przyporządkować   do przypadku Euler'a nr 2, a spodziewany wynik współczynnika długości efektywnej wynosi kcr,z = 1,0. Jednakże, okno wynikowe 2.1 w module dodatkowym wyświetla współczynnik długości efektywnej kcr,z = 2.0 dla obu ‘częściowych’ prętów słupa.

Można to w prosty sposób wyjaśnić na podstawie relacji opisanych w ‘Informacjach ogólnych’. W tym wypadku, długość wyboczeniowa dla całego słupa jest równa długości słupa. Dlatego, współczynnik długości efektywnej wynosi 1. Z drugiej strony, RSBUCK analizuje także pojedyncze pręty. W oparciu o kcr = Lcr / L gdzie L = 0.5 ⋅ długość słupa, współczynnik długości efektywnej wynosi 2.0.

Współczynników długości efektywnej dla prętów ciągłych nie można bezpośrednio zdefiniować w RSBUCK. Aby to zrobić, można ocenić wyniki poszczególnych prętów. Pręt, na którym obciążenie wyboczeniowe Ncr będzie najmniejsze, można uznać za decydujący pojedynczy pręt dla pręta ciągłego. Wówczas można obliczyć wartości kcr z długości efektywnej tego pręta oraz ogólnej długości pręta ciągłego.

Rysunek 04 - Długość wyboczeniowa

Referencje

[1]   European Committee for Standardization. (2010). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings. EN 1993‑1‑1 (2010‑12). Brussels: CEN.

Linki

RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RSTAB Inne
RSBUCK 8.xx

Moduł dodatkowy

Analiza stateczności według metody wartości własnej

Cena pierwszej licencji
670,00 USD