Auswertung von lokalen und globalen Eigenformen mit RSKNICK zur Bestimmung der Ersatzstablänge

Fachbeitrag

Soll der Stabilitätsnachweis von Stäben nach dem Ersatzstabverfahren unter Berücksichtigung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung geführt werden, ist die Bestimmung der maßgebenden Ersatzstablänge von großer Bedeutung.

Theoretischer Hintergrund

Die Schlankheiten und die daraus ermittelten Abminderungsfaktoren werden beim Biegeknicknachweis nach EN 1993-1-1 Kapitel 6.3 unter Berücksichtigung der idealen Verzweigungslast Ncr ermittelt. Diese Verzweigungslast wird im Zusatzmodul STAHL EC3 analytisch unter Verwendung der maßgebenden Knicklänge ermittelt. Für einfache Systeme sind hier zum Beispiel die vier Eulerfälle bekannt.

Bild 01 - Eulerfälle

Bei komplexeren Systemen ist die Abschätzung der Knicklänge nicht mehr so trivial. Hier kann der Anwender RSKNICK nutzen.

Für das System wird ein Verzweigungslastfaktor ermittelt. Dieser wird mit den Normalkräften der Stäbe multipliziert, um die Verzweigungslasten zu erhalten. Mit der umgestellten Knickformel Ncr = E ∙ I ∙ π² / Lcr werden die zugehörigen Knicklängen für Knicken um beide Achsen ermittelt. Aus der Beziehung kcr = Lcr / L lassen sich letztendlich die Knicklängenbeiwerte bestimmen.

Globale und lokale Eigenformen in RSKNICK

An einem einfachen Rahmen soll die Ermittlung der Eigenformen und die richtige Auswertung erläutert werden.

Bild 02 - Rahmen

Bei der Berechnung der Knickfigur und somit der Knicklängen spielt die Belastung eine entscheidende Rolle: Die Knickwerte hängen nicht nur vom statischen Modell, sondern auch vom Verhältnis der Normalkräfte zur Gesamtverzweigungslast Ncr ab. Knicklängen können nur für Stäbe mit Druckkräften berechnet werden. Auch die Verteilung der Belastung im Gesamtsystem wirkt sich auf die Ermittlung der kritischen Faktoren aus. Über die grafische Auswertung der einzelnen Eigenformen kann man erkennen, ob es sich um eine globale oder lokale Eigenform handelt. Handelt es sich bei der ungünstigsten Systemverzweigungslast um die kritische Last eines einzelnen Stabes, ist dies an der Grafik eindeutig erkennbar. Für diesen Versagensfall sind die Ergebnisse für alle anderen Stäbe unbrauchbar und dürfen nicht ausgewertet werden.

Im Beispiel beschreibt die erste Eigenform mit einem Verzweigungslastfaktor von 5,32 das globale Ausweichen des Rahmens in Rahmenebene. Die zweite Eigenform mit einem Verzweigungslastfaktor von 11,42 beschreibt das lokale Ausweichen der linken Stütze aus der Rahmenebene (Knicken um die schwache Achse z).

Bild 03 - Eigenformen

Geteilte Stäbe

Bei der Auswertung der Knicklängen und Knicklängenbeiwerte ist eine Teilung von Stäben zu berücksichtigen. Im Beispiel besteht die linke Stütze des Rahmens aus zwei Einzelstäben. Die Stütze wurde aus modelltechnischen Gründen mittig geteilt. Betrachtet man nun die lokale Eigenform Nummer 2, so ist dies eigentlich der typische Eulerfall Nr. 2 und man erwartet in den Ergebnissen einen Knicklängenbeiwert kcr,z = 1,0. In der Ergebnismaske 2.1 des Zusatzmoduls erhält man allerdings für die beiden "Teilstäbe" der Stütze einen Knicklängenbeiwert kcr,z = 2,0.

Dies lässt sich einfach mit den unter "Theoretischer Hintergrund" angegebenen Beziehungen erklären. Für die Gesamtstütze ist in diesem Fall die Knicklänge gleich der Stützenlänge und somit der Knicklängenbeiwert 1. Da in RSKNICK aber Einzelstäbe ausgewertet werden, ergibt sich aus kcr = Lcr / L mit L = 0,5 ∙ Stützenlänge ein Knicklängenbeiwert von 2,0.

Die Knicklängenbeiwerte für Stabzüge lassen sich mit RSKNICK nicht direkt ermitteln. Hier besteht die Möglichkeit, die Ergebnisse der Einzelstäbe zu bewerten. Als maßgebend für den Stabzug kann dabei der Stab angesehen werden, bei dem die kleinste Knicklast Ncr ausgegeben wird. Die kcr-Werte können dann aus der Knicklänge dieses Stabes und der Gesamtlänge des Stabzugs ermittelt werden.

Bild 04 - Knicklängen

Literatur

[1]  DIN EN 1993-1-1:2010-12

Downloads

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RSTAB Hauptprogramm
RSTAB 8.xx

Basisprogramm

Das 3D-Statik-Programm RSTAB eignet sich für die Berechnung von Stabwerken aus Stahl, Beton, Holz, Aluminium oder anderen Materialien. Mit RSTAB definieren Sie einfach und schnell das Tragwerksmodell und berechnen dann die Schnittgrößen, Verformungen und Lagerreaktionen.

RSTAB Sonstige
RSKNICK 8.xx

Zusatzmodul

Stabilitätsanalyse von Stabwerken