RFEM distingue \(M_{t,pri}\) (momento de torsión primario, de Saint-Venant) y \(M_{t,sec}\) (momento de torsión secundario). \(M_{t,sec}\) agrupa dos componentes físicamente distintos: el momento de torsión del alabeo por torsión \(M_{t,sec,\omega}\) y la componente inducida por el esfuerzo axil \(M_{t,sec,N}\). Ambas componentes de \(M_{t,sec}\) solo se consideran cuando el Add-on Alabeo por torsión (7.º grado de libertad) está activado.
$$\Sigma M_x = M_{t,pri} + \underbrace{M_{t,sec,\omega} + M_{t,sec,N}}_{M_{t,sec}} \qquad (1)$$
Donde \(\Sigma M_x\) es el momento de torsión total en torno al eje longitudinal de la barra x.
\(M_{t,pri}\): momento de torsión primario
$$M_{t,pri} = G\,I_T\,\vartheta^{\prime} \qquad (2)$$
con
- \(G\): módulo de cortante
- \(I_T\): módulo de torsión (resistencia a la torsión de Saint-Venant)
- \(\vartheta^{\prime}\): torsión, es decir, la derivada del giro \(\vartheta\) respecto al eje longitudinal de la barra x. En lo sucesivo, las comillas indican siempre derivadas respecto a x.
\(M_{t,pri}\) es la componente del momento de torsión que la sección soporta únicamente mediante su torsión \(\vartheta^{\prime}\) (giro por unidad de longitud). Es proporcional a la torsión; el factor de proporcionalidad es la rigidez a torsión \(G\,I_T\).
\(M_{t,pri}\) aparece en cada cálculo, también en el análisis estático lineal. En secciones sin alabeo (resistencia al alabeo \(I_\omega = 0\)) no se genera bimomento de alabeo \(M_\omega\) y, por lo tanto, tampoco alabeo por torsión. Sin esfuerzo axil, \(M_{t,pri}\) es entonces el único momento de torsión.
\(M_{t,sec}\): momento de torsión secundario Componente 1: alabeo por torsión \(M_{t,sec,\omega}\)
$$M_\omega = -E\,I_\omega\,\vartheta^{\prime\prime} \qquad M_{t,sec,\omega} = M_\omega^{\prime} = -E\,I_\omega\,\vartheta^{\prime\prime\prime} \qquad (3\text{a,b})$$
con
- \(M_\omega\): bimomento de alabeo
- \(E\): módulo de elasticidad
- \(I_\omega\): resistencia al alabeo (momento de alabeo de segundo grado)
\(M_{t,sec,\omega}\) es el momento de torsión resultante del impedimento del alabeo, es decir, la derivada del bimomento de alabeo \(M_\omega\).
Como ejemplo se considera un perfil en I empotrado en un extremo, cuyo alabeo está impedido en la coacción. En el extremo libre actúa un momento de torsión de 10 kNm. No hay esfuerzo axil, por lo que la componente \(M_{t,sec,N}\) no aparece y \(M_{t,sec}\) corresponde aquí únicamente al alabeo por torsión \(M_{t,sec,\omega}\).
Las distribuciones muestran cómo se reparte la torsión a lo largo de la barra entre ambos mecanismos de resistencia:
- En la coacción, la sección no puede alabearse. Por ello, tampoco puede torcerse allí (\(\vartheta^{\prime} = 0\)), y \(M_{t,pri} = G\,I_T\,\vartheta^{\prime}\) cae a 0. El momento de torsión total se soporta mediante el alabeo por torsión: \(M_{t,sec} = 10\) kNm. Mecánicamente, ambos alas se flexionan en sentidos opuestos dentro de su propio plano (lateralmente, alrededor del eje z del perfil). Las fuerzas cortantes en las dos alas tienen direcciones opuestas y forman un par de fuerzas. El brazo mecánico es la distancia entre las líneas medias de las alas. Este par de fuerzas mantiene el equilibrio con el momento de torsión. Aquí el bimomento de alabeo también es máximo (\(M_\omega = 15{,}70\) kNm²).
- Al aumentar la distancia a la coacción, el impedimento del alabeo disminuye. La sección puede torcerse cada vez más y la torsión de Saint-Venant asume la mayor parte.
- En el extremo libre, la sección puede alabearse libremente, por lo que el bimomento de alabeo allí es \(M_\omega = 0\). Sin embargo, \(M_{t,sec}\) no es cero allí, sino 0,84 kNm.
La razón: en este ejemplo no actúa ningún esfuerzo axil, por lo que \(M_{t,sec}\) se compone únicamente del alabeo por torsión \(M_{t,sec,\omega}\). Esta componente corresponde a la derivada del bimomento de alabeo a lo largo del eje de barra y no al valor de \(M_\omega\) en sí. En el extremo libre \(M_\omega\) es cero, pero aún varía allí, por lo que \(M_{t,sec}\) es distinto de cero. La viga es demasiado corta para que el alabeo por torsión pueda decaer completamente hasta el extremo libre.
En cada punto de la viga se cumple el equilibrio \(M_{t,pri} + M_{t,sec} = 10\) kNm; en el extremo libre, por ejemplo, \(9{,}16 + 0{,}84 = 10{,}00\) kNm.
Las siguientes imágenes muestran las distribuciones. El modelo „Mt_sec_omega“ para su reproducción se adjunta como anexo.
Componente 2: momento de torsión inducido por el esfuerzo axil \(M_{t,sec,N}\)
Si actúa un esfuerzo axil sobre una barra torcida, se genera una componente adicional de momento de torsión \(M_{t,sec,N}\). Esta solo se considera en el cálculo según el análisis de segundo orden y con el Add-on Alabeo por torsión activado:
$$M_{t,sec,N} = N\,i_M^2\,\vartheta^{\prime} \qquad (4) \qquad \text{(N como fuerza de tracción positiva)}$$
con
- \(N\): esfuerzo axil
- \(i_M\): radio de inercia polar referido al centro de cortante, con \(i_M^2 = i_p^2 + y_M^2 + z_M^2\)
- \(i_p\): radio de inercia polar referido al centro de gravedad, con \(i_p^2 = (I_y + I_z)/A\)
- \(y_M\), \(z_M\): coordenadas del centro de cortante referidas al centro de gravedad
- \(I_y\), \(I_z\), \(A\): momentos de inercia y área de la sección
En secciones doblemente simétricas, el centro de cortante y el centro de gravedad coinciden, entonces se aplica \(i_M^2 = i_p^2\).
Una fuerza de tracción actúa rigidizando y reduce la torsión; un esfuerzo de compresión la aumenta. El efecto corresponde a la flexión por compresión, en la que la flecha crece de forma desproporcionada al aumentar la fuerza de compresión. Decisiva es la relación entre \(N\,i_M^2\) y \(G\,I_T\). En perfiles abiertos, \(G\,I_T\) es pequeño, por lo que la desestimación de \(M_{t,sec,N}\) se vuelve rápidamente inadmisible allí según la carga. Dado que el esfuerzo axil y la torsión suelen aparecer juntos en estructuras espaciales, esto es relevante en la práctica. En secciones cerradas, en cambio, \(G\,I_T\) es tan grande que \(M_{t,sec,N}\) puede desestimarse en muchos casos.
Nota sobre la interpretación de resultados: un esfuerzo de compresión intensifica la torsión. Debido a la torsión, las fibras longitudinales se inclinan y la fuerza de compresión genera en estas fibras un momento de torsión adicional en el sentido de giro. Por lo tanto, la torsión de Saint-Venant debe soportar más que el momento de torsión aplicado; \(M_{t,pri}\) se vuelve mayor que el momento de torsión exterior. Dado que con esfuerzo axil también se aplica el equilibrio \(M_{t,pri} + M_{t,sec}\) = momento de torsión exterior, este efecto aparece en los resultados como una componente negativa \(M_{t,sec,N}\). Con tracción es al revés: \(M_{t,sec,N}\) es positivo, la fuerza de tracción soporta una parte del momento de torsión, y \(M_{t,pri}\) se vuelve menor.
Las siguientes imágenes muestran este efecto. También puede reproducirse en el archivo adjunto „Mt_sec_N“.
Modelos para descargar
Los dos modelos utilizados en este artículo están disponibles aquí para su reproducción:
