Modélisation d’une poutre mixte semi-rigide en bois comme un modèle surfacique

Article technique

Plusieurs possibilités pour le calcul d’une poutre mixte semi-rigide existent, qui varient selon le type de modélisation choisi. La méthode Gamma permet une modélisation simple, alors que d’autres méthodes requièrent plus de travail pour cette même tâche (méthode d’analogie au cisaillement), mais permettent en revanche une application bien plus flexible.

Une autre option pour la modélisation d’un modèle de barre a été expliquée dans cet article. En principe, il est également possible d’utiliser cette méthode pour les surfaces. Puisque la modélisation des, barres de couplage par exemple, est coûteuse en temps, nous recommandons de coupler directement la surface à la barre ou à l’autre surface. Plusieurs options sont disponibles:

  • Couplage surface-surface avec articulation linéique
  • Couplage barre-surface avec libération linéique
  • Couplage surface-surface avec solide de contact

L’exemple du chapitre E 8.6.2 de [1] va servir de référence. Le système structurel et les dimensions des sections sont affichés dans la Figure 01. La raideur de liaison est considérée à 133 N/mm², résultant d’un espacement d’organes d’assemblage de 125 mm.

Figure 01 - Système structurel et dimension de section selon [1]

Couplage surface-surface avec articulation linéique

La poutre en bois et la partie béton seront ici modélisés avec des surfaces. La surface représentant la poutre en bois sera perpendiculaire à la surface de béton. Puisque la déformation transversale est considérée pour les éléments surfaciques, un type de matériau orthotrope a été sélectionné pour la poutre en bois. Au niveau de l’assemblage de la poutre mixte, une certaine rigidité peut être prise en compte à l’aide d’une articulation linéique et la définition d’une raideur pour le degré de liberté ux. Pour l’exemple de [1], la raideur est de 133 N/mm².

Figure 02 - Couplage surface-surface avec libération linéique

L’avantage de cette méthode est que le flux de cisaillement dans l’assemblage de la poutre mixte peut être contrôlé visuellement. Il est possible de créer une coupe dans la surface verticale et d’évaluer l’effort interne de base nxy. Les résultats sont identiques à ceux de la méthode d'analogie au cisaillement issue de [1]. La diminution du flux de cisaillement dans l’aire d’appui à 0,040 MN/m résulte d’une singularité dans cette aire et peut être ignorée.

Figure 03 - Évaluation du flux de cisaillement au niveau de l’assemblage mixte

Un inconvénient peut être que les contraintes et les superpositions doivent être évaluées via les efforts internes de surfaces. Toutefois, il est possible qu’une poutre résultante intègre les résultats de surface de la surface en bois et assurant un calcul de barre. Pour afficher la même distance au centre de gravité des sections individuelles, il serait nécessaire de disposer la surface béton en excentrement par 35 mm. L’effet d’excentrement est ici très faible et donc négligé.

Couplage barre-surface avec libération linéique

Lorsque cette méthode est utilisée, la poutre en bois est modélisée comme une barre et est connectée de manière excentrée à la surface. Puisque la surface n’est normalement pas connectée à la barre, aucune libération linéique ne peut être utilisée. Cependant dans notre cas, il est nécessaire d’utiliser une libération linéique. Il est possible de libérer un des composants et de régler la liaison entre eux par le type de libération linéique. Dans ce cas, la rigidité peut être considérée comme analogue à une libération linéique via une raideur linéique.

Figure 04 - Couplage barre-surface avec libération linéique

L’inconvénient de cette méthode est qu’il n’est plus possible de contrôler le flux de cisaillement visuellement. Dans ce cas, une coupe doit être créée sur la ligne qui relie la surface à la barre. Celle-ci résulte d’un flux de cisaillement à gauche et à droite de la ligne. Le résultat doit être calculé manuellement. Après addition des deux flux, le flux de cisaillement est identique à la méthode précédente.

Figure 05 - Évaluation du flux de cisaillement au niveau de l’assemblage mixte

Toutefois, ici, l’avantage est qu'il est possible d'utiliser le module RF-TIMBER Pro pour le dimensionnement, car les efforts internes de la poutre sont disponibles.

Couplage surface-surface avec solide de contact

Une autre option est le couplage des deux surfaces avec un solide de contact. Les deux surfaces sont modélisées parallèles entre elles et une condition de contact sous la forme d’un solide de contact est établie entre elles. La poutre en bois doit également être modélisée comme une surface orthotrope. La rigidité est ajoutée dans ce cas par une raideur surfacique. Il est ici nécessaire de considérer la largeur de la surface de contact, en divisant la raideur de 133 N/mm² par la largeur de 120 mm. La valeur de raideur résulte de:

$\mathrm C\;=\;\frac{133\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{120\;\mathrm{mm}}\;=\;1.108\;\mathrm N/\mathrm{mm}³$

Figure 06 - Couplage surface-surface avec solide de contact

Dans ce cas, le flux de cisaillement ne peut également pas être contrôlé visuellement et doit être calculé à partir des contraintes de cisaillement du solide de contact, en multipliant les contraintes par 120 mm = 0,12 m. Les résultats de la poutre résultante peuvent être exportés et évalués dans Excel.

Figure 07 - Évaluation des contraintes de cisaillement et du flux de cisaillement au niveau de l’assemblage mixte

Puisque les surfaces sont disposées géométriquement, aucun excentrement ne doit être défini. Cette méthode de modélisation est la plus complexe et n’a du sens que dans le cas où les composants mixtes sont des éléments surfaciques (par exemple dans le cas de structures mixtes CLT-béton).

Littérature

[1]   Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken (2nd ed.). Karlsruhe: Bruderverlag.

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