Modelování polotuhého spřaženého nosníku ze dřeva jako plošného modelu

Odborný článek

Statik má mnoho možností, jak posoudit polotuhý spřažený nosník. Liší se především ve způsobu modelování. Zatímco metoda za použití součinitele gama nabízí jednoduché modelování, je třeba v případě jiných postupů (například při uplatnění metody analogie smyku) počítat s náročnějším modelováním, které je ovšem vyváženo podstatně flexibilnějším použitím metody.

Další možnost modelování pomocí prutového modelu jsme již představili v tomto příspěvku. Tuto metodu lze v podstatě aplikovat také na plochy. Protože modelování vazebních prutů je náročné, lze doporučit přímé připojení plochy na prut, případně na jinou plochu. Máme přitom několik možností:

  • vazba plocha-plocha s liniovým kloubem
  • vazba prut-plocha s liniovým uvolněním
  • vazba plocha-plocha s kontaktním tělesem

Jako ukázka nám poslouží příklad z [1], kapitoly E 8.6.2. Statický systém a rozměry průřezu lze převzít z obr. 01. Uvažovat budeme poddajnost 133 N/mm², která vyplývá ze vzdálenosti mezi spojovacími prostředky 125 mm.

Obr. 01 - Statický systém a rozměry průřezu podle [1]

Vazba plocha-plocha s liniovým kloubem

Dřevěný nosník a také beton přitom modelujeme pomocí ploch, kdy plocha dřevěného nosníku je kolmá na plochu betonu. Protože u plošných prvků se zohledňuje také příčné protažení, je třeba pro dřevěný nosník zvolit ortotropní materiálový model. Na styčné ploše lze následně modelovat poddajnost liniovým kloubem a zadat pružinu pro stupeň volnosti ux. Hodnota je u příkladu z [1] 133 N/mm².

Obr. 02 - Vazba plocha-plocha s liniovým kloubem

Výhodou této metody je, že smykový tok ve styčné ploše se nám přímo zobrazí. K tomuto účelu lze vytvořit řez ve svislé ploše a vyhodnotit základní vnitřní síly nxy. Výsledky jsou stejné jako při postupu metodou analogie smyku v [1]. Pokles smykového toku v oblasti podepření na 0,040 MN/m je způsoben singularitou v této oblasti a lze ho zanedbat. 

Obr. 03 - Vyhodnocení smykového toku ve výši styčné plochy

Za nevýhodu lze považovat to, že napětí a superpozice je třeba vyhodnotit pomocí vnitřních sil na plochách. Posouzení na prutu zajistí ovšem výsledkový prut, který umožňuje integrovat výsledky dřevěné plochy. Pokud bychom chtěli modelovat stejnou vzdálenost těžiště jednotlivých průřezů, museli bychom plochu betonu ještě excentricky posunout o 35 mm. Výsledný vliv je ovšem v tomto případě velmi malý, a proto od toho upustíme.

Vazba prut-plocha s liniovým uvolněním

Při uplatnění této metody se dřevěný nosník modeluje jako prut a připojí se na plochu excentricky. Protože plocha se zpravidla s prutem nestykuje, ale vykazuje spojitý účinek, nelze tu použít liniový kloub. V takovém případě je třeba zvolit liniové uvolnění. Lze tak jeden z dílců uvolnit a vzájemný vztah zadat nastavením příslušného typu liniového uvolnění. V tomto případě lze poddajnost zohlednit jako u liniového kloubu zadáním liniové pružiny.

Obr. 04 - Vazba prut-plocha s liniovým uvolněním

Nevýhodou této metody je, že smykový tok se nám již přímo nezobrazí. Je třeba vytvořit řez na spojovací linii plochy a prutu. Jako výsledek obdržíme smykový tok na levé a pravé straně linie. Výsledné hodnoty je třeba v tomto případě ručně sečíst. Po sečtení je smykový tok stejný jako u předchozí metody.

Obr. 05 - Vyhodnocení smykového toku ve výši styčné plochy

Výhodou oproti tomu je, že posouzení lze provést například v přídavném modulu  RF-TIMBER Pro, kde jsou k dispozici jednotlivé složky vnitřních sil.

Vazba plocha-plocha s kontaktním tělesem

Další možností je spojit obě plochy kontaktním tělesem. Přitom obě plochy modelujeme jako rovnoběžné a mezi nimi zadáme kontaktní těleso. Dřevěný nosník přitom rovněž modelujeme jako ortotropní plochu. Poddajnost se v tomto případě zadá jako pružina plochy.  K tomu je potřeba rozšířit liniovou pružinu 133 N/mm² o jednu rovinu, přičemž hodnotu vydělíme šířkou kontaktní plochy, tedy 120 mm. Pružina činí:

$\mathrm C\;=\;\frac{133\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{120\;\mathrm{mm}}\;=\;1,108\;\mathrm N/\mathrm{mm}³$

Obr. 06 - Vazba plocha-plocha s kontaktním tělesem

Ani v tomto případě se smykový tok nezobrazí přímo a je třeba ho vypočítat ze smykových napětí kontaktního tělesa. Napětí přitom opět vynásobíme 120 mm = 0,12 m. Řez s výsledky můžeme exportovat do Excelu k dalšímu vyhodnocení.

Obr. 07 - Vyhodnocení smykových napětí a smykového toku ve výši styčné plochy

Protože jsou plochy uspořádány jako geometricky samostatné, není třeba definovat žádnou excentricitu. Tento způsob modelování je bezpochyby nejnáročnější a zpravidla je opodstatněný pouze v případě, že se u spřažených dílců jedná o plošné prvky (například spřažení betonu a křížem lepeného dřeva).

Literatura

[1]   Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken (2nd ed.). Karlsruhe: Bruderverlag.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů podle EC 5

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER AWC 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle ANSI/AWC NDS

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER CSA 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle CSA 086-14

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER Pro 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle Eurokódu 5, SIA 265 a/nebo DIN 1052

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER AWC 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle ANSI/AWC NDS

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Dřevěné konstrukce
TIMBER CSA 8.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů a sad prutů podle CSA 086-14

Cena za první licenci
1 120,00 USD