Tworzenie modelu powierzchniowego półsztywnej belki zespolonej wykonanej z drewna

Artykuł o tematyce technicznej

Istnieje kilka możliwości zwymiarowania półsztywnej belki zespolonej. Opcje te różnią się głównie sposobem modelowania. Metoda Gamma zapewnia modelowanie w prosty sposób, natomiast inne metody wymagają określenia dodatkowych założeń podczas modelowania (np. analogia ścinania), jednak rekompensatą za ten wysiłek może być fakt, że ich zastosowanie jest bardziej uniwersalne niż metody Gamma.

Inna możliwość stworzenia modelu pręta została już opisana w  tym artykule. Zasadniczo można wykorzystać te metodę także w przypadku powierzchni. Ponieważ modelowanie np. elementów łączących jest czasochłonne, zaleca się łączenie powierzchni bezpośrednio z prętem lub inną powierzchnią. Istnieje kilka opcji:

  • Połączenie typu powierzchnia-powierzchnia z przegubem liniowym
  • Połączenie typu pręt-powierzchnia ze zwolnieniem liniowym
  • Połączenie typu powierzchnia-powierzchnia z bryłą kontaktową

Przykład z [1] Rozdziału E 8.6.2 powinien służyć jako odniesienie. Układ konstrukcyjny i wymiary przekroju pokazano na Rysunku 01. Sprężystość jest brana pod uwagę przy 133 N / mm², co wynika z odległości połączenia wynoszącej 125 mm.

Rysunek 01 – Układ konstrukcyjny i wymiary przekroju zgodnie z [1]

Połączenie typu powierzchnia-powierzchnia z przegubem liniowym

Drewniana belka oraz konstrukcja betonowa zostaną zamodelowane za pomocą powłok, powierzchnia drewnianej belki zostanie utworzona prostopadle do powierzchni betonu. Ponieważ poprzeczne odkształcenie jest brane pod uwagę w przypadku elementów powierzchniowych, dla drewnianych belek należy wybrać ortotropowy model materiału. Na połączeniu zespolonym sprężystość może być realizowana za pomocą przegubu liniowego przez określenie sprężystości w postaci sprężyny dla stopnia swobody ux. Dla przykładu z [1], jest to 133 N / mm².

Rysunek 02 - Połączenie typu powierzchnia-powierzchnia z przegubem liniowym

Zaletą tej metody jest to, że można bezpośrednio odczytać przebieg ścinania w połączeniu zespolonym. W powierzchni pionowej można utworzyć przekrój i ocenić podstawową siłę wewnętrzną nxy. Wyniki są identyczne z wynikami uzyskanymi metodą analogii ścinania podaną w  [1]. Zmniejszenie przebiegu ścinania w rejonie podparcia do 0.040 MN/m wynika z osobliwości w tym rejonie i może zostać pominięte.

Rysunek 03 - Ocena przebiegu ścinania na poziomie połączenia zespolonego

Jedną z wad może być to, że naprężenia i superpozycje muszą być oceniane z wykorzystaniem sił wewnętrznych powierzchni. Jednak istnieje możliwość, aby pręt wynikowy zawierał wyniki dla drewnianej powierzchni i tym samym umożliwił wymiarowanie pręta. Aby wyświetlić tę samą odległość od osi pojedynczego przekroju, konieczne byłoby rozmieszczenie powierzchni betonowej mimośrodowo o 35 mm. W tym przypadku wpływ jest bardzo mały, i dlatego tutaj nie jest to uwzględniane.

Połączenie typu pręt-powierzchnia ze zwolnieniem liniowym

Przy wykorzystaniu tej metody, drewniana belka zostaje zamodelowana jako pręt i połączona mimośrodowo z powierzchnią. Ponieważ zazwyczaj powierzchnia nie jest połączona z prętem, ale tworzy ciągłość (efekt ciągłości), nie można tu zastosować przegubu liniowego. W tym wypadku, konieczne jest zastosowanie zwolnienia liniowego. Dlatego możliwe jest zwolnienie jednego elementu i kontrola zachowania względem siebie za pomocą typu zwolnienia liniowego. W tym wypadku, sprężystość można uwzględnić w taki sam sposób, jak w przypadku zwolnienia przegubowego poprzez sprężynę liniową.

Rysunek 04 - Połączenie typu pręt-powierzchnia ze zwolnieniem liniowym

Wadą tej metody jest to, że nie ma już możliwości bezpośredniego odczytania przebiegu ścinania. W tym wypadku konieczne jest utworzenie przekroju przy linii łączącej powierzchnię z prętem. To skutkuje powstaniem przebiegu ścinania po prawej i lewej stronie linii.  Wynik należy dodać w tym przypadku. Po dodaniu, przebieg ścinania jest identyczny jak w poprzedniej metodzie.

Rysunek 05 - Ocena przebiegu ścinania na poziomie połączenia zespolonego

Jednakże, zaletą jest fakt, że możliwe jest np. przeprowadzenie obliczeń w module dodatkowym RF-TIMBER, ponieważ siły wewnętrzne są proporcjonalnie dostępne.

Połączenie typu powierzchnia-powierzchnia z bryłą kontaktową

Kolejną możliwością jest połączenie obu powierzchni za pomocą bryły kontaktowej. Obie powierzchnie są zamodelowane równolegle względem siebie, a warunek kontaktu w postaci bryły kontaktowej jest ustawiony między nimi. Drewniana belka musi zostać także zamodelowana jako powierzchnia ortotropowa. Sprężystość jest w tym wypadku wprowadzona jako sprężyna powierzchniowa. Konieczne jest przedłużenie sprężyny liniowej 133 N/mm² o jedną płaszczyznę, poprzez podział wartości z szerokością powierzchni kontaktowej, tym samym o 120 mm. Sprężyna wynosi:

$\mathrm C\;=\;\frac{133\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{120\;\mathrm{mm}}\;=\;1.108\;\mathrm N/\mathrm{mm}³$

Rysunek 06 - Połączenie typu powierzchnia-powierzchnia z bryłą kontaktową

Ponownie w tym wypadku nie można bezpośrednio odczytać przebiegu ścinania i należy go obliczyć z naprężeń ścinających bryły kontaktowej, poprzez ponowne dzielenie naprężeń przy 120 mm = 0,12 m. Sekcja z wynikami może zostać wyeksportowana do pliku Excel i dalej oceniana już w pliku.

Rysunek 07 - Ocena przebiegu ścinania na poziomie połączenia zespolonego

Ponieważ powierzchnie są rozmieszczone geometrycznie, nie ma potrzeby definiowania mimośrodu. Taki sposób modelowania jest z pewnością najbardziej złożony i ma sens tylko wówczas, gdy elementy zespolone są elementami powierzchniowymi (np. w przypadku zespolonych konstrukcji drewniano-betonowych klejonych krzyżowo).

Literatura

[1]   Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken (2nd ed.). Karlsruhe: Bruderverlag.

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje drewniane
RF-TIMBER Pro 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie konstrukcji drewnianych według Eurokodu 5, SIA 265 i/lub DIN 1052

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RFEM Konstrukcje drewniane
RF-TIMBER AWC 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów drewnianych i zbiorów prętów wg ANSI/AWC NDS (Norma amerykańska)

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RFEM Konstrukcje drewniane
RF-TIMBER CSA 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów drewnianych i zbiorów prętów wg CSA 086-14 (Norma kanadyjska)

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RSTAB Konstrukcje drewniane
TIMBER Pro 8.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie konstrukcji drewnianych według Eurokodu 5, SIA 265 i/lub DIN 1052

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RSTAB Konstrukcje drewniane
TIMBER AWC 8.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie drewnianych prętów i zbiorów prętów według ANSI/AWC NDS (Norma amerykańska)

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RSTAB Konstrukcje drewniane
TIMBER CSA 8.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie drewnianych prętów i zbiorów prętów według CSA 086-14 (Norma kanadyjska)

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD