Modellierung eines nachgiebigen Verbundträgers aus Holz als Flächenmodell

Fachbeitrag

Für die Berechnung eines nachgiebigen Verbundträgers stehen dem Ingenieur mehrere Möglichkeiten zur Verfügung. Diese unterscheiden sich vor allem in der Art der Modellierung. Während das Gamma-Verfahren eine einfache Modellierung gewährleistet, muss für andere Verfahren (zum Beispiel Schubanalogie) ein Mehraufwand an Modellierung in Kauf genommen werden, welcher jedoch durch die wesentlich flexiblere Anwendung gegenüber dem Gamma-Verfahren relativiert werden kann.

Eine weitere Möglichkeit zur Modellierung mit einem Stabmodell wurde bereits in diesem Beitrag aufgezeigt. Dieses Verfahren kann grundsätzlich auch an Flächen angewendet werden. Da die Modellierung der Kopplungsstäbe et cetera aufwendig ist, empfiehlt sich, die Fläche direkt an den Stab beziehungsweise der anderen Fläche zu koppeln. Hierfür gibt es mehrere Möglichkeiten:

  • Kopplung Fläche-Fläche mit Liniengelenk
  • Kopplung Stab-Fläche mit Linienfreigabe
  • Kopplung Fläche-Fläche mit Kontaktvolumen

Als Referenz soll das Beispiel aus [1] Kapitel E 8.6.2 dienen. Das statische System und die Querschnittsabmessungen können Bild 01 entnommen werden. Die Nachgiebigkeit wird mit 133 N/mm² berücksichtigt, welche aus einem Verbindungsmittelabstand von 125 mm resultiert.

Bild 01 - Statisches System und Querschnittsabmessung gemäß [1]

Kopplung Fläche-Fläche mit Liniengelenk

Hierbei werden sowohl der Holzträger als auch der Beton mit Flächen modelliert, wobei die Fläche des Holzträgers rechtwinklig zur Fläche des Betons erstellt wird. Da bei Flächenelementen die Querdehnung mit berücksichtigt wird, muss für den Holzträger ein orthotropes Materialmodell gewählt werden. An der Verbundfuge kann im Anschluss die Nachgiebigkeit mit einem Liniengelenk realisiert werden, indem für den Freiheitsgrad ux die Nachgiebigkeit in Form einer Feder definiert wird. Für das Beispiel aus [1] sind das 133 N/mm².

Bild 02 - Kopplung Fläche-Fläche mit Liniengelenk

Der Vorteil bei dieser Methode liegt darin, dass der Schubfluss in der Verbundfuge direkt abgelesen werden kann. Hierfür kann ein Schnitt in der vertikalen Fläche erzeugt werden und die Grundschnittgröße nxy ausgewertet werden. Die Ergebnisse sind identisch mit dem Verfahren der Schubanalogie aus [1]. Der Abfall des Schubflusses im Auflagerbereich auf 0,040 MN/m resultiert aus der Singularität in diesem Bereich und kann ignoriert werden.

Bild 03 - Auswertung des Schubflusses auf Höhe der Verbundfuge

Als Nachteil kann angesehen werden, dass die Spannungen und Überlagerungen über die Flächenschnittgrößen ausgewertet werden müssen. Hierfür kann jedoch ein Ergebnisstab die Flächenergebnisse der Holzfläche aufintegrieren und eine Stabbemessung ist somit gewährleistet. Um denselben Schwerpunktabstand der Einzelquerschnitte abzubilden, müsste die Betonfläche noch um 35 mm exzentrisch angeordnet werden. Der Einfluss in diesem Fall ist sehr gering, weshalb darauf verzichtet wird.

Kopplung Stab-Fläche mit Linienfreigabe

Bei dieser Methode wird der Holzträger als Stab modelliert und exzentrisch an die Fläche angeschlossen. Da die Fläche in der Regel am Stab nicht gestoßen ist, sondern durchläuft (Durchlaufwirkung), kann hierfür kein Liniengelenk verwendet werden. In diesem Fall muss man auf eine Linienfreigabe zurückgreifen. Damit kann eines der Bauteile freigegeben werden und die Beziehung zueinander über einen Linienfreigabe-Typ gesteuert werden. In diesem Fall kann die Nachgiebigkeit analog zum Liniengelenk über eine Linienfeder berücksichtigt werden.

Bild 04 - Kopplung Stab-Fläche mit Linienfreigabe

Der Nachteil dieser Methode ist, dass der Schubfluss nicht mehr direkt abgelesen werden kann. In diesem Fall muss ein Schnitt an der Verbindungslinie der Fläche zum Stab erstellt werden. Als Ergebnis erhält man den Schubfluss links und rechts dieser Linie. Das Ergebnis muss in diesem Fall manuell addiert werden. Nach der Addition ist der Schubfluss identisch mit der vorherigen Methode.

Bild 05 - Auswertung des Schubflusses auf Höhe der Verbundfuge

Der Vorteil wiederum ist, dass eine Bemessung zum Beispiel im Zusatzmodul RF-HOLZ Pro möglich ist, da die Schnittgrößen anteilsmäßig vorhanden sind.

Kopplung Fläche-Fläche mit Kontaktvolumen

Eine weitere Alternative ist, beide Flächen mit einem Kontaktvolumen zu koppeln. Dabei werden beide Flächen parallel zueinander modelliert und dazwischen eine Kontaktbedingung in Form eines Kontaktvolumens geknüpft. Hierbei ist der Holzbalken ebenfalls als orthotrope Fläche zu modellieren. Die Nachgiebigkeit wird in diesem Fall über eine Flächenfeder realisiert. Hierfür ist die Linienfeder 133 N/mm² um eine Ebene zu erweitern, indem der Wert mit der Breite der Kontaktfläche, also 120 mm, zu dividieren ist. Die Feder beträgt:

$\mathrm C\;=\;\frac{133\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{120\;\mathrm{mm}}\;=\;1,108\;\mathrm N/\mathrm{mm}³$

Bild 06 - Kopplung Fläche-Fläche mit Kontaktvolumen

Auch in diesem Fall kann der Schubfluss nicht direkt abgelesen werden und muss aus den Schubspannungen des Kontaktvolumens errechnet werden, indem die Spannungen wieder mit 120 mm = 0,12 m multipliziert werden. Hierfür kann man den Ergebnisschnitt nach Excel exportieren und dort weiter auswerten.

Bild 07 - Auswertung der Schubspannungen und des Schubflusses auf Höhe der Verbundfuge

Da die Flächen geometrisch getrennt angeordnet sind, muss keine Exzentrizität definiert werden. Diese Modellierung ist sicher am aufwendigsten und macht in der Regel nur Sinn, wenn es sich bei den Verbundbauteilen um flächige Elemente handelt (beispielsweise bei Brettsperrholz-Beton-Verbund).

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