Méthodes de support des plaques par des poteaux

Article technique

Les structures planes requièrent la considération de conditions d’appui réalistes. En fonction de la flexibilité définie pour les appuis, les résultats peuvent différer considérablement.

Les poteaux, par exemple, doivent être modélisés avec des barres. Les éléments planaires n’ayant pas de degrés de liberté en rotation, il n’est pas possible de considérer les ressorts de rotation. Il est ainsi important de modéliser l’assemblage de barre de la manière la plus réaliste possible.

L’exemple décrit dans cet article fournit une comparaison de différents modèles de poteau. La plaque est un modèle en béton C25/30 avec des dimensions h x L x l de 0,24 m x 6,5 m x 2,5 m. Les poteaux ont des dimensions de 0,24 m x 0,45 m x 2,5 m.

Modèle 1

Dans ce modèle, un couplage rigide sur la largeur du poteau avec les éléments de barre est appliqué. Au centre de ce couplage, un appui nodal avec les rigidités de ressort suivantes existe.

Ressort d’effort normal :

$${\mathrm C}_{\mathrm u,\mathrm z'}\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm c}{\mathrm I}\;=\;\frac{30.5\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\cdot\;106\;\cdot\;(0.24\;\mathrm m\;\cdot\;0.45\;\mathrm m)}{2.5\;\mathrm m}\;=\;1,317,600\;\mathrm{kN}/\mathrm m$$

Ressort de rotation :

$${\mathrm C}_{\mathrm\varphi,\mathrm y'}\;=\;\frac{4\;\cdot\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm c}{\mathrm I}\;=\;\frac{4\;\cdot\;30.5\;\cdot\;106\;\cdot\;0.24\;\cdot\;0.453\;/\;12}{2.4}\;=\;88,938\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$$

L’avantage de ce modèle est que les poteaux ne doivent pas être entrés. Vous pouvez également éviter les singularités manière relativement facile grâce aux appuis nodaux. Tout de même, les valeurs de ressort de l’appui nodal doivent être déterminées manuellement à l’avance.

Figure 01 – Modèle 1

Modèle 2

Dans ce modèle, les barres d’appuis continues supportent la plaque en deux points et y sont prolongés sur une profondeur de deux éléments du maillage EF dans le voile. L’objectif est de déterminer une fixation réaliste entre les appuis et la surface murale. L’avantage de cette méthode est qu’il n’est pas nécessaire de déterminer les ressorts manuellement et la fixation peut être modélisée très rapidement. Tout de même, la distribution des efforts internes dans la zone de fixation des appuis rend cette option n’est pas adaptée à tous les modèles.

Figure 02 – Modèle 2

Modèle 3

Contrairement au modèle 2, les appuis ne sont ici pas prolongés dans la surface de voile, mais fixé à la plaque comme dans le modèle 1. La rigidité de couplage doit être définie suffisante. L’avantage de ce modèle est que la modélisation est relativement rapide et simple. Dans ce cas, il n’est également pas nécessaire de déterminer manuellement les valeurs de ressort à l’avance. Vous pouvez également éviter les inconvénients du modèle 2.

Figure 03 – Modèle 3

Modèle 4

Dans le modèle 4, les poteaux sont modélisés avec des surfaces aux dimensions correspondantes. Afin de comparer la distribution de moment sur tous les modèles, les barres résultantes sont définies au milieu des poteaux. Ainsi, les résultats de surface sont intégrés et les efforts internes résultants sont obtenus. Ces barres peuvent également être vérifiées dans le module RF-CONCRETE Members.

Figure 04 – Modèle 4

Résumé

En général, tous les modèles doivent éviter les singularités grâce aux appuis nodaux. Tous les modèles peuvent être créés de manière réaliste par la modélisation des poteaux sur les plaques comme un appui nodal. La différence entre les résultats du modèle 1 peut être expliquée par l’omission totale des rigidités horizontales du poteau.

Littérature

[1]  Werkle, H. (2008). Finite Elemente in der Baustatik: Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke, (3rd ed.). Wiesbaden: Springer Vieweg.
[2]  Rombach, G. (2006). Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau - Fehlerquellen und ihre Vermeidung, (2nd ed.). Berlin: Ernst & Sohn.

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