Methoden der Lagerung von Scheiben durch Stützen

Fachbeitrag

Bei Scheibentragwerken sollte stets auf eine realitätsnahe Definition der Lagerungsbedingungen geachtet werden. Je nachdem, in welcher Art und Weise die Nachgiebigkeit der Lagerung definiert wird, ergeben sich zum Teil deutliche Unterschiede in den Ergebnissen.

Die Stützen sollen im Beispiel durch Stäbe abgebildet werden. Da Scheibenelemente keine Rotationsfreiheitsgrade aufweisen, ist die Berücksichtigung der Drehfedern nicht möglich. Deshalb ist es wichtig, den Anschluss der Stäbe mit geeigneten Modellen möglichst wirklichkeitsnah abzubilden.

Für das verwendete Beispiel werden die unterschiedlichen Modelle zur Abbildung der Stützen gegenübergestellt. Bei dem Modell handelt es sich um eine Scheibe aus Beton C25/30 mit den Abmessungen 0,24 m ∙ 6,5 m ∙ 2,5 m. Die Stützen haben eine Abmessung von 0,24 m ∙ 0,45 m ∙ 2,5 m.

Modell 1

Bei diesem Modell wird über die Breite der Stütze eine starre Kopplung mittels Stabelementen angenommen. In der Mitte dieser Kopplung wurde ein Knotenlager mit den folgenden Federsteifigkeiten angesetzt.

Normalkraftfeder:

$${\mathrm C}_{\mathrm u,\mathrm z'}\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm c}{\mathrm I}\;=\;\frac{30,5\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\cdot\;106\;\cdot\;(0,24\;\mathrm m\;\cdot\;0,45\;\mathrm m)}{2,5\;\mathrm m}\;=\;1.317.600\;\mathrm{kN}/\mathrm m$$

Drehfeder:

$${\mathrm C}_{\mathrm\varphi,\mathrm y'}\;=\;\frac{4\;\cdot\;{\mathrm E}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm c}{\mathrm I}\;=\;\frac{4\;\cdot\;30,5\;\cdot\;106\;\cdot\;0,24\;\cdot\;0,453\;/\;12}{2,4}\;=\;88.938\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$$

Der Vorteil dieses Modells besteht darin, dass die Stützen selbst nicht eingegeben werden müssen. Außerdem lassen sich Singularitäten durch eine Punktlagerung mit diesem sehr leicht vermeiden. Allerdings müssen die Federwerte der Knotenlagerung zuvor händisch ermittelt werden.

Bild 01 - Modell 1

Modell 2

In diesem Modell werden die Stäbe der Stützen ein bis zwei Elementreihen des FE-Netzes in die Wandscheibe weitergeführt. Ziel ist es, die Verbindung zwischen Stütze und Wandscheibe näherungsweise realitätsnah zu erfassen. Der Vorteil dieser Methode ist, dass keinerlei Federn händisch ermittelt werden müssen und die Modellierung der Verbindung sehr schnell durchgeführt werden kann. Da die Schnittgrößenverläufe im Anschlussbereich der Stützen in der Scheibe jedoch oftmals erheblich gestört werden, ist diese Variante je nach Modell nur bedingt empfehlenswert.

Bild 02 - Modell 2

Modell 3

Entgegen dem Modell 2 werden die Stützen nicht in die Wandscheibe verlängert, sondern wieder wie im Modell 1 kopfplattenartig an die Scheibe angeschlossen. Die Steifigkeit der Kopplungen sollte dabei ausreichend hoch definiert werden. Der Vorteil des Modells ist ebenfalls eine relativ schnelle und einfache Modellierung. Auch hier müssen die Federwerte nicht vorher händisch ermittelt werden. Die Nachteile des 2. Modells können ebenfalls umgangen werden.

Bild 03 - Modell 3

Modell 4

Im vierten Modell werden die Stützen durch Flächen mit den entsprechenden Abmessungen modelliert. Damit man zwischen allen Modellen einen Vergleich im Momentenverlauf sehen kann, sind in der Mitte der Stützen Ergebnisstäbe definiert. Diese integrieren die Flächenergebnisse auf und geben sie als Stabschnittgrößen aus. Diese Stäbe lassen sich beispielsweise auch mit dem Zusatzmodul RF-BETON Stützen bemessen.

Bild 04 - Modell 4

Fazit

Im Allgemeinen kann man sagen, dass alle Modelle dazu dienen, Singularitäten durch eine punktförmige Lagerung zu vermeiden. Mit allen Modellen kann der Anschluss der Stützen an die Scheibe wesentlich realitätsnäher als eine Punktlagerung abgebildet werden. Der im Modell 1 resultierende Ergebnisunterschied lässt sich vor allem darauf zurückführen, dass die Horizontalsteifigkeiten der Stütze gänzlich fehlen.

Literatur

[1]  Werkle, H.: Finite Elemente in der Baustatik - Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke, 3. Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2008
[2]  Rombach, G.: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau - Fehlerquellen und ihre Vermeidung, 2. Auflage. Berlin: Ernst & Sohn, 2006

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