Analyse du voilement des plaques appliquée aux structures de réservoirs métalliques à l’aide du principe MNA/LBA

Article technique

Le voilement de réservoirs est considéré comme le problème de stabilité le plus récent et le moins approfondi dans le domaine du calcul de structure. Cette particularité n’est pas due à un manque de recherche sur le sujet, mais plutôt à la complexité de la théorie. Avec l’introduction et le développement de la méthode aux éléments finis, certains ingénieurs n’ont plus à se pencher sur la théorie du voilement des coques. Les problèmes et erreurs résultantes sont très bien résumées dans [1].

Cet article recommande fortement de ne pas simplement créer un modèle EF unique pour chaque réservoir métallique, insérer les charges et cliquer sur « Calculer ». Dans la plupart des cas, cette procédure mène à une charge de travail supplémentaire car plusieurs méthodes analytiques pour la vérification de cas simples courants existent. Ces méthodes analytiques, les formules de calcul manuelles, ont également l’avantage d’être légères et de fournir une documentation simple. Pour certains silos, il est possible de réaliser l’analyse de voilement des plaques sur une page A4. Une note de calcul aussi courte n’est pas possible avec un calcul aux éléments finis.

Toutefois, de nombreux cas existent où un calcul aux éléments finis est plus sensé et doit être privilégié aux dépens d’un calcul manuel. Quelques exemples de cas où un calcul aux éléments finis doit être privilégié :

  • Introduction locale de charge dans la paroi de réservoir
  • Présence d’appuis discrets (par exemple des appuis individuels) du réservoir
  • Utilisation de méthodes de calcul non-linéaire

Dans ce qui suit, l’analyse de voilement d’un réservoir métallique est réalisé en utilisant RFEM conformément au principe MNA/LBA (analyse de bifurcation élastique linéaire/analyse matériellement non-linéaire). Ainsi, un comportement de matériau non-linéaire de l’acier est appliqué.

Figure 01 – Modèle de structure de réservoir en acier

Analyse du voilement des plaques selon EN 1993-1-6

EN 1993-1-6 présente trois options pour la réalisation d’une analyse du voilement des plaques pour les réservoirs métalliques. Retrouvez-ci-dessous ces options d’analyse listées et évaluées selon la puissance de calcul requise et les exigences vis-à-vis de l’ingénieur.

Analyse du voilement des plaques à partir des contraintes

L’analyse du voilement des plaques à partir des contraintes est considérée comme la méthode d’analyse de base utilisée par chaque ingénieur ayant réalisé un calcul de réservoir. Pour un ingénieur expert, cette méthode est facile et les exigences de puissance de calcul sont très basses, voire inexistantes, car des formules de calcul manuelles sont fréquemment utilisées.

Un problème majeur de cette méthode d’analyse est sa sortie de résultats qui ne permet que difficilement des résultats économiques pour les structures de réservoir avec des situations de charge très différentes des modes de voilement standard. De plus, en partant de ce principe, vous pouvez être emmené à penser que la sécurité au voilement de plaque de la structure de réservoir ne dépend que des contraintes visibles. Si c’était le cas, le contreventement du voile de réservoir par, par exemple, des nervures longitudinale aurait de légers avantages car la réduction de contraintes serait faible. En réalité, la sécurité au voilement des plaques d’un réservoir contreventé correctement est plus élevé que celui d’un réservoir non-contreventé de même épaisseur.

Analyse du voilement des plaques à partir du calcul numérique via un calcul MNA/LBA global

Cette méthode est utilisée pour le calcul de réservoir à venir. Un calcul MNA/LBA requiert plus de connaissances sur la stabilité de réservoirs que la méthode de calcul basée sur les contraintes. De plus, une puissance de calcul plus élevée est également requise pour réaliser l’analyse de bifurcation élastique linéaire (LBA) et l’analyse matériellement non-linéaire (MNA) doivent être réalisées pour une application correcte de cette méthode.

Du point de vue de l’auteur, cette méthode de calcul est la plus efficace pour réaliser l’analyse de voilement des plaques si le calcul est réalisé aux éléments finis. En effet, le calcul selon le principe MNA/LBA requiert des calculs par l’ordinateur sans que l’utilisateur n’ait d’efforts à réaliser. Si les efforts internes du réservoir sont calculés linéaires-élastiques pour l’analyse du voilement des plaques à partir des contraintes, l’ordinateur ne sera utilisé que partiellement alors que des logiciels puissants tels que RFEM permettent également la détermination de la capacité porteuse de la structure de réservoir.

Analyse du voilement des plaques à partir du calcul par analyse numérique globale utilisant l'analyse GMNIA

La réalisation d’une analyse GMNIA pour la détermination de la stabilité de réservoir est probablement la méthode la plus cohérente pour l’analyse de voilement des plaques. Les efforts internes sont calculés non-linéairement géométriquement et matériellement à l’aide des imperfections.

Cette méthode requiert une excellente connaissance de la stabilité de réservoirs car, entre autres, la bonne approche vis-à-vis des imperfections (pré-voilement) est très difficile. Si l’utilisateur n’a pas ces connaissances, le processus de calcul avec le principe GMNIA ne doit pas être utilisé. De plus, cette méthode requiert beaucoup de puissance de calcul. Ainsi, le système utilisé doit être capable de réaliser une analyse de bifurcation pour chaque pas de temps de l’analyse non-linéaire pour, lorsque adapté, détecter un « saut » du processus de pré-voilement sous-critique au processus post-voilement supercritique.

Ce principe ne sera pas plus expliqué dans cet article, pour plus d’informations, veuillez vous référer à l’article par Herbert Schmidt [2] dans Steel Construction Calendar of 2012, celui-ci donne un bon aperçu des difficultés lors du calcul selon la méthode GMNIA.

Exemple d’une analyse de voilement des plaques par la méthode MNA/LBA

Entrée du système structural

Le réservoir en acier affiché dans la Figure 01 va être analyse au voilement. Au premier abord cette structure est un cas banal, où un ingénieur familier avec le calcul de réservoir en acier ne considèrerait que difficilement une analyse par la méthode des éléments finis. L’objectif principal de cet article étant de familiariser le lecteur avec l’analyse de voilement des plaques conformément au principe MNA/LBA, nous utiliserons un exemple aussi simple que possible.

Un paramètre important pour les calculs non-linéaires ou les analyses de bifurcation des structures de réservoir est la taille de l’élément car des paramètres de maillage EF non-favorables peuvent mener à des résultats biaisés. Dans la littérature, plusieurs formules pour le calcul sont proposées où une étude de la convergence est l’approche la mieux adaptée.

Calcul avec RFEM

Après la modélisation, le chargement et la sélection des paramètres de maillage EF, le calcul dans RFEM peut être lancé. Tout d’abord, l’analyse de matériau non-linéaire est réalisée. L’objectif de cette analyse est la résistance plastique de référence, par exemple, le facteur de charge critique qui mettrait le réservoir entier en échec plastique. Idéalement, le module RF-MAT-NL doit être utilisé car dans RFEM seules les propriétés de matériau non-linéaire sont disponibles. Autrement, un calcul linéaire-élastique peut être réalisé, puis la résistance plastique de référence peut être calculée approximativement à l’aide de la formule (8.24) dans [3]. La Figure 02 affiche le système déformé après avoir atteint la résistance plastique de référence rRpl = 11.90.

Figure 02 – Calcul d’un matériau non-linéaire

Ensuite, l’analyse linéaire de bifurcation est réalisée là où la séquence a été arbitrairement décidée. Il est également possible de d’abord réaliser cette analyse, puis de continuer avec la méthode MNA. L’objectif de l’analyse linéaire de bifurcation est d’obtenir un facteur de charge critique qui provoque le voilement du réservoir. Cette opération requiert le module RF-STABILIY, avec lequel l’analyse linéaire de bifurcation et les calculs non-linéaires géométriques peuvent être réalisés. La Figure 03 affiche le premier mode propre du réservoir considéré pour la valeur propre de rRcr = 7.70.

Figure 03 – Analyse de bifurcation linéaire (1ère valeur propre)

Analyse de voilement des plaques

L’analyse de voilement des plaques est entièrement dévoilée ci-dessous. Une attention toute particulière doit être portée aux quatre paramètres de voilement indépendants pouvant être déterminés pour des cas de construction plus pratiques conformément à l’Annexe D dans [3].

Référence plastique de référence issue de MNA :

rRpl = 11.9

Facteur de charge critique de LBA:

rRcr = 7.70

Degré d’élancement :

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm r}_\mathrm{Rcr}}}\;=\;\sqrt{\frac{11.9}{7.70}}\;=\;1.243$

Facteur d’imperfection élastique :

${\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}\;\approx\;{\mathrm\alpha}_\mathrm x\;=\;\frac{0.62}{1\;+\;1.91\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{{\mathrm{Δw}}_\mathrm k}{\mathrm t}}\right)^{1.44}}\;=\;\frac{0.62}{1\;+\;1.91\;\cdot\;\left({\displaystyle0.98}\right)^{1.44}}\;=\;0.217$

Facteur de multiplication plastique :

βov = 0.60

Exposant de courbe de voilement :

ηov = 0.60

Degré d’élancement de limitation plastique :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{0,\mathrm{ov}}\;=\;0.20$

Élancement de limitation plastique partiel :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{1\;-\;{\mathrm\beta}_\mathrm{ov}}}\;=\;\sqrt{\frac{0.217}{1\;-\;0.60}}\;=\;0.737$

Facteur de réduction de voilement :

$$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;1.243\;>\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;0.737\\\rightarrow\;\mathrm{Pure}\;\mathrm{elastic}\;\mathrm{buckling}\;\mathrm{is}\;\mathrm{available}.\\{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;=\;\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm{ov}^2}\;=\;\frac{0.217}{1.243^2}\;=\;0.140\end{array}$$

Analyse de voilement des plaques :

$$\begin{array}{l}{\mathrm r}_\mathrm d\;=\;\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}\;=\;\frac{0.140\;\cdot\;11.9}{1.10}\;=\;1.515\;>\;1.0\\\rightarrow\;\mathrm{Design}\;\mathrm{is}\;\mathrm{fulfilled}.\end{array}$$

Le principal inconvénient de ce calcul est de classifier les résultats obtenus par le programme dans l’un des cas de voilement typiques. Dans le cas présent, le chargement rend le calcul facile : il s’agit d’un voilement quasi-restreint à la mi-hauteur . Ainsi, les paramètres de flambement indépendants correspondants à l’Annexe D 1.2 dans EN 1993-1-6 [3] sont calculés.

Le résultat de l’analyse de voilement des plaques conformément à la méthode MNA/LBA est un facteur de charge critique. Dans l’exemple, il a une valeur de 1,515. C’est-à-dire que le chargement du réservoir peut encore être augmenté de 50 %.

Si l’analyse est basée sur l’utilisation des contraintes, le facteur de charge critique serait de 1,398, ce qui montre que pour les cas courants de voilement, tels que le voilement dynamique à mi-hauteur ici considéré, l’analyse numérique de voilement des plaques selon la méthode MNA/LBA n’apporte aucun avantage. Veuillez tout de même noter que, comme mentionné précédemment, dès que des charges locales ou appuis sont introduits, des concentrations de contraintes apparaissent.

Résumé

Les logiciels de calcul MEF modernes, conviviaux et puissants tels que RFEM facilitent considérablement le travail de l’ingénieur pour le calcul de la sécurité au voilement d’un réservoir. Le principe MNA/LBA permet une plus grande utilisation de l’ordinateur pour le calcul, ainsi des résultats plus réalistes et économiques peut en général être obtenus.

Veuillez noter qu’un calcul aux éléments finis n’est pas conseillé pour toutes les structures de réservoir. De bonnes méthodes analytiques sont disponibles pour les cas courants de voilement, ce qui peut faire bénéficier d’une documentation réduite ainsi que de résultats économiques. Toutefois, si l’ingénieur fait face à des cas qui ne peuvent être considérés comme des cas courants de voilement, un calcul aux éléments finis selon le principe MNA/LBA avec RFEM, les modules RF-STABILITY et RF-MAT-NL est une bonne alternative aux méthodes standard.

Littérature

[1]  Knödel, P.; Ummenhofer, T.: Regeln für die Berechnung von Behältern mit der FEM, Stahlbau 86, pp. 325 - 339. Berlin: Ernst & Sohn, 2017
[2]  Schmidt, H.: Stahlbaunormen - Kommentar zur DIN EN 1993-1-6: Festigkeit und Stabilität von Schalen, Stahlbau-Kalender 2012, pp. 135 - 204. Berlin: Ernst & Sohn, 2012
[3]  Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-6: résistance et stabilité des structures en coque; EN 1993-1-6:2007 + AC:2009 + A1:2017

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