Расчет на устойчивость пластин стальных конструкций оболочки с применением концепции MNA/LBA

Техническая статья

Потеря устойчивости оболочки считается самой новой и наименее исследованной проблемой устойчивости конструкций. Причиной этого является не столько отсутствие исследований в данной области, сколько сложность теории. С введением и развитием метода конечных элементов в инженерно-конструкторской практике, многим инженерам больше не приходится иметь дело со сложной теорией потери устойчивости оболочки. Проблемы и ошибки, к которым это приводит, очень хорошо обобщены в [1].

В данной статье мы также настоятельно рекомендуем не просто создать модель КЭ для каждой стальной оболочки, добавить нагрузки и нажать кнопку «Рассчитать». В большинстве случаев эта процедура приводит к дополнительным затратам времени, поскольку для проверки простых случаев доступны многочисленные аналитические методы, которые являются общими в практике проектирования. Эти аналитические методы основаны на формулах для так называемого расчета вручную и, кроме прочего, обладают большим преимуществом компактного и простого документирования. Для многих контейнеров можно выполнить расчет пластины на устойчивость на одной странице A4. Такая компактность документации невозможна при расчете по МКЭ.

Тем не менее, существуют многочисленные случаи, когда применение метода конечных элементов имеет смысл и более выгодно, чем ручной расчет. Следующие примеры показывают несколько случаев, когда имеет смысл применить расчет МКЭ:

  • приложение местных нагрузок к стенке оболочки
  • дискретные опоры (т.е. отдельные опоры) оболочки
  • применение нелинейных методов расчета

Далее мы выполним расчет потери устойчивости стальной оболочки с помощью RFEM по методу MNA/LBA. Таким образом, для стали применима физическая нелинейность материала.

Рисунок 01 - Модель конструкции стальной оболочки

Расчет потери устойчивости пластины по норме EN 1993-1-6

В норме EN 1993-1-6 описаны три варианта выполнения расчета потери устойчивости для стальных оболочек. В этом разделе мы кратко перечислим и проанализируем данные варианты с учетом требований к вычислительной технике, а также требований, предъявляемых к проектировщику.

Расчет пластины на устойчивость на основе напряжений
Расчет пластины на устойчивость на основе напряжений считается стандартным методом расчета, который почти каждый инженер уже применял для расчета оболочки. Для специалиста это простой метод, в котором требования к технике вычислений либо очень низки, либо не существуют, поскольку часто применяются формулы ручного расчета.

Основная проблема этого метода расчета заключается в том, что очень трудно достичь экономичных результатов для конструкций оболочки со случаями нагрузки, которые значительно отличаются от стандартных форм потери устойчивости. Кроме того, данный метод может ввести в заблуждение, так как можно легко подумать, что устойчивость пластин в оболочке зависит только от возникающих напряжений. Если бы это было так, то увеличение жесткости стенок оболочки, например, продольными ребрами, бы было практически бесполезно, так как это существенно не снижало бы напряжения. На самом деле, устойчивость пластин оболочки, правильно усиленной элементами жесткости, намного выше, чем не усиленной оболочки с одинаковой толщиной стенки.

Расчет потери устойчивости пластин на основе глобального численного метода MNA/LBA MNA/LBA
Этот метод будет применен для следующего расчета оболочки. Для расчета методом MNA/LBA, безусловно, требуется больше сведений об устойчивости оболочки, чем для расчета на основе напряжений. Кроме того, требуется более мощная вычислительная техника, поскольку для правильного применения данного метода необходимо выполнить линейный упругий анализ бифуркации (LBA) и нелинейный расчет материала (MNA).

По мнению автора, этот метод проектирования является наиболее эффективным способом выполнения расчета потери устойчивости пластин, если расчет должен проводиться с применением МКЭ. В пользу этого говорит и то, что для расчета с помощью метода MNA/LBA последовательно применяется вычислительная техника, не подразумевая значительных усилий со стороны пользователя. Если внутренние силы оболочки определяются линейно-упругим расчетом для их применения в расчете пластин на устойчивость на основе напряжений, компьютерная техника будет использоваться непоследовательно, так как мощные программы, такие как RFEM, также могут определить несущую способность конструкции оболочки.

Расчет пластин на устойчивость на основе глобального численного метода GMNIA
Метод GMNIA для определения устойчивости оболочки, является наверное самым последовательным методом расчета потери устойчивости пластин. В нем внутренние силы вычисляются геометрически и материально нелинейным способом с применением несовершенств.

Применение данного метода требует от пользователя отличных знаний об устойчивости оболочки, поскольку, среди прочего, очень сложно правильно применить несовершенства (в докритическом состоянии). Если у пользователя нет таких знаний, то следует избегать расчетов по методу GMNIA. Кроме того, применение этого метода предъявляет высокие требования к вычислительной технике. Поэтому используемая программная система должна иметь возможность выполнить в нелинейном расчете анализ бифуркации для каждого этапа нагружения, чтобы при необходимости обнаружить «скачок» из интервала докритического состояния до закритической работы конструкции.

Мы не будем более подробно пояснять данный метод, поскольку, по мнению автора, он не имеет большого значения в практике проектирования. Более подробную информацию вы найдете в статье Герберта Шмидта [2] в Stahlbau-Kalender 2012, в которой содержится полное описание сложностей применения расчета по методу GMNIA.

Пример расчета пластин на устойчивость методом MNA/LBA

Ввод конструктивной системы
Мы произведем расчет на устойчивость стальной оболочки, показанной на рисунке 01. Данная конструкция является типичным примером, в котором инженер, имеющий опыт в проектировании стальных оболочек, вряд ли применит расчет по МКЭ. Поскольку основная цель нашей статьи - ознакомить читателя с проблематикой расчета потери устойчивости пластины по методу MNA/LBA, мы используем как можно более простой пример.

Важным пунктом в нелинейных расчетах и анализе бифуркации конструкций оболочек является размер элемента, поскольку неправильно выбранные настройки сетки КЭ могут привести к искаженным результатам. В специализированной литературе приводятся различные формулы для грубого расчета, при котором наиболее подходящим методом является (небольшой) анализ сходимости.

Расчет в RFEM
После ввода модели и нагрузок и выбора подходящих настроек сетки КЭ можно начать расчет в RFEM. Сначала выполняется нелинейный расчет материала. Целью расчета является определение эталонного сопротивления пластической деформации, т.е. коэффициента критической нагрузки, при которой произойдет потеря прочности оболочки в области пластических деформаций. Идеальным для этого является дополнительный модуль RF-MAT NL, так как благодаря ему в RFEM доступны нелинейные характеристики материала. Альтернативой является вычисление линейной упругости, а затем вычисление эталонного сопротивления пластической деформации по формуле (8.24) в норме [3]. На рисунке 02 показаны деформации в системе после достижения эталонного пластического сопротивления rRpl = 11,90.

Рисунок 02 - Нелинейный расчет материала

Затем выполняется линейный анализ бифуркации, при этом последовательность расчетов была выбрана произвольно. Возможно также выполнение данного анализа в начале, а затем продолжение расчета с помощью метода MNA. Целью линейного анализа бифуркации является определение коэффициента критической нагрузки, но на этот раз такого коэффициента, при котором произойдет потеря устойчивости оболочки без несовершенств. Для этого потребуется дополнительный модуль RF-STABILITY, с помощью которого могут быть выполнены линейные анализы бифуркации и геометрически нелинейные вычисления. Это не относится к расчетам GMNIA. На рисунке 03 показана первая форма колебаний рассчитываемой оболочки для собственного значения rRcr = 7,70.

Рисунок 03 - Линейный анализ на основе бифуркации (1-е собственное значение)

Расчет пластины на устойчивость
Расчет пластины на устойчивость в целом показан ниже. Особое внимание следует уделить четырем независимым друг от друга параметрам потери устойчивости, которые могут быть определены для большинства случаев из проектной практики по Приложению D в норме [3].

Эталонное сопротивление пластической деформации из расчета MNA:
rRpl = 11,9

Коэффициент критической нагрузки из расчета LBA:
rRcr = 7,70

Степень гибкости:
${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm r}_\mathrm{Rcr}}}\;=\;\sqrt{\frac{11,9}{7,70}}\;=\;1,243$

Коэффициент упругого несовершенства:
${\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}\;\approx\;{\mathrm\alpha}_\mathrm x\;=\;\frac{0,62}{1\;+\;1,91\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{{\mathrm{Δw}}_\mathrm k}{\mathrm t}}\right)^{1,44}}\;=\;\frac{0,62}{1\;+\;1,91\;\cdot\;\left({\displaystyle0,98}\right)^{1,44}}\;=\;0,217$

Коэффициент пластичности:
βov = 0,60

Экспонент кривой потери устойчивости:
ηov = 0,60

Полностью пластичная предельная степень гибкости:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{0,\mathrm{ov}}\;=\;0,20$

Частично пластичная предельная гибкость:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{1\;-\;{\mathrm\beta}_\mathrm{ov}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,217}{1\;-\;0,60}}\;=\;0,737$

Коэффициент редукции потери устойчивости:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;1,243\;>\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;0,737\\\rightarrow\;\mathrm{Pure}\;\mathrm{elastic}\;\mathrm{buckling}\;\mathrm{is}\;\mathrm{available}.\\{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;=\;\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm{ov}^2}\;=\;\frac{0,217}{1,243^2}\;=\;0,140\end{array}$

Расчет пластины на устойчивость:
$\begin{array}{l}{\mathrm r}_\mathrm d\;=\;\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}\;=\;\frac{0,140\;\cdot\;11,9}{1,10}\;=\;1,515\;>\;1,0\\\rightarrow\;\mathrm{Design}\;\mathrm{is}\;\mathrm{fulfilled}.\end{array}$

Основной проблемой расчета является классификация результатов, полученных в программе, в один из классических случаев потери устойчивости. В данном случае это очень просто благодаря нагрузкам: речь идет о потере устойчивости при меридиональном сжатии. Таким образом, независимые параметры потери устойчивости рассчитываются по приложению D 1.2 нормы EN 1993-1-6 [3].

Результатом расчета пластины на устойчивость по методу MNA/LBA является коэффициент критической нагрузки. В приведенном примере он равен 1,515.Это означает, что нагрузка на оболочку может быть увеличена более чем на 50%.

Если расчет основывается на концепте напряжений, мы получим коэффициент критической нагрузки, равный 1,398, это означает, что для типичных случаев потери устойчивости, например меридиональное сжатие, рассмотренное выше, расчет на устойчивость по методу MNA/LBA не дает дополнительных преимуществ. Следует еще раз отметить, что это не относится к случаям концентрации напряжений от местных нагрузок или точечных опор.

Резюме

Современные, мощные и удобные для пользователя программы для расчетов по МКЭ, например RFEM, значительно облегчают работу инженера-проектировщика при расчете на устойчивость конструкций оболочки. При более последовательном применении компьютерных технологий в расчетах по методу MNA/LBA, как правило, можно получить более реалистичные и, следовательно, более экономичные результаты.

Следует также отметить, что не для каждой конструкции оболочки рекомендуется применять расчет по МКЭ, поскольку для классических случаев потери устойчивости имеются хорошие аналитические методы, благодаря которым можно уменьшить объем документации и в то же время получить аналогичные экономичные результаты. Однако, если инженер сталкивается на практике со случаями, которые нельзя отнести к типичным случаям потери устойчивости, расчет по МКЭ в соответствии с концепцией MNA/LBA в RFEM и дополнительных модулях RF-STABILITY и RF-MAT NL является хорошей альтернативой стандартным методам расчета.

Литература

[1]  Knödel, P.; Ummenhofer, T.: Regeln für die Berechnung von Behältern mit der FEM, Stahlbau 86, pp. 325 - 339. Berlin: Ernst & Sohn, 2017
[2]  Schmidt, H.: Stahlbaunormen - Kommentar zur DIN EN 1993-1-6: Festigkeit und Stabilität von Schalen, Stahlbau-Kalender 2012, pp. 135 - 204. Berlin: Ernst & Sohn, 2012
[3]  Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 1-6: Strength and Stability of Shell Structure; EN 1993-1-6:2007 + AC:2009 + A1:2017

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Прочие
RF-MAT NL 5.xx

Дополнительный модуль

Учет физической нелинейности материалов

Цена первой лицензии
1 300,00 USD
RFEM Прочие
RF-STABILITY 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет на устойчивость методом собственных чисел

Цена первой лицензии
1 030,00 USD