Calculs itératifs avec incréments de charge dans RFEM

Article technique

Dans RFEM, les calculs sont généralement effectués en plusieurs étapes : les « itérations ». Elles permettent de considérer les caractéristiques du modèle, telles que les objets avec des fonctions non-linéaires. Les calculs itératifs donnent aussi la possibilité de prendre en compte les effets non-linéaires provoqués par des changements dans les déformations et les efforts internes avec l'analyse du second ordre ou des grandes déformations (théorie des câbles). Les calculs géométriquement linéaires sont généralement insuffisants pour les modèles complexes.

Incréments de charge pour les calculs itératifs

Il est souvent difficile d'atteindre l'équilibre lorsqu'on analyse un système « sensible » proche de la rupture de stabilité. Notre logiciel vous permet donc d'appliquer la charge de manière incrémentale. Si deux incréments de charge sont par exemple définis, la moitié de la charge est appliquée à la première étape. Les itérations sont appliquées jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint. La charge complète est ensuite appliquée au système déjà déformé à la seconde étape et les itérations sont à nouveau effectuées jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint. Les interruptions de calcul causées par des instabilités sont ainsi évitées. Les calculs réalisés à l'aide d'incréments de charge prolongent systématiquement le temps de calcul. Vous pouvez définir des incréments de charge globaux ou propres à certains cas de charge et certaines combinaisons de charges.

RFEM vous permet également d'enregistrer les résultats d'incréments de charge individuels lors des calculs. Vous pouvez sélectionner le paramètre correspondant dans la boîte de dialogue « Paramètres de calcul » du cas de charge ou de la combinaison de charges. Les diagrammes des efforts et des moments sont par exemple affichés avec les effets non-linéaires, ce qui peut générer des redistributions distinctes sur le modèle.

Figure 01 - Option « Enregistrer les résultats de tous les incréments de charge »

Cet article traite trois exemples simples de calculs itératifs, qui illustrent l'évolution progressive des résultats en fonction de niveaux de charge croissants.

Ressort avec limites

Une barre télescopique comprimée est représentée par deux tubes et leurs déplacements sont contrôlés par un ressort, qui joue le rôle d'élément intermédiaire. La rigidité axiale du ressort et les limites de déformation ou de l'effort peuvent être renseignées dans la boîte de dialogue « Modifier les paramètres du type de barre "Ressort" ». Dans l'exemple traité ici, la force de compression n'est plus compensée une fois qu'un raccourcissement de 45 cm a été atteint.

Figure 02 - Modèle avec une barre de type « Ressort »

La charge nodale est appliquée en cinq incréments de charge. Le calcul est effectué selon l'analyse statique linéaire. La déformation du ressort de 20 cm et 40 cm se trouve dans l'espace de travail actif avec 20 % et 40 % de la charge. La barre supérieure est déplacée vers le bas en conséquence. Si la charge augmente jusqu'à 60 %, 80 % ou 100 %, la déformation reste la même alors que la flèche du ressort est supérieure à 45 cm. La déformation de la barre supérieure demeure constante. Les légères différences de décimales sont dues au raccourcissement des tubes.

Figure 03 - Déformations de barre u-x des cinq incréments de charge

Portique avec diagonales dont l'effort axial est limité et appuis avec glissement

Un portique est stabilisé par des diagonales entrecroisées. La résistance de l'effort axial des sections en L précontraintes est contrôlée par un critère d'écrouissage. Seuls les efforts de traction de 20 kN au maximum et les forces compression de 2 kN au maximum peuvent être absorbés. Les forces et les efforts hors de cette plage augmentent la déformation sans absorber d'efforts ou de forces supplémentaires.

Figure 04 - Diagonales paramétrées avec le type « Écrouissage »

Un appui horizontal agissant de manière non-linéaire avec glissement est défini au niveau d'un assemblage de portique, qui représente un mur adjacent. Il agit uniquement sur les forces de compression dès qu'un déplacement nodal horizontal d'un centimètre se produit.

Figure 05 - Appui avec glissement

La charge nodale est à nouveau appliquée en cinq incréments de charge. Les calculs sont effectués selon l'analyse du second ordre. Si le niveau de charge s'élève à 20 %, une diagonale suffit pour transférer la charge nodale comme force de compression dans le système. Si le niveau de charge s'élève à 40 %, un effort de traction s'exerce également sur la seconde diagonale. On peut déjà constater le comportement d'écrouissage de ces deux diagonales. Celles-ci suffisent cependant à stabiliser le système sans l'appui horizontal. Cet appui agit uniquement à partir d'un niveau de charge de 60 %.

Figure 06 - Efforts normaux et réactions des quatre premiers incréments de charge

Les effets de redistribution sont finis dans les autres incréments de charge. Une déformation totale de 10,01 mm (prenant en compte la portion Z) se produit au niveau du nœud désormais supporté dans l'assemblage de portique.

Figure 07 - Déformations et réactions d'appui du dernier incrément de charge

La distribution des déformations (par défaut) dans chaque incrément de charge est affichée sous forme de diagramme lors du calcul. La barre sous le diagramme est verte si les déformations se situent dans la plage admissible. Une barre rouge signifie généralement que certaines rotations sont trop grandes (rayon égal ou supérieur à 0,1 mm). Vous pouvez afficher les diagrammes de calcul une fois le calcul terminé en accédant à la boîte de dialogue « Paramètres de calcul » et en cliquant sur l'onglet « Diagrammes de calcul » afin de les analyser.

Figure 08 - Diagramme de calcul

Assemblage de portique avec comportement plastique des matériaux

Une charge verticale s'exerce sur un portique tubulaire métallique. Cette zone est modélisée à l'aide d'intersections surfaciques pour effectuer l'analyse plastique de l'assemblage de portique. Les surfaces présentent un comportement de matériau isotrope plastique : la limite d'élasticité ne peut plus augmenter au-delà de 235 N/mm².

Le module additionnel RF-MAT NL est nécessaire pour analyser le comportement des matériaux non-linéaires. Cinq incréments de charge sont à nouveau appliqués. Les résultats des contraintes équivalentes montrent l'évolution de la plastification pour chaque niveau de charge. La distribution des efforts internes « Constante aux éléments » doit être sélectionnée (voir également l'article de notre base de connaissance sur les options de lissage) pour évaluer l'analyse plastique.

Figure 09 - Plastification du matériau aux cinq incréments de charge

Résumé

Cet article traite des exemples simples pour calculer les incréments de charge. Cette approche est généralement adaptée aux systèmes sensibles ou pour la considération de grandes déformations. Elle peut également être utilisée pour des analyses spécifiques du comportement structurel en prenant en compte la redistribution ou les effets non-linéaires.

Le nombre d'itérations doit être suffisamment élevé pour effectuer des calculs non-linéaires. Si aucune convergence n'est atteinte au seuil des limites définies, un message correspondant s'affiche une fois le calcul terminé. Vous pouvez ensuite consulter les résultats de l'analyse incomplète pour identifier d'éventuels problèmes ou ajuster les paramètres de calcul.

Les graphiques de résultat de chaque incrément de charge peuvent être documentés dans le rapport d'impression et ainsi utilisés pour approfondir l'analyse de la structure.

Mots-Clés

itération incrément de charge instabilité non-linéaire

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Logiciel de calcul de structures aux éléments finis (MEF) pour les structures 2D et 3D composées de plaques, voiles, coques, barres (poutres), solides et éléments d'assemblage

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Considération du comportement non-linéaire des matériaux

Prix de la première licence
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