Je travaille sur un système mécanique au comportement non-linéaire et je veux l'analyser à l'aide d'une intégration directe de pas de temps (par intervalle de temps/de manière dynamique). Quelle est la meilleure méthode pour effectuer cette opération ?

Réponse

Deux méthodes différentes (également appelées « solveurs » dans la suite de cet article) sont disponibles dans RFEM 5 et RF-DYNAM Pro - Nonlinear Time History pour effectuer des analyses dynamiques non-linéaires : la méthode explicite des différences centrées et la méthode implicite NEWMARK d'accélération moyenne (γ = ½ et β = ¼).

Il est généralement préférable d'employer le solveur implicite dans le cas de systèmes linéaires, car il est parfaitement stable d'un point de vue numérique, quelle que soit la longueur du pas de temps sélectionnée. Cette affirmation doit évidemment être relativisée. En effet, si les pas de temps sont sélectionnés de manière trop sommaire, la solution est susceptible de présenter des imprécisions significatives. Le solveur explicite ne présente qu'une stabilité limitée dans les systèmes linéaires. Il devient stable lorsque le pas de temps sélectionné est inférieur à un pas de temps critique spécifique :

$\triangle t\leq\triangle t_{cr}=\frac{T_n}\pi$

Dans cette équation, Tn représente la période de vibration naturelle la plus courte du maillage EF. Nous pouvons en tirer la conclusion suivante : plus le maillage EF s'affine, moins le pas de temps sélectionné doit être diminué afin de garantir la stabilité numérique.

Le temps de calcul d'un seul pas de temps du serveur explicite est très court. Cependant, il est possible que des pas de temps très précis soient nécessaires pour obtenir un résultat. Il vaut donc mieux utiliser le solveur implicite NEWMARK pour les charges dynamiques agissant sur une longue période de temps. Il est néanmoins préférable d'utiliser le solveur explicite lorsque vous devez impérativement sélectionner des pas de temps très précis pour obtenir des résultats exploitables (convergents). C'est par exemple le cas pour les charges variant de manière imprévisible telles que les charges provoquées par un choc ou une explosion.

Ces deux méthodes sont stables d'un point de vue numérique « seulement » : le solveur implicite NEWMARK demeure plus stable que la méthode des différences centrées dans la plupart des cas. On peut ainsi appliquer les mêmes conclusions aux systèmes linéaires qu'aux systèmes non-linéaires. Il est plus judicieux de recourir au solveur explicite pour les charges variant de manière imprévisible et à court terme. Le solveur NEWMARK d'accélération moyenne reste toutefois la solution la plus fiable dans la plupart des autres cas.

Mots-clés

analyse dynamique non-linéarité méthode Newmark méthode des différences centrées

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RFEM Analyses dynamiques
RF-DYNAM Pro – Nonlinear Time History 5.xx

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1 120,00 USD