FAQ 002356 DE

Berechnung RF-DYNAM Pro - Nichtlinearer Zeitverlauf

Ich habe ein mechanisches System, welches sich nichtlinear verhält, und ich möchte dieses mit Hilfe einer direkten Zeitschrittintegration (im Zeitbereich / dynamisch) untersuchen. Welches Verfahren soll ich hierfür wählen?

Antwort

In RFEM 5 bzw. RF-DYNAM Pro – Nichtlinearer Zeitverlauf stehen Ihnen für nichtlineare, dynamische Analysen zwei verschiedene Verfahren (im Folgenden auch „Löser“ genannt) zur Verfügung: die explizite Zentrale Differenzenmethode und die implizite NEWMARK-Methode der mittleren Beschleunigung (γ = ½ und β = ¼).

Im Falle von linearen Systemen wäre der implizite Löser in den meisten Fällen zu bevorzugen, da er numerisch unbedingt stabil ist, unabhängig welche Zeitschrittlänge gewählt wird. Diese Aussage muss natürlich etwas relativiert werden vor dem Hintergrund, dass bei zu grob gewählten Zeitschritten erhebliche Ungenauigkeiten der Lösung zu erwarten sind. Der explizite Löser ist auch im Linearen nur bedingt stabil, er wird dann stabil, wenn der gewählte Zeitschritt kleiner ist als ein bestimmter, kritischer Zeitschritt:

$\triangle t\leq\triangle t_{cr}=\frac{T_n}\pi$

In dieser Gleichung stellt Tn die kleinste Eigenschwingungsperiode des FE-Netzes dar, was zu nachfolgender Aussage führt: Umso feiner das FE-Netz wird, desto kleiner sollte der gewählte Zeitschritt werden, um die numerische Stabilität zu gewährleisten.

Die Berechnungszeit eines einzelnen Zeitschritts des expliziten Lösers ist sehr kurz, jedoch können einfach unzählige, sehr feine Zeitschritte notwendig sein, um überhaupt ein Ergebnis zu erhalten. Deshalb ist der implizite NEWMARK-Löser für dynamische Beanspruchungen, die über einen längeren Zeitraum wirken, meistens zu bevorzugen. Der explizite Löser ist dann zu bevorzugen, wenn man ohnehin sehr feine Zeitschritte wählen muss, um ein brauchbares (konvergierendes) Ergebnis zu erhalten. Dies ist bspw. bei sehr kurzzeitig wirkenden und sprunghaft veränderlichen Beanpruchungen wie Anprall- oder Explosionslasten der Fall.

Im Nichtlinearen sind beide Verfahren „nur" numerisch bedingt stabil, wobei immer noch gilt, dass der implizite NEWMARK-Löser in den meisten Fällen stabiler ist als die Zentrale Differenzenmethode. Deshalb gilt im Nichtlinearen im Grunde genommen das Gleiche wie für lineare Systeme. Bei sprunghaft veränderlichen, kurzzeitigen Lasten ist der explizite Löser zu bevorzugen in den allermeisten, anderen Fällen jedoch der NEWMARK-Löser der mittleren Beschleunigung.

Schlüsselwörter

Dynamische Analyse, Nichtlinearität, Newmark-Verfahren, Zentrales Differenzenverfahren

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