Modélisation de systèmes en verre supportés par appuis ponctuels – 2

Article technique

Comme avancé dans la Partie 1 de cet article, la norme actuelle pour les structures en verre DIN 18008-3 requiert des fixations ponctuelles pour les composants en verre créés avec les éléments finis afin de pouvoir concevoir une capacité portante suffisante. Les règles sont décrites dans l’Annexe B de la norme [1].

Avant la conception

Pour réaliser la conception, il est nécessaire de créer le modèle analytique et de le vérifier selon la norme ou encore l’agrément technique des produits individuels.

Vérification du modèle analytique

Tout d’abord, la qualité des résultats d’un forage doit être évalué. Il est important de définir les paramètres du maillage EF ou de raffiner le maillage EF dans la zone de forage de sorte que les résultats correspondent aux valeurs requises données par DIN 18008.

La structure de base est une plaque rectangulaire avec les forages :
a = 300 mm
b = 600 mm
t = 10 mm

Figure 01 - Discrétisation dans une zone de forage

Le contraintes résultent d’une valeur maximum de 48.2 N/mm². Cette valeur maximum est comprise dans les valeurs limites de 46 à 52 N/mm2 selon l’agrément technique [3], le modèle peut donc être utilisé.

Au-delà de l’évaluation des contraintes dans un forage, il est ensuite nécessaire d’évaluer la modélisation des fixations.

Figure 02 - Modélisation d’une fixation dans RFEM

Les surfaces des faces supérieure et inférieure de la fixation sont modélisées avec des solides de contact qui ne transfèrent que des forces en compression uniquement. La rigidité du solide est sélectionnée selon la rigidité de la fixation du verre existant.

Par exemple, avec les valeurs de résultat suivants :
Face supérieure du matériau : E = 40 N/mm2, G = 13,8 N/mm2
Face inférieure du matériau : E = 50 N/mm2, G = 24,1 N/mm2

L’application des charges limites maximum FD/Z = 8,900 N et FQ = 5,100 N [3] résulte des rigidités suivantes :
Compression Z / wZ = 19,347 N/mm
Traction D / wD = 20,602 N/mm
Cisaillement Q / uQ = 5,247 N/mm

Lorsque l’on compare les valeurs avec l’agrément [3], tous les résultats sont dans les limites acceptables :
15,386 N/mm ≤ cZ,D ≤ 24,372 N/mm
344 N/mm ≤ cQ

Ainsi, le modèle peut être utilisé pour les calculs ultérieurs.

Figure 03 - Vérification de la rigidité des fixations

La dernière étape reste la vérification du modèle entier. Les deux sous-structures précédentes doivent être fusionnées. Les dimensions structurelles considérées, ainsi que les résultats requis, se réfèrent aux agréments techniques [3].

Figure 04 - Vérification du modèle

Les résultats affichés dans la Figure 4 affichent une très bonne concordance entre les résultats existants et requis. Ce modèle aux éléments finis vérifié est par la suite utilisé comme base pour le calcul du vrai système structurel.

Vérification avec une analyse aux éléments finis

Le système structurel décrit dans la partie 1 de cet article va être utilisé car il s’agit de la vérification d’une structure avec charges. Ainsi, les différences entre les deux types de vérification deviennent plus claires.

Le modèle aux éléments finis précédent va être intégré à la structure à vérifier. Les contraintes résultantes sont utilisées pour la vérification.

Figure 05 - Contraintes dans une zone de forage

La valeur maximum des contraintes dans la zone de forage est de σ = 29,22 N/mm². Le ratio de vérification est donc de η = 29,2 / 51,3 = 0,57.

Résumé

La comparaison entre deux méthodes de calcul montre clairement que certaines différences peuvent apparaître dans les ratios de vérifications résultants. Dans notre cas, le ratio de vérification est inférieur de 40% avec l’analyse aux éléments finis. Cet article illustre donc un des avantages qu’offre l’analyse aux éléments finis.

Littérature

[1] DIN 18008-3:2013-07
[2] Weller, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. (2013). Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008 (3rd ed.). Berlin: Beuth, 2013
[3] General Technical Approval Z-70.2-99. (2014)

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