Grundlage der Bemessung
Als Grundlage, um die Bemessung durchführen zu können, muss vorweg ein geeignetes Berechnungsmodell erstellt und mit den Vorgaben der Norm beziehungsweise der bauaufsichtlichen Zulassungen [3] der einzelnen Produkte abgeglichen werden.
Verifizierung des Berechnungsmodells
Als erster Schritt ist die Ergebnisqualität am Bohrloch nachzuweisen. Hierbei ist es wichtig, die FE-Netzeinstellungen so zu steuern beziehungsweise das FE-Netz im Bereich der Bohrung so zu verfeinern, dass die Ergebnisse mit den Vorgaben der in DIN 18008 angegebenen Werte übereinstimmen.
Als Ausgangssystem wird eine rechteckige Platte mit Bohrung betrachtet:
a = 300 mm
b = 600 mm
t = 10 mm
Es ergeben sich Spannungen von maximal 48,2 N/mm². Diese liegen, gemäß Zulassung [3], in den zulässigen Grenzen von 46 bis 52 N/mm² und somit kann das Modell verwendet werden.
Neben der Überprüfung der Spannung am Bohrloch muss als nächster Schritt die Modellierung des Halters überprüft werden.
Die Flächen der Ober- und Unterseiten des Halters werden mittels Kontaktvolumen modelliert, welche nur Druckkräfte übertragen können. Die Steifigkeit des Volumens wird anhand der Steifigkeit des vorhandenen Punkthalters gewählt.
Für das Beispiel ergeben sich dabei folgende Werte:
Material Oberseite: E = 40 N/mm², G = 13,8 N/mm²
Material Unterseite: E = 50 N/mm², G = 24,1 N/mm²
Mit Annahme der maximal zulässigen Werte für die Belastung FD/Z = 8.900 N und FQ = 5.100 N [3] ergeben sich folgende Steifigkeiten:
Druck Z / wZ = 19.347 N/mm
Zug D / wD = 20.602 N/mm
Quer Q / uQ = 5.247 N/mm
Gleicht man die Werte mit der Zulassung [3] ab, liegen die Ergebnisse mit allen Werten im zulässigen Bereich:
15.386 N/mm ≤ cZ,D ≤ 24.372 N/mm
344 N/mm ≤ cQ
Das gebildete Modell kann somit weiter für die Berechnung verwendet werden.
Als letzter Schritt erfolgt dann die Verifizierung des gesamten Modells. Hierbei werden beide zuvor modellierten Teilsysteme zusammengeführt. Die zu betrachtenden Systemabmessungen sowie die erforderlichen Resultate sind den bauaufsichtlichen Zulassungen [3] zu entnehmen.
Die im Bild dargestellten Ergebnisse zeigen eine sehr gute Übereinstimmung der vorhandenen zu den erforderlichen Ergebnissen. Dieses verifizierte FE-Modell dient im Weiteren als Grundlage für die Berechnung des eigentlichen statischen Systems.
Bemessung mittels FEM-Analyse
Als zu bemessendes System sowie dessen Belastung wird die gleiche Struktur wie in Teil 1 des Beitrags verwendet. Somit werden zusätzlich Unterschiede der beiden Bemessungsvarianten deutlich.
Zur Bemessung wird nun das im Vorfeld erstellte FEM-Modell in die zu bemessende Struktur eingefügt. Die sich daraus ergebenden Spannungen werden zur Bemessung verwendet.
Der maximale Wert der Spannungen im Bohrlochbereich ergibt sich zu σ = 29,22 N/mm². Daraus folgt eine Ausnutzung von η = 29,2 / 51,3 = 0,57.
Fazit
Der Vergleich der beiden Berechnungsvarianten zeigt deutlich, dass gewisse Unterschiede in den berechneten Ausnutzungen auftreten können. In vorliegendem Fall ergibt sich durch die exakte Analyse eine um zirka 40 % geringere Ausnutzung. Dies kann nicht generell angenommen werden, verdeutlicht jedoch, dass eine exakte FEM-Analyse oftmals Vorteile bringen kann.
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