Modelování bodově podepřených skel 2

Odborný článek

Jak jsme uvedli v první části našeho příspěvku, dovoluje aktuální norma DIN 18008‑3 při návrhu skleněných konstrukcí modelovat bodové podepření skleněných dílců metodou konečných prvků a posoudit je tímto způsobem na dostatečnou únosnost. Pravidla, jak přitom postupovat, najdeme v příloze B normy [1].

Základy posouzení

Předpokladem takového posouzení je vytvoření odpovídajícího výpočetního modelu a jeho porovnání s údaji v normě, případně s údaji ve stavebních technických osvědčeních [3] vydaných k jednotlivým produktům.

Verifikace výpočetního modelu

Jako první krok je třeba posoudit kvalitu výsledků na vrtaném otvoru. Je přitom důležité nastavit síť konečných prvků a případně ji zjemnit v oblasti otvoru tak, aby výsledky odpovídaly údajům, které se uvádí v DIN 18008.

Výchozí konstrukci bude představovat obdélníková deska s vrtaným otvorem:

300 mm
600 mm
10 mm

Obr. 01 - Diskretizace v oblasti vrtaného otvoru

Na desce vznikají napětí maximálně 48,2 MPa. V souladu s osvědčením [3] leží dané hodnoty v přípustném rozmezí od 46 do 52 MPa a model tak můžeme použít.

Po ověření napětí na vrtaném otvoru je v dalším kroku třeba přezkoumat model držáku.

Obr. 02 - Model držáku v programu RFEM

Plochy na horní i spodní straně držáku se modelují pomocí kontaktních těles, která mohou přenášet pouze tlakové síly. Tuhost tělesa se určí na základě tuhosti příslušného bodového držáku.

V našem příkladu se stanoví následující hodnoty:

  • Materiál na horní straně: E = 40 MPa, G = 13,8 MPa
  • Materiál na dolní straně: E = 50 MPa, G = 24,1 MPa

Pokud uvažujeme maximální dovolené zatížení FD/Z = 8,9 kN a FQ = 5,1 kN [3], dostaneme následující hodnoty tuhosti:

Tlak Z:    wZ  = 19 347 N/mm
Tah D:    wD  = 20 602 N/mm
Smyk Q:    uQ  = 5 247 N/mm

Jestliže hodnoty porovnáme s osvědčením [3], nacházejí se všechny výsledky v přípustném rozmezí:

  • 15 386 N/mm ≤ cZ,D ≤ 24 372 N/mm
  • 344 N/mm ≤ cQ

Vytvořený model tak můžeme dále použít pro výpočet.

Obr. 03 - Ověření tuhosti držáku

Posledním krokem je verifikace celého modelu. Spojíme při ní obě vymodelované dílčí konstrukce. Rozměry konstrukce, které se mají uvažovat, i požadované výsledky zjistíme ve stavebním technickém osvědčení [3].

Obr. 04 - Verifikace modelu

Jak dokazuje obrázek výše, stávající výsledky se velmi dobře shodují s požadovanými výsledky. Verifikovaný model konečných prvků nám dále poslouží jako základ pro vlastní statický výpočet.

Posouzení metodou konečných prvků

Posuzovat budeme stejnou konstrukci včetně zatížení jako v první části našeho příspěvku. Tím se také ukážou rozdíly při uplatnění obou metod posouzení.

Vytvořený model konečných prvků nyní vložíme do konstrukce, kterou budeme posuzovat. Výsledná napětí použijeme pro posouzení.

Obr. 05 - Napětí v oblasti vrtaného otvoru

Maximální hodnota napětí v oblasti vrtaného otvoru činí σ = 29,22 MPa. Výsledné využití je tudíž η = 29,2 / 51,3 = 0,57.

Shrnutí

Při porovnání obou metod výpočtu se ukazuje, že se mohou vyskytnout určité rozdíly ve vypočítaných hodnotách využití. V tomto případě je výsledkem exaktní analýzy asi o 40 % menší využití. Takový výsledek nemůžeme zobecnit, je ovšem zřejmé, že přesná analýza metodou konečných prvků může být mnohdy výhodná.

Literatura

[1]   DIN 18008-3:2013-07. Glas im Bauwesen - Bemessungs- und Konstruktionsregeln - Teil 3: Punktförmig gelagerte Verglasungen. Berlín: Deutsches Institut für Normung e.V., 2013.
[2]   Weller, B.; Engelmann, M.; Nicklisch, F.; Weimar, T. Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung, Band 2: Beispiele nach DIN 18008, 3. vydání. Berlín: Beuth, 2013.
[3]   AbZ Z-70.2-99.Všeobecné stavební technické osvědčení Z‑70.2‑99.. Berlín: Deutsches Institut für Bautechnik, 2014.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Skleněné konstrukce
RF-GLASS 5.xx

Přídavný modul

Posouzení jednovrstvého, vrstveného a izolačního skla

Cena za první licenci
1 120,00 USD