Analyse non-linéaire dans RF-/CONCRETE

Article technique

L'analyse de composants en béton armé selon EN 1992-1-1 [1] passe par l’utilisation de méthodes de calcul non linéaires pour la détermination des efforts internes à l’état limite ultime et de service. Les déformations et efforts internes des éléments béton sont ainsi déterminés en fonction de leur comportement non-linéaire. L’analyse des contraintes et des déformations à l’état fissuré fournit en général des flèches qui dépassent les valeurs linéaires déterminées.

Cet article décrit la procédure de calcul d’une barre continue en béton armé. Le calcul peut être réalisé dans les modules CONCRETE et RF-CONCRETE Members avec les licences for EC2 et RF-CONCRETE NL.

Système et chargement

La poutre continue est composée d’une section rectangulaire de section 20/35 cm et de classe de béton C30/37.

Les charges permanentes et d’exploitation sont organisées en trois cas de charge. La détermination des combinaisons de calcul selon EN 1990 passe par l’utilisation de combinaisons automatiques pour l'ELU et ELS (situation de projet normale) par RFEM/RSTAB.

Figure 01 – Système et chargement

Calcul linéaire d’armatures à l’ELU

L’armature est d’abord déterminée pour l’état limite ultime. Le calcul est réalisé en considération le moment de redistribution et de réduction pour les efforts internes de la combinaison de résultats RC1. De plus, les paramètres d’armature suivants sont précisés :

  • Diamètre d’armature de 16 mm
  • Épure d’arrêt d’armatures pour trois zones
  • Enrobage de 30 mm
  • Armature minimale de 2 Ø 12 pour les positions supérieure et inférieure
  • Armatures secondaires de la distance maximum d’armature de 15 cm avec Ø 12

À partir de ces entrées, le programme détermine un plan d’armature d’après la théorie de l’élasticité-linéaire. La fenêtre 3.1 permet de contrôler l’armature à la base de l’analyse non-linéaire.

Figure 02 – Fenêtre « 3.1 Armature longitudinale prévue » dans CONCRETE

Calcul non-linéaire des ouvertures de fissures et des déformations à l’ELS

La vérification non-linéaire à l’ELS est réalisée pour les combinaisons de charge CC6 à CC8 (les combinaisons de résultats ne permettent pas de relation contrainte-déformation claire). Les effets rigides de l’effort de traction doivent être intégrés dans l’analyse non-linéaire. La méthode avec courbe caractéristique modifiée pour l’acier selon [2] doit être appliquée.

Figure 03 – Fenêtre « 1.1 Données de base » pour l’ELS avec les paramètres pour le calcul non-linéaire selon [2]

De plus, les effets du fluage et du retrait sont considérés. Ils peuvent être définis dans la fenêtre 1.3

Figure 04 – Fenêtre « 1.3 Sections » avec les paramètres pour le fluage et le retrait

Résultats

Un calcul non-linéaire physique et géométrique est réalisé. L’itération de l’état déformé est faite sur le plan de la section. C’est toujours à partir de la distribution des efforts internes dans le cycle d’itération que les nouveaux états contrainte-déformation sont calculés. La convergence est atteinte lorsque l’état d’équilibre est atteint.

Comme prévu, les déformations maximum ont lieu dans le Champ 1 du chargement de CC6 (CC1 + 0.5 ∙ CC2). Les ouvertures de fissure sont petites.

Figure 05 – Fenêtre « 6.2.3 État limite de service pour le calcul non-linéaire par barre »

La déformation résultant du calcul non-linéaire avec considération de l’effet de fluage est considérablement plus grande que la déformation du calcul purement élastique-linéaire sans effet de fluage. La différence devient évidente lorsque les déformations sont comparées.

Figure 06 – Comparaison des déformations

Le diagramme de rigidité affiche une grande zone de Champ 1 fissurée à l’ELS.

Figure 07 – Distribution de rigidité Iym ∙ E

Résumé

Lorsque comparée au calcul élastique-linéaire des composants de béton armé, l’analyse non-linéaire de rigidité et des contraintes fournit des valeurs de déformation qui peuvent être considérablement supérieures lorsque vous considérez la formation de fissure. Cet effet peut être compensé par l’utilisation des méthodes d’analyse non-linéaire ajoutées dans les modules pour le calcul et l’analyse du béton armé par Dlubal. Ces programmes permettent également la considération du fluage et du retrait.

Littérature

[1]  Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
[2]  DAfStb. (2003). DAfStb-Heft 525 - Erläuterungen zu DIN 1045‑1. Berlin: Beuth.
[3]  Manuel CONCRETE (en anglais). (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. Télécharger.

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