Nelineární analýza v RF-/CONCRETE

Odborný článek

Při posouzení železobetonových prvků podle EN 1992‑1‑1 [1] lze zvolit nelineární výpočet vnitřních sil pro mezní stav únosnosti a použitelnosti. Při stanovení vnitřních sil a deformací se přitom zohledňují nelineární vztahy mezi vnitřními silami a deformacemi. Při výpočtu napětí a protažení ve stavu porušeném trhlinami jsou zpravidla výsledné průhyby výrazně větší než lineárně spočítané hodnoty.

V našem dřívějším příspěvku jsme představili obecnou metodu výpočtu a modelování průvlaků, žeber a deskových nosníků ve stavu porušeném trhlinami. Na následujících řádcích popíšeme posouzení na spojitém železobetonovém nosníku. Výpočet lze provést v přídavných modulech CONCRETERF‑CONCRETE Members v kombinaci s rozšířeními EC2 for RFEMRF‑CONCRETE NL.

Konstrukce a zatížení

Spojitý nosník z betonu C30/37 má obdélníkový průřez 20/35 cm.

Stálá a užitná zatížení jsou uspořádána do tří zatěžovacích stavů. Návrhové kombinace podle EN 1990 necháme automaticky vygenerovat pro mezní stav únosnosti a použitelnosti (častá návrhová situace) v programu RFEM/RSTAB.

Obr. 01 – Konstrukce a zatížení

Lineární výpočet výztuže v MSÚ

Nejdříve vypočítáme výztuž v mezním stavu únosnosti. Při výpočtu se uvažuje redistribuce a redukce momentů v případě vnitřních sil kombinace výsledků KV1. Dále se stanoví následující parametry výztuže:

  • Průměr betonářské výztuže 16 mm
  • Odstupňování výztuže ve třech oblastech
  • Krycí betonová vrstva 30 mm
  • Minimální horní a dolní výztuž 2 Ø 12
  • Konstrukční výztuž Ø 12 s maximální vzdáleností výztuže 15 cm

Na základě zadaných údajů spustí program lineárně pružný výpočet a stanoví návrh výztuže. v dialogu 3.1 můžeme tuto výztuž, která poslouží jako základ pro nelineární výpočet, překontrolovat.

Obr. 02 – Dialog v přídavném modulu CONCRETE „3.1 Navržená podélná výztuž“

Nelineární výpočet šířky trhlin a deformací v MSP

Pro nelineární výpočet mezního stavu použitelnosti vybereme kombinace zatížení KZ6 až KZ8 (u kombinací výsledků nelze určit jednoznačné vztahy mezi napětím a protažením). Při nelineární analýze se budou uvažovat účinky tahového zpevnění. Použijeme proto upravenou charakteristickou křivku oceli podle [2].

Obr. 03 – Dialog v přídavném modulu CONCRETE „Základní údaje“ pro mezní stav použitelnosti s detailním nastavením nelineárního výpočtu podle [2]

Při výpočtu se zohlední také účinky dotvarování a smršťování. Příslušné nastavení lze provést v dialogu 1.3.

Obr. 04 – Dialog v přídavném modulu CONCRETE „1.3 Průřezy“ s nastavením pro dotvarování a smršťování

Výsledky

Provede se fyzikální a geometrický nelineární výpočet. Iterace poměrného přetvoření přitom probíhá v rovině průřezu. Vychází se z průběhu vnitřních sil v daném iteračním cyklu a počítají se stále nové, aktuální stavy napětí a přetvoření. Konvergence nastává, jakmile je dosažen rovnovážný stav.

Největší deformace lze podle očekávání zaznamenat v poli 1 v případě zatížení z kombinace KZ6 (ZS1 + 0.5 ⋅ ZS2). Šířka trhlin je nepatrná.

Obr. 05 - Dialog „6.2.3 Mezní stav použitelnosti pro nelineární výpočet po prutech“

Deformace, která vyplývá z nelineárního výpočtu, při němž se zohledňuje vliv dotvarování, je výrazně větší než deformace stanovená při čistě lineárním pružném výpočtu bez uvažování vlivu dotvarování. Rozdíl je patrný, pokud deformace porovnáme na následujícím obrázku.

Obr. 06 – Porovnání deformací

Jak je zřejmé z diagramu tuhosti, velká oblast pole 1 je ve stavu použitelnosti porušena trhlinou.

Obr. 07 – Průběh tuhosti Iym ⋅ E

Shrnutí

V porovnání s lineárně pružným výpočtem železobetonových prvků můžeme při nelineární analýze tuhostí a protažení dospět k hodnotám, které jsou při zohlednění tvorby trhlin výrazně vyšší. v programech společnosti Dlubal Software lze tyto účinky zohlednit v přídavných modulech pro železobetonové konstrukce, pokud vybereme nelineární metodu výpočtu. Přitom lze uvažovat také vliv dotvarování a smršťování.

Literatura

[1]   EN 1992-1-1:2006. Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část-1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, 2006
[2]   DAfStb-Heft 525 - Erläuterungen zu DIN 1045‑1. DAfStb., 2003.
[3]   Manuál RF‑CONCRETE. Dlubal Software, 2014. Stáhnout.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

RSTAB Železobetonové konstrukce
CONCRETE 8.xx

Přídavný modul

Lineární a nelineární posouzení železobetonových prutů s návrhem výztuže

RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE NL 5.xx

Přídavný modul

Fyzikálně a geometricky nelineární výpočet železobetonu pro plošné a prutové prvky

RFEM Železobetonové konstrukce
EC2 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření betonových modulů o posouzení železobetonu podle EC 2