Nichtlineare Berechnung mit RF-/BETON

Fachbeitrag

Bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen nach EN 1992-1-1 [1] sind nichtlineare Verfahren der Schnittgrößenermittlung für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit möglich. Dabei werden die Schnittgrößen und Verformungen unter Berücksichtigung des nichtlinearen Schnittgrößen-Verformungs-Verhaltens bestimmt. Die Berechnung der Spannungen und Dehnungen im gerissenen Zustand liefert in der Regel Durchbiegungen, die deutlich über den linear ermittelten Werten liegen.

In einem früheren Beitrag sind allgemeine Verfahren zur Berechnung und Modellierung von Unterzügen, Rippen und Plattenbalken im gerissenen Zustand vorgestellt. Folgende Ausführungen beschreiben die Nachweisführung an einem durchlaufenden Stahlbetonträger. Die Berechnung ist mit den Modulen BETON und RF-BETON Stäbe in Kombination mit Lizenzen für EC2 und RF-BETON NL möglich.

System und Lasten

Der Durchlaufträger besteht aus einem Rechteckquerschnitt 20/35 cm mit der Betongüte C30/37.

Die ständigen Lasten und Verkehrslasten sind in drei Lastfällen organisiert. Für die Ermittlung der Bemessungskombinationen nach EN 1990 wird die automatische Kombinatorik für Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit (häufige Bemessungssituation) von RFEM/RSTAB genutzt.

Bild 01 - System und Lasten

Lineare Berechnung der Bewehrung im GZT

Zunächst wird die Bewehrung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit ermittelt. Die Berechnung erfolgt unter Berücksichtigung der Momentenumlagerung und -ausrundung für die Schnittgrößen der Ergebniskombination EK1. Ferner werden folgende Bewehrungsparameter vorgegeben:

  • Betonstahldurchmesser 16 mm
  • Bewehrungsstaffelung für drei Bereiche
  • Betondeckung 30 mm
  • Mindestbewehrung 2 Ø 12 für obere und untere Lage
  • Konstruktive Bewehrung für maximalen Bewehrungsabstand von 15 cm mit Ø 12

Aus diesen Vorgaben ermittelt das Programm einen Bewehrungsvorschlag nach linear-elastischem Ansatz. In Maske 3.1 kann die Bewehrung überprüft werden, die die Grundlage für die nichtlineare Berechnung darstellt.

Bild 02 - BETON Maske '3.1 Vorhandene Längsbewehrung'

Nichtlineare Berechnung der Rissbreiten und Verformungen im GZG

Die nichtlineare Berechnung für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit erfolgt für die Lastkombinationen LK6 bis LK8 (Ergebniskombinationen lassen keine eindeutigen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen zu). In die nichtlineare Analyse sollen die Effekte von Tension Stiffening einfließen. Hierfür wird der Ansatz mit modifizierter Stahlkennlinie nach [2] gewählt.

Bild 03 - BETON Maske '1.1 Basisangaben' für Gebrauchstauglichkeit mit Details für nichtlineare Berechnung nach [2]

Zusätzlich werden die Effekte von Kriechen und Schwinden berücksichtigt. Die Vorgaben erfolgen in Maske 1.3.

Bild 04 - BETON Maske '1.3 Querschnitte' mit Einstellungen für Kriechen und Schwinden

Ergebnisse

Es wird eine physikalische und geometrische nichtlineare Berechnung durchgeführt. Die Iteration des Dehnungszustandes erfolgt dabei auf Querschnittsebene. Ausgehend von einem Schnittkraftverlauf innerhalb eines Iterationszyklus werden immer neue, aktuelle Dehnungs-Spannungszustände berechnet. Die Konvergenz ist dann erreicht, wenn sich ein Gleichgewichtszustand einstellt.

Die maximalen Verformungen treten erwartungsgemäß im Feld 1 für die Belastung der LK6 (LF1 + 0,5 ∙ LF2) auf. Die Rissbreiten erweisen sich als gering.

Bild 05 - Maske '6.2.3 Gebrauchstauglichkeit für nichtlineare Berechnung stabweise'

Die Verformung aus der nichtlinearen Berechnung mit Berücksichtigung des Kriecheinflusses fällt deutlich größer aus als die Verformung der rein linear elastischen Berechnung ohne Kriecheinfluss. Dies lässt sich in einer Gegenüberstellung der Verformungen gut erkennen.

Bild 06 - Vergleich der Verformungen

Der Verlauf der Steifigkeiten zeigt, dass ein großer Bereich des Feldes 1 im Gebrauchszustand gerissen ist.

Bild 07 - Steifigkeitsverlauf Iym ∙ E

Zusammenfassung

Im Vergleich zu einer linear-elastischen Berechnung von Stahlbetonbauteilen liefert die nichtlineare Analyse der Steifigkeiten und Dehnungen Verformungswerte, die unter Berücksichtigung der Rissbildung deutlich höher ausfallen können. Diesem Effekt kann mit den nichtlinearen Analyseverfahren der Dlubal-Stahlbetonmodule Rechnung getragen werden. Dabei ist es auch möglich, den Einfluss von Kriechen und Schwinden zu berücksichtigen.

Literatur

[1] Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2004 + AC:2010
[2] DAfStb: DAfStb-Heft 525 - Erläuterungen zu DIN 1045-1. Berlin: Beuth, 2003
[3] Handbuch BETON. Tiefenbach: Dlubal Software, August 2017. Download

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