Analiza nieliniowa w RF-/CONCRETE

Artykuł o tematyce technicznej

Podczas wymiarowania elementów z betonu zbrojonego zgodnie z EN 1992‑1‑1 [1], istnieje możliwość zastosowania nieliniowych metod obliczeń do określenia sił wewnętrznych dla stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowalności. W takim wypadku, siły wewnętrzne i odkształcenia są obliczane z uwzględnieniem nieliniowego zachowania materiału. Analiza naprężeń i odkształceń w stanie zarysowanym zazwyczaj prowadzi do wyznaczenia ugięć, których wartości wyraźnie przekraczają te określone w sposób liniowy.

Jeden z poprzednich artykułów wyjaśnia metody ogólne obliczeń i modelowania podciągów, żeber i belek teowych w stanie zarysowanym. Niniejszy artykuł prezentuje proces obliczania belki ciągłej z betonu zbrojonego. Obliczenia mogą zostać przeprowadzone w modułach dodatkowych CONCRETE oraz RF‑CONCRETE Members w połączeniu z licencjami dla EC2 i RF‑CONCRETE NL.

Układ i obciążenie

Belka ciągła o przekroju prostokątnym 20x35 cm, wykonana z betonu klasy C30/37.

Obciążenia stałe oraz ruchome są pogrupowane w trzech przypadkach obciążeń. Aby zdefiniować obliczeniowe kombinacje obciążeń zgodnie z EN 1990, dla stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowalności, w programach RFEM / RSTAB wykorzystane zostały kombinacje automatyczne (trwała sytuacja obliczeniowa).

Rysunek 01 - Schemat statyczny i obciążenie

Nieliniowe obliczenia zbrojenia w stanie granicznym nośności

Jako pierwsze określane jest zbrojenie dla stanu granicznego nośności. Obliczenia są przeprowadzane z uwzględnieniem redystrybucji momentów oraz redukcji sił wewnętrznych dla kombinacji wyników KW1. Ponadto, określone zostały następujące parametry zbrojenia:

  • Średnica zbrojenia: 16 mm
  • Ograniczenie zróżnicowania zbrojenia dla trzech rejonów
  • Otulina zbrojenia: 30 mm
  • Minimalne zbrojenie: 2 Ø 12 (górne i dolne)
  • Zbrojenie drugorzędne, dla maksymalnego rozstawu zbrojenia (15 cm): Ø 12

W oparciu o te dane, program opracowuje koncepcję zbrojenia zgodnie z podejściem liniowo-sprężystym. W Oknie 3.1, istnieje możliwość sprawdzenia zbrojenia, będącego podstawą dla analizy nieliniowej.

Rysunek 02 - Okno ‘3.1 Zaprojektowane zbrojenie podłużne’ w module CONCRETE

Nieliniowe obliczenia szerokości rys i odkształceń w stanie granicznym użytkowalności

Nieliniowe obliczenia stanu granicznego użytkowalności są przeprowadzane dla kombinacji obciążeń PO6 do PO8 (kombinacje wyników nie umożliwiają określenia wyraźnych relacji naprężenie-odkształcenie). W analizie nieliniowej, brany jest pod uwagę efekt usztywnienia przy rozciąganiu. Stąd też stosuje się metodę ze zmodyfikowaną krzywą dla stali zbrojeniowej, zgodnie z [2]

Rysunek 03 - Okno‘1.1 Dane ogólne’ dla stanu granicznego użytkowalności z ustawieniami dla obliczeń nieliniowych zgodnie z [2]

Dodatkowo uwzględnione zostają oddziaływania pełzania i skurczu. Można je ustawić w Oknie 1.3.

Rysunek 04 - Okno ‘1.3 Przekroje’ z ustawieniami dla pełzania i skurczu

Wyniki

Przeprowadzone zostają nieliniowe obliczenia fizyczne i geometryczne. Kolejne iteracje dla określenia stanu odkształcenia zachodzą przy założeniu płaskości przekroju. W oparciu o rozkład sił wewnętrznych w cyklu iteracyjnym, zawsze obliczany jest nowy, bieżący stan naprężenia i odkształcenia. Zbieżność zostaje uzyskana, kiedy ustanowiony zostaje stan równowagi.

Zgodnie z oczekiwaniami, maksymalne odkształcenia pojawiają się w obszarze 1, dla obciążenia PO6 (PO1 + 0.5 ⋅ PO2). Szerokości rys są niewielkie.

Rysunek 05 - Okno ‘6.2.3 Stan graniczny użytkowalności dla obliczeń nieliniowych według prętów'’

Odkształcenie wynikające z nieliniowych obliczeń z uwzględnieniem wpływu pełzania jest znacznie większe od odkształcenia wynikającego z obliczeń przy zachowaniu czysto liniowo-sprężystym, bez uwzględnienia wpływu pełzania. Jest to wyraźnie widoczne po porównaniu wartości odkształceń.

Rysunek 06 - Porównanie odkształceń

Wykres sztywności pokazuje, że znaczna część obszaru 1 jest zarysowana w stanie granicznym użytkowalności

Rysunek 07 - Rozkład sztywności Iym ⋅ E

Podsumowanie

W porównaniu do obliczeń elementów z betonu zbrojonego w stanie liniowo-sprężystym, nieliniowa analiza sztywności i naprężeń pozwala określić realne wartości odkształcenia, które przy uwzględnieniu powstawania rys są z reguły znacznie wyższe. Efekt ten może zostać uwzględniony przy zastosowaniu analizy nieliniowej, dostępnej w modułach dodatkowych do analizy statyczno-wytrzymałościowej konstrukcji z betonu zbrojonego firmy Dlubal Software. Możliwe jest tu także uwzględnienie wpływów pełzania i skurczu betonu.

Referencje

[1]   Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu - Część 1‑1: Reguły ogólne i reguły dla budynków; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
[2]   DAfStb. (2003). DAfStb-Heft 525 - Erläuterungen zu DIN 1045‑1. Berlin: Beuth.
[3]   Instrukcja obsługi CONCRETE. (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. Pobrać.

Do pobrania

Linki

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
RF-CONCRETE 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów i powierzchni (płyt, ścian, konstrukcji płaskich, powłok) z betonu zbrojonego

Cena pierwszej licencji
810,00 USD
RSTAB Konstrukcje z betonu zbrojonego
CONCRETE 8.xx

Moduł dodatkowy

Liniowa i nieliniowa analiza prętów z betonu zbrojonego wraz z wymiarowaniem zbrojenia

Cena pierwszej licencji
810,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
RF-CONCRETE NL 5.xx

Moduł dodatkowy

Fizyczna i geometryczna analiza nieliniowa belek i płyt z betonu zbrojonego

Cena pierwszej licencji
1 300,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
EC2 for RFEM 5.xx

Rozszerzenie modułu dla RFEM

Zaawansowane ustawienia pozwalające na analizę betonu zbrojonego według Eurokodu 2

Cena pierwszej licencji
360,00 USD