Analyse non-linéaire de l'historique de temps à l'aide d'un exemple de pylône avec câbles précontraints

Article technique

Une structure peut présenter de nombreuses non-linéarités. Dlubal Software a développé le module RF-DYNAM Pro - Nonlinear Time History afin de modéliser celles-ci de manière réaliste lors d'une analyse dynamique. Cet article décrit l'utilisation de ce module en s'appuyant sur un exemple.

Structure et étude préliminaire

La structure étudiée ici est un pylône constitué d'une section de tuyau RO 355.6 x 10 avec la résistance d'acier S235. Le pylône est supporté en son centre par deux câbles précontraints fixés à sa base. La précontrainte de ces câbles est de 100 kN.

Figure 01 - Structure

Une analyse modale est effectuée pour analyser le comportement dynamique avant de pouvoir lancer l'analyse de l'historique de temps. L'effet des câbles ne peut pas être considéré car une analyse modale est toujours linéaire. Les câbles sont remplacés par des treillis linéaires. Le module additionnel RF-DYNAM Pro offre néanmoins des options pour modéliser le comportement des câbles de manière plus réaliste. La fonction « Modifications de rigidité » de l'onglet « Cas de vibration propre » a été utilisée pour cet exemple. Elle permet de modifier la matrice de rigidité géométrique utilisée pour déterminer les valeurs propres. La précontrainte des câbles peut ainsi être considérée en important le cas de charge adéquat.

La considération de la précontrainte aboutit à des fréquences propres sensiblement plus élevées par rapport à une analyse qui n'en tiendrait pas compte. Elle permet par ailleurs de visualiser la fréquence propre de la structure de manière réaliste. Il est important de connaître les fréquences propres afin de pouvoir convertir l'amortissement et de comprendre le comportement de la structure. Les valeurs des deux modes propres déterminants sont les suivantes :

N° mode propreFréquence angulaire ω [ray/s]Fréquence naturelle f [Hz]Facteur de masse modale effective [-]
112,9262,0570,281
681,31012,9410,345

Entrée dans RF-DYNAM Pro - Nonlinear Time History

L'action d'une charge de vent horizontale de 10 kN agissant comme une charge unique en haut du pylône doit être analysée. Le mouvement du vent a été sensiblement simplifié dans cet exemple, où il est représenté par un diagramme de temps transitoire.

Figure 02 - Diagramme de temps dans RF-DYNAM Pro

Les caractéristiques du câble sont considérées en prenant en compte toutes les non-linéarités dans le module additionnel « Nonlinear Time History », y compris la rupture des câbles comprimés et l'influence de la précontrainte.

L'option « Analyse non-linéaire implicite Newmark » a été sélectionnée pour cet exemple. Un pas de temps suffisamment court est nécessaire pour obtenir des résultats précis avec ce solveur. Une étude de convergence par pas de temps peut être réalisée à cette fin. Un pas de 0,001 s a été sélectionné ici. Des pas de temps inférieurs à celui-ci ne permettent pas d'obtenir des résultats plus précis.

La précontrainte des câbles est en outre importée en tant que « condition ». Cette condition doit agir comme un état stationnaire, ce qui signifie que la précontrainte est présente sur l'ensemble de l'historique accélération-temps.

On suppose que l'amortissement est un amortissement de Lehr de 0,02. L'amortissement de Lehr doit être converti car l'amortissement de Rayleigh doit être défini pour effectuer l'analyse implicite Newmark. Cette opération est effectuée dans le programme en définissant les fréquences angulaires des deux modes propres déterminants. On utilise ici la formule suivante :

${\mathrm D}_{\mathrm i}\;=\;\frac{\mathrm\alpha}{2\;\cdot\;{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}\;+\;\frac{\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}2$

Évaluation des résultats

De nombreuses fonctionnalités sont disponibles pour évaluer les résultats. Le mouvement de la structure peut être affiché graphiquement pour chaque pas de temps enregistré, pour l'enveloppe dynamique ou sous forme animée dans l'historique accélération-temps. Il est également possible de procéder à l'évaluation à l'aide du moniteur de diagramme de temps, car vous pouvez y sélectionner n'importe quel nœud ou barre et ainsi visualiser les résultats correspondants au cours du temps.

Les déformations et les accélérations au niveau du nœud supérieur du pylône sont déterminantes. Le carré de la valeur moyenne peut également être déterminé en se basant sur les accélérations. Ces résultats peuvent être comparés avec les valeurs requises.

Figure 03 - Évaluation dans le moniteur de cours de temps : accélérations

Figure 04 - Évaluation dans le moniteur de cours de temps : déplacements

L'effort normal des câbles indique l'effet de la précontrainte et sa valeur est tout d'abord égale à 87,7 kN. Par conséquent, les deux câbles demeurent dans la zone de traction et ne se rompent pas.

Figure 05 - Évaluation dans le moniteur de cours de temps : efforts normaux des câbles

Une autre possibilité consiste à exporter les résultats dans des cas de charge (les résultats de chaque pas de temps sont exportés) ou dans les combinaisons de résultats (les résultats des enveloppes dynamiques sont exportés). Ils permettent d'effectuer des vérifications supplémentaires dans d'autres modules de calcul.

Mots-Clés

historique de temps

Littérature

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