Nelineární časová analýza na příkladu stožárové konstrukce s předpjatými lany

Odborný článek

Konstrukce může vykazovat různé nelinearity. Aby bylo možné je realisticky zohlednit při dynamické analýze, vyvinuli jsme přídavný modul RF-DYNAM Pro - Nonlinear Time History. Postup v tomto modulu si ukážeme na názorném příkladu.

Konstrukce a předběžná posouzení

Konstrukci tvoří stožár trubkového průřezu RO 355,6 x 10 z oceli pevnostní třídy S235. Stožár je v patě vetknutý a v jeho polovině ho zajišťují dvě předpjatá lana. Předpětí v lanech činí 100 kN.

Obr. 01 - Konstrukce

Před spuštěním časové analýzy se provede modální analýza pro posouzení dynamického chování konstrukce. Modální analýza je vždy lineární, a tak nelze uvažovat účinky lan. Lana se nahradí lineárními příhradovými pruty. V přídavném modulu RF-DYNAM Pro máme ovšem možnost modelovat chování lan realističtěji. K tomu se používá funkce „Úpravy tuhosti“ v záložce „Stavy vlastního kmitání“. Tato volba umožňuje upravit geometrickou matici tuhosti pro stanovení vlastních čísel. V našem příkladu lze tedy zohlednit předpětí lan tak, že načteme příslušný zatěžovací stav.

Zohlednění předpětí vede k podstatně vyšším vlastním frekvencím ve srovnání s analýzou bez uvažování předpětí, a tím také k realistickému zachycení vlastního kmitání konstrukce. Je důležité znát vlastní frekvence konstrukce pro přepočítání tlumení, ale také pro pochopení chování konstrukce. Níže uvádíme hodnoty dvou rozhodujících vlastních tvarů:

Vlastní tvar č.Vlastní kruhová frekvence ω [rad/s]Vlastní frekvence f [Hz]Faktor účinných modálních hmot [-]
112,9262,0570,281
681,31012,9410,345

Zadání v modulu RF-DYNAM Pro - Nonlinear Time History

V našem příkladu posoudíme konstrukci na účinky horizontálního zatížení větrem o velikosti 10 kN, které působí jako osamělé zatížení na horním konci stožáru. Pohyb větru je v tomto příkladu značně zjednodušen a je znázorněn pomocí přechodného časového diagramu.

Obr. 02 - Časový diagram v modulu RF-DYNAM Pro

Uvážením všech nelinearit v přídavném modulu „Nonlinear Time History“ lze zohlednit zvláštnosti lana včetně neúčinnosti lan v tlaku a vlivu předpětí.

V tomto případě zvolíme „Nelineární implicitní Newmarkovu metodu“. Chceme-li dosáhnout přesných výsledků, je v případě této metody řešení nezbytné nastavit dostatečně krátký časový krok. Za tímto účelem můžeme provést konvergenční analýzu časového kroku. V našem příkladu jsme zvolili časový krok 0,001 s. Menší časové kroky nevedou k přesnějším výsledkům.

Dále načteme předpětí lan jako „podmínku“. Tato podmínka platí jako stálá, to znamená, že předpětí působí po celý časový průběh.

Jako tlumení budeme uvažovat Lehrův útlum 0,02. Vzhledem k tomu, že při použití implicitní Newmarkovy metody je třeba zadat Rayleighův útlum, musíme Lehrův útlum převést. Program tento krok provádí interně na základě zadaných kruhových frekvencí pro oba rozhodující vlastní tvary. Uplatňuje se přitom následující rovnice:

${\mathrm D}_{\mathrm i}\;=\;\frac{\mathrm\alpha}{2\;\cdot\;{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}\;+\;\frac{\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}2$

Vyhodnocení výsledků

Pro vyhodnocení výsledků můžeme použít řadu funkcí. Pohyb konstrukce lze například graficky znázornit buď u každého uloženého časového kroku, pro výslednou obálku dynamické analýzy anebo jako animaci v čase. Dále lze pro vyhodnocení použít časový diagram, který umožňuje u libovolného uzlu nebo prutu znázornit výsledky v časovém průběhu.

Pro stožár jsou rozhodující deformace a zrychlení ve vrcholovém uzlu. Z těchto zrychlení lze také vycházet při stanovení kvadratického průměru. Tyto výsledky lze porovnat s požadovanými hodnotami.

Obr. 03 - Vyhodnocení v časovém diagramu: Zrychlení

Obr. 04 - Vyhodnocení v časovém diagramu: Posuny

Na normálové síle v lanech je zřetelný vliv předpětí. Normálová síla začíná na hodnotě 87,7 kN. Obě lana tak neustále zůstávají v tahové oblasti a nevypadávají.

Obr. 05 - Vyhodnocení v časovém diagramu: Normálové síly v lanech

Další možností je exportovat výsledky do zatěžovacích stavů (exportují se výsledky jednotlivých časových kroků) nebo do kombinací výsledků (exportují se výsledné obálky hodnot dynamické analýzy). Na základě těchto výsledků lze v jiných přídavných modulech provádět další posouzení.

Klíčová slova

časový průběh nelineární lano dynamika nelineární dynamika

Literatura

[1]   Manuál RF-DYNAM Pro. Tiefenbach: Dlubal Software, říjen 2018.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Přídavný modul

Analýza vlastního kmitání

Cena za první licenci
1 030,00 USD
RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro – Nonlinear Time History 5.xx

Přídavný modul

Časová analýza s ohledem na nelinearity

Cena za první licenci
1 120,00 USD