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10.09.2024

Imperfections dans les formules de vérification pour l’analyse du flambement par flexion

L’analyse du flambement par flexion est une combinaison d’analyse de stabilité et de vérification à l’état limite ultime utilisée dans les structures en acier depuis très longtemps. La charge critique de flambement est le point de départ de l'étude du problème de stabilité, mais aucune vérification n’a encore été effectuée sans considérer les imperfections. Comment déterminer ces imperfections ?
Informations

Pour une meilleure compréhension de cet article, nous vous recommandons de lire l’article à propos de la charge de flambement selon Euler : KB 1895 | Origine de la formule pour la charge de flambement idéale des différentes barres comprimées . Les transformations des équations différentielles y sont détaillées.

L’imperfection du composant structural est constituée des composantes suivantes :

  • Imperfections géométriques
  • Imperfections matérielles
  • Application de la charge excentrée

Comme ces imperfections sont distribuées sur la longueur du composant structural, une fonction leur est d’abord appliquée :

De plus, cette vérification inclut les effets supplémentaires de l’analyse du second ordre. Cependant, elles doivent être considérées comme supplémentaires et seulement virtuellement disponibles dans la dérivation de la fonction de flexion correcte à partir de l’imperfection. Il est explicitement impossible de se passer du calcul des efforts internes selon l’analyse du second ordre à partir de cette vérification individuelle, qui est basée sur les effets de la théorie du second ordre. Les effets additionnels de l’analyse du second ordre inclus dans ce concept de calcul sont très faibles et doivent être appliqués aux efforts internes déjà modifiés de l’ensemble de la structure. Tout comme lors de la détermination de la charge de flambement idéale, la fonction initiale est l’équilibre des moments internes et de l’effort normal avec son excentrement.

L’image suivante montre comment la charge de flambement selon Euler est déterminée et la compare à l’aide des formules d’Euler avec la détermination à l’aide des méthodes numériques. Dans ce cas, l’écart n’est que de 0,47 %. Cela montre comment la base d’une analyse de stabilité moderne a été posée il y a plusieurs siècles.

Cependant, l’excentrement est maintenant composé d’une partie constituée uniquement de la fonction d’imperfection et d’une partie des déformations de l’analyse du second ordre. On obtient ainsi la formule suivante :

De nouveau, la constante α est introduite pour la substitution :

En insérant la constante et la fonction d’imperfection, on obtient l’équation différentielle suivante :

Cela correspond à une équation différentielle non homogène :

Elle représente la fonction d’imperfection et ne peut donc pas être égale à 0.

Tout d’abord, la solution de l’équation homogène est recherchée :

Ensuite, il est nécessaire de résoudre la partie particulière de l’équation :

Si nous substituons cette solution particulière dans l’équation homogène, le résultat est :

Elle peut être divisée par sin(π∙x/L) car les composants et donc x ne font jamais 0 m de long.

Ainsi, la solution totale de l’équation différentielle non homogène se traduit par :

Des conditions aux limites W(x = 0), il résulte donc B et w(x = L) = 0. On obtient alors B = 0 et l’équation différentielle est réduite à :

Étant donné que la charge de flambement selon Euler doit être résultante pour A ≢ 0 et que l’imperfection doit devenir à nouveau infinitésimale, le cas A = 0 doit être considéré !

Ainsi, l’équation est la suivante :

L’équilibre des forces des efforts internes et externes peut maintenant être calculé :

Le moment fléchissant maximal est ainsi obtenu lors de l’application de la charge de flambement selon Euler et du calcul des valeurs extrêmes.

Le facteur de majoration (1-N/Ncr)-1 est appelé facteur de Dischinger.

Pour assurer un résultat le plus précis possible, un second moment d’inertie de surface négligeant l’âme est appliqué. De plus, d’autres facteurs d’imperfection dépendant de la nuance d’acier et des rapports des cotations de la section (courbes de flambement) sont utilisés pour vérifier le rupture de flambement à partir des semelles plastiques. Vous pouvez donc considérer la sélection de la courbe de flambement comme un type simplifié de classification des sections, ce qui réduit l’application des sections plastiques pour les sections sujettes au flambement. Pour simplifier, une interaction linéaire est supposée.

Le rayon de giration simplifié est déterminé comme suit :

Dans ce cas, seuls les composants de Steiner des semelles autour de l’axe fort sont considérés.

À présent, l’équation du moment maximal en fonction de la charge de flambement idéale peut être insérée dans l’équation de l’interaction linéaire :

De plus, les constantes suivantes sont introduites :

Dans ce cas, une valeur déterminée à partir des tests est appliquée pour α :

En substituant les constantes dans l’équation de l’interaction linéaire, on obtient le terme suivant :


Références
  1. Comité Européen de normalisation. calcul des structures en acier - Partie 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. CEN, Brüssel, Mai 2005.


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