Descripción
Una ménsula de perfil en I está apoyada en el extremo izquierdo (x=0) y está cargada por el momento torsor M según el siguiente croquis. El objetivo de este ejemplo es comparar el apoyo fijo con el apoyo en horquilla e investigar el comportamiento de algunas magnitudes representativas. También se realiza la comparación con la solución mediante placas. El ejemplo de verificación se basa en el ejemplo introducido por Gensichen y Lumpe (ver la referencia). Se consideran pequeñas deformaciones y se desprecia el peso propio. Determine el giro en la mitad de la ménsula φx(L/2) y, en el caso de la entidad de barra con alabeo, determine los valores del momento torsor primario MTpri, el momento torsor secundario MTsec y el momento de alabeo Mω tanto en el extremo izquierdo (punto A) como en el extremo derecho (punto B). El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros.
| Material | Acero | Módulo de elasticidad | E | 210000.000 | MPa |
| Módulo de cortante | G | 81000.000 | MPa | ||
| Geometría | Ménsula | Longitud | L | 5.000 | m |
| Sección transversal | Canto | h | 400.000 | mm | |
| Ancho | b | 180.000 | mm | ||
| Espesor del alma | s | 10.000 | mm | ||
| Espesor del ala | t | 14.000 | mm | ||
| Carga | Momento | M | 1.000 | kNm | |
Solución Analítica
Al considerar el cálculo de barras con alabeo, el momento torsor total MT se divide entre el momento torsor primario MTpri y el momento torsor secundario MTsec.
La ecuación se puede expresar de la siguiente manera:
Esta es la ecuación diferencial completa de la torsión. Se puede resolver mediante el método de los parámetros iniciales y da como resultado ecuaciones para el giro φx, el giro relativo φ'x y el momento de alabeo Mω, el momento torsor primario MTpri y el momento torsor secundario MTsec.
El alabeo está restringido cuando se considera el apoyo fijo. Las condiciones de contorno en este caso son: φ(0)=0, φ'(0)=0, MT(0)=M, Mω(L)=0.
Cuando se considera el apoyo en horquilla, el alabeo está permitido y las condiciones de contorno son las siguientes: φ(0)=0, Mω(0)=0, MT(0)=M, Mω(L)=0.
Usando esas condiciones de contorno, el giro φ(x) resulta en una fórmula bien conocida.
Configuración de RFEM
- Modelado en RFEM 5.05 y RFEM 6.01
- El tamaño del elemento es lFE= 0.025 m
- Se utiliza un modelo de material elástico lineal isótropo
- Se utiliza la teoría de flexión de placas de Kirchhoff
- Se utiliza el complemento Torsión con alabeo y Cálculo de acero en RFEM 6
Resultados
En los siguientes gráficos se muestran los comportamientos del momento torsor total MT, el momento torsor primario MTpri, el momento torsor secundario MTsec y el momento de alabeo Mω calculados en RFEM 6 y RFEM 5, módulo RF-FE-LTB, cuando se considera el apoyo fijo. Los valores en ambos extremos de la ménsula se comparan con la solución analítica y la solución en ANSYS 13.
| Punto A (x=0) | Solución Analítica | ANSYS 13 | Relación | RFEM 6 | Relación | RFEM RF-FE-LTB | Relación |
| MTpri [kNm] | 0.000 | 0.008 | - | 0.000 | - | 0.000 | - |
| MTsec [kNm] | 1.000 | 0.992 | 0.992 | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| Mω [kNm] | -1.714 | -1.683 | 0.989 | -1.743 | 1.017 | -1.714 | 1.000 |
| Punto B (x=L) | Solución Analítica | ANSYS 13 | Relación | RFEM 6 | Relación | RFEM RF-FE-LTB | Relación |
| MTpri [kNm] | 0.890 | 0.893 | 1.003 | 0.869 | 0.976 | 0.890 | 1.000 |
| MTsec [kNm] | 0.110 | 0.107 | 0.973 | 0.131 | 1.191 | 0.110 | 1.000 |
| Mω [kNm] | 0.000 | 0.001 | - | 0.000 | - | 0.000 | - |
El giro calculado alrededor del eje x se puede comparar con los resultados cuando se considera el apoyo en horquilla y también con modelos de placas, que tienen en cuenta el alabeo de forma natural. Se utiliza el giro en la mitad de la longitud φ(L/2) debido al área afectada en las proximidades del punto de carga en el caso de modelos de placas. La definición del apoyo en horquilla en el caso del modelo de placas es complicada, porque el momento de alabeo tiene que ser igual a cero. Esta condición de contorno no se puede establecer directamente en RFEM 5 / RFEM 6. La aproximación utilizada se muestra en la siguiente figura. El giro alrededor del eje x está restringido en todos los bordes del apoyo. Solo el nudo central (en el eje) está completamente fijo. En el caso del apoyo fijo, todos los bordes del apoyo están fijos.
| Apoyo | Solución Analítica | ANSYS 13 | RFEM 6 (Barra) | RFEM 6 (Placa) | |||
| φx(L/2) [mrad] | φx(L/2) [mrad] | Relación [-] | φx(L/2) [mrad] | Relación [-] | φx(L/2) [mrad] | Relación [-] | |
| Apoyo Fijo | 32.6 | 32.2 | 0.988 | 32.4 | 0.994 | 32.7 | 1.003 |
| Apoyo en Horquilla | 69.9 | 68.5 | 0.979 | 69.9 | 1.000 | 68.8 | 0.999 |
| Apoyo | Solución Analítica | ANSYS 13 | RFEM 5, RF-FE-LTB (Barra) | RFEM 5 (Placa) | |||
| φx(L/2) [mrad] | φx(L/2) [mrad] | Relación [-] | φx(L/2) [mrad] | Relación [-] | φx(L/2) [mrad] | Relación [-] | |
| Apoyo Fijo | 32.6 | 32.2 | 0.988 | 32.6 | 1.000 | 32.5 | 0.974 |
| Apoyo en Horquilla | 69.9 | 68.5 | 0.979 | 69.9 | 1.000 | 68.1 | 0.974 |
Observación 1: La solución con modelos de placas se utiliza como una demostración del efecto de alabeo. El error relativo también es causado por la aproximación del apoyo en horquilla.
Observación 2: La solución numérica en ANSYS 13 fue realizada por la empresa Designtec s.r.o. Las magnitudes MTpri y MTsec no son los resultados originales de ANSYS 13. Se calculan a partir del momento de alabeo Mω. Por lo tanto, no deben tomarse como valores completamente exactos. En ANSYS 13 se utilizan elementos BEAM188.
