Singularitäten an Knoten- und Linienlagern von Plattentragwerken vermeiden

Fachbeitrag

Die Randbedingungen der Lagerung einer Platte lassen sich in FEM-Programmen schnell als punktuelle und linienförmige Lagerungen eingeben. Wird jedoch nicht bereits bei der Modellierung auf die Nachgiebigkeit der Lagerungen geachtet, so wird häufig spätestens bei der Bemessung mittels Spannungen beziehungsweise bei der Ermittlung der erforderlichen Bewehrung ein genauerer Blick auf die Lagerdefinitionen nötig.

Während die Ergebnisse an Stellen außerhalb von Unstetigkeitsstellen bei einem immer feiner werdenden FE-Netz immer genauer werden und sich schließlich kaum noch ändern, "schießen" die Ergebniswerte an Knotenlagern und an den Enden der Linienlager immer weiter in die Höhe. Die Folge davon sind oft Unbemessbarkeitsstellen beziehungsweise sehr hohe Ergebnisse. Diese Singularitäten müssen dann entweder argumentiert oder die Randbedingungen genauer erfasst werden.

Bild 01 - Lagerreaktionen

Bild 02 - erf. Bewehrung_starr

Knotenlager

Befindet sich unterhalb der Platte eine Stütze, wird dies bei einer 2D-Modellierung als Knotenlager definiert. Damit die Lagerung nicht punktuell in einem FE-Knoten mit starrer Lagerung erfolgt, können in RFEM entweder die Federkonstanten manuell eingegeben werden oder die automatische Ermittlung der Bettungskoeffizienten mittels der Option "Stütze in Z" angewandt werden.

Eine elastische Stützung kann dann einfach durch die Vorgabe weniger Parameter automatisch berücksichtigt werden.

Bild 03 - Stütze in Z

Dabei bieten sich drei Möglichkeiten an:

  1. Elastische Flächenbettung: Programmintern wird tatsächlich eine nachgiebige Flächenlagerung mit den Abmessungen der Stütze berücksichtigt. Dadurch erfolgt aber auch zwangsläufig eine Teileinspannung am Stützenkopf durch die vertikalen Kräftepaare sowie Lagerfedern in die x- und y-Richtung.
  2. Elastische Knotenlagerung: Für die erhöhte Steifigkeit über der Stütze wird für die Berechnung eine Fläche mit doppelter Plattendicke angesetzt und punktuell mit den ermittelten Federkonstanten gelagert.
  3. Knotenlager mit angepasstem FE-Netz: Auch hierbei wird intern eine doppelte Dicke angesetzt. Die Lagerung erfolgt jedoch als starre Lagerung in Z.

Bei den beiden letzten Möglichkeiten kann optional eine gelenkige oder teileingespannte Lagerung am Stützenkopf und bei allen drei Varianten eine gelenkige, teileingespannte oder eingespannte Lagerung am Stützenfuß verwendet werden.

Die ermittelten Federnkonstanten werden bei jeder Veränderung direkt auf der rechten Seite unterhalb der Grafiken angezeigt. Zudem gibt es dabei die Möglichkeit, einen anderen Stützenkopfquerschnitt sowie die Schubsteifigkeit der Stütze zu berücksichtigen. Diese ist standardmäßig aktiv und verringert die horizontalen Lagerfedern, sowie die Drehfedern des Lagers.

Bei allen drei Varianten wird der Querschnitt der Stütze aus der Flächenbemessung der Zusatzmodule wie zum Beispiel RF-STAHL-Flächen, RF-BETON Flächen oder RF-LAMINATE herausgenommen. Die Bemessung wird also stets mit den Anschlussschnittgrößen durchgeführt, was zu wirtschaftlicheren Ergebnissen führt.

Bild 04 - erf. Bewehrung_Feder

Auch bei den Ergebnissen von RFEM werden jene über der Stütze nicht dargestellt. Sollten diese dennoch benötigt werden, können diese im Ergebnis-Navigator aktiviert werden.

Bild 05 - Ergebnis innerhalb Stütze

Schließen über den Knotenlagern, die als Stütze definiert wurden, zwei Platten gelenkig (mittels Liniengelenk) aneinander an, so ist zu beachten: Durch die interne Berücksichtigung einer zusätzlichen Fläche wird das Liniengelenk unterbrochen und es ergeben sich dadurch Einspannmomente an den Plattenrändern.

Bild 06 - Einspannung am Lager

Dies lässt sich nur umgehen, indem entweder eine der Flächen vor den "Stützen" aufhört oder es wird eine "normale" elastische gelenkige Knotenlagerung gewählt. Wurde bei der Stützendefinition die elastische Knotenlagerung gewählt und die Parameter eingegeben, kann nach kurzem Aufruf des Dialogfensters "Knotenlager bearbeiten" anschließend einfach das Häkchen bei "Stütze in Z" deaktiviert werden. Die zuvor ermittelten Federkonstanten werden automatisch übernommen.

Bild 07 - Lösung Liniengelenk

Linienlager

Lagert die Platte auf Wänden, so wird dies bei einer 2D-Modellierung als Linienlager definiert. Bei der FE-Berechnung wird ein Linienlager intern zu Knotenlagern an jedem FE-Netzpunkt aufgeteilt. Anschließend wird für jedes Knotenlager eine Lagerkraft ermittelt. Mithilfe von Glättungsoptionen, die den Einfluss von benachbarten Knotenlagern berücksichtigen, wird der lineare Verlauf zwischen den einzelnen Lagerpunkten erstellt. Damit es auch bei den Linienlagern nicht zu großen Spitzenwerten kommt, kann hierfür die Option "Wand in Z" angewandt werden.

Bild 08 - Wand in Z

Bild 09 - elastische Lagerreaktionen

Insbesondere bei Wandpfeilern kann der qualitative Verlauf der Lagerreaktionen unter Berücksichtigung der Nachgiebigkeit ganz anders aussehen.

Bild 10 - Wandpfeiler

Im Gegensatz zu Knotenlagern als Stütze werden bei den Linienlagern der Wand die Ergebnisse Stützbereich nicht ausgeblendet.

Literatur

[1]  Barth, C.; Rustler, W.: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2. Auflage. Berlin: Beuth, 2013
[2]  Handbuch RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, Februar 2016. Download

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