Vérification de la section d'une poutre à deux travées

Article technique

Cet article décrit le calcul de la classe de section d'une poutre à deux travées. Les vérifications de section sont également effectuées. L'échec de stabilité globale ne sera pas pris en compte en raison de mesures de stabilisation suffisantes.

Figure 01 - Structure, charges, efforts internes

Figure 02 - Section de poutre HEA 240, S355

Calcul de la classe de section

Le calcul de la classe de section et celui de sa vérification dépendent de la zone de l'appui interne de la poutre à deux travées.

Calcul de l'âme (ψ = -1)
[1] Tableau 5.2, parties de la section maintenues des deux côtés
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;230\;-\;2\;⋅\;(12\;+\;21)\;=\;164\;\mathrm{mm}\\\mathrm{exist}\;\mathrm c/{\mathrm t}_\mathrm w\;=\frac{164}{7,5}\;=\;21,87\\\mathrm{limit}\;\mathrm c/{\mathrm t}_\mathrm w\;=\;72\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;⋅\;0,81\;=\;58,32\;>\;21,87\end{array}$

L'âme respecte ainsi les conditions d'une section de classe 1.

Calcul de la semelle inférieure (ψ = 1)
[1] Tableau 5.2, parties de la section maintenues d'un côté
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;\frac{240\;-\;(7,5\;+\;2\;\cdot\;21)\;}2=\;95,3\;\mathrm{mm}\\\mathrm{exist}\;\mathrm c/{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;\frac{95,3}{12}\;=\;7,94\;>\;9\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;7,29\\\mathrm{limit}\;\mathrm c/{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;10\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;⋅\;0,81\;=\;8,10\;>\;7,94\end{array}$

Les semelles répondent ainsi aux critères relatifs à une section de classe 2. La section doit être assignée à une section de classe 2 car la classe de la paroi la plus défavorable caractérise la classe de la section entière.

Voilement par cisaillement de l'âme

Quelle que soit l'assignation de la classe de section selon la partie 6.2.6 de la Section (6) de [1], on doit vérifier si le voilement par cisaillement de l'âme doit être évalué. La valeur η de l'Équation 6.22 dans [1] est appliquée avec une valeur de 1,20.

$\frac{{\mathrm h}_\mathrm w}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{230\;-\;2\;⋅\;12}{7,5}\;=\;27,47\;<\;\mathrm{limit}\;\frac{\displaystyle{\mathrm h}_\mathrm w}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;72\;⋅\;\frac{\mathrm\varepsilon}{\mathrm\eta}\;=\;72\;⋅\;\frac{0,81}{1,20}\;=\;48,6$

Selon la Section 5 de l'EN 1993-1-5, aucune vérification du voilement par cisaillement n'est nécessaire.

Calcul du cisaillement

Le calcul est effectué pour la section de classe 2. Sur l’appui intermédiaire, la poutre est soumise à de la flexion et du cisaillement, ce point correspond à l’emplacement du moment de flexion maximal. L'influence de l'interaction M-V est vérifiée avant de déterminer l'état limite ultime de la structure. Si VEd n'est pas supérieur à 0,5 ⋅ Vpl,Rd, il n'est pas nécessaire de réduire le moment résistant selon la Section 6.2.8 (2) de [1].

$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}\;}=\;{\mathrm A}_\mathrm{Vz}\;⋅\;{\mathrm\tau}_\mathrm{Rd}\;=\;25,18\;⋅\;\frac{35,5}{\sqrt3\;⋅\;\;1,0}\;=\;516,09\;\mathrm{kN}\\\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{\;{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{130,96\;}{516,09}\;=\;0,254\;<\;0,5\end{array}$

Il n'est pas nécessaire de réduire le moment résistant.

La vérification suivante doit être effectuée pour la valeur de calcul du moment fléchissant agissant MEd :
$\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;}\;\leq\;1,0$

La valeur de calcul de la contrainte de flexion d'une section en flexion uniaxiale est déterminée comme suit pour une section de classe 2 :
$\begin{array}{l}{\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm W}_\mathrm{pl}\;⋅\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\{\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{\;2\;⋅\;{\mathrm S}_\mathrm y\;⋅\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\frac{2\;⋅\;372,3\;⋅\;35,5}{1.0}\;=\;264,33\;\mathrm{kNm}\\\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{\;{\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}\;}}\;=\;\frac{155,76\;}{264,33\;}\;=\;0,59\;\leq\;1,0\end{array}$

Mots-Clés

vérification classe de section voilement par cisaillement

Littérature

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Kuhlmann, U.; Feldmann, M.; Lindner, J.; Müller, C.; Stroetmann, R.: Eurocode 3 - Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Band 1: Allgemeine Regeln und Hochbau - DIN EN 1993-1-1 mit Nationalem Anhang - Kommentar und Beispiele. Berlin: Beuth, 2014
[3]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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