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20.09.2017

Paramètres de trempe dans les modèles de matériau non linéaires

Principes théoriques

L'écrouissage est caractérisé par des variables internes. Ceci est décrit dans [2] plus en détail. Über die inneren Variablen werden zum Beispiel Schädigung oder Plastizität von Materialien berücksichtigt. Les variables internes décrivent les effets dissipatifs du matériau.

"Die im Allgemeinen nicht beobachtbaren Zustandsgrößen der inneren Variablen werden zur Beschreibung materieller Defekte (Versetzungen, Mikrorisse etc.) herangezogen, es können skalare (zum Beispiel isotrope Schädigung) oder tensorielle Größen (zum Beispiel kinematische Verfestigung) sein. Pour déterminer les variables internes, il existe des équations d'évolution (généralement des équations différentielles communes) en fonction des variables constitutives (indépendantes et dépendantes) et des variables internes.

Équation 1 :

die unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen zu integrieren sind." (Quelle:[1], Kap. 4.4.2)

Les variables internes sont donc appelées mémoires de matériaux avec la condition initiale à l'instant t0.

Le durcissement isotrope est un «élargissement» de la surface d'élasticité sans modifier la position de la surface dans l'espace de contraintes. Une plaque d'acier qui, en théorie, s'élargit en raison de la contrainte d'appui dans toutes les directions est un exemple de ce comportement. Après la déformation plastique, le matériau isotrope est toujours isotrope, du moins en théorie. Le durcissement isotrope est généralement décrit par la variable interne α.

L'écrouissage cinématique se réfère à une translation (déplacement) de la surface d'écoulement dans l'espace de contrainte. La surface d'écoulement ne change pas de forme. L'écrouissage cinématique compense les contraintes internes locales du matériau, résultant du déplacement local du matériau. Cet effet est également appelé effet Bauschinger dans la littérature. Dans ce cas, la limite d'élasticité est réduite, comme dans le cas d'un fil plié en plusieurs endroits. Le fil courbé doit dépenser de moins en moins de force, plus il est souvent plié. Dans le cas d'un durcissement cinématique, le matériau passe d'isotrope à anisotrope. En général, l'écrouissage cinématique est décrit par la variable interne β.

  • Énergie libre:
  • Dissipation de l'énergie:
  • Forces thermodynamiques: Isotropes:
  • Forces thermodynamiques: cinématiques:

Équation 2 :

Équation 3 :


Équation 4 :

Dans l'Équation 4, σe = F (σij ) est la contrainte «efficace» du matériau dans l'état de contrainte spatiale. Par contre, K est la contrainte limite dans le test de compression-traction uniaxial.

Cette hypothèse est basée sur l'hypothèse que le comportement du matériau plastique à l'état de contrainte multi-axial correspond à l'état uniaxial (idéalisation).

Dans le cas de l'écrouissage cinématique, le tenseur αij décrit le centre de la surface d'élasticité. Das Zentrum wird durch den jeweiligen Lastschritt dαij verschoben (vergleiche Bild 03).

Le programme considère le déplacement de la surface limite dû au déplacement de la matière de manière analogue. Ce type de durcissement n'est actuellement pas pris en compte dans RFEM.

Une approche possible est le déplacement selon la règle de Prager avec c comme constante de matériau:

La déformation plastique efficace est décomposée en un écrouissage cinématique et isotrope.

Équation 5 :


Équation 6 :


Équation 7 :

m est un facteur pour le contrôle du durcissement isotrope sur cinématique.

Définition du durcissement dans RFEM

Wie in einem vorigen Beitrag zum Materialmodel Schädigung erwähnt, ist eine benutzerdefinierte Verfestigung im Programm notwendig, sobald die Einstellung"Diagramm" gewählt wird.

In Bild 04 ist hierzu als Beispiel ein 3. Schritt definiert worden, der die Verfestigung eines Materials nach von Mises während der Plastifizierung berücksichtigt.

Équation 8 :


Équation 9:

Für das in Bild 04 dargestellte Beispiel wird ein Material mit einem Verfestigungsfaktor von m = Ep = 0,08 kN/cm² und einem E-Modul von Beton E = 3.100 kN/cm²verwendet. Die Spannung in den Schritten 2 und 3 des Modells wird hierzu wie folgt geändert.

Équation 10:


Équation 11:


Équation 12:


Équation 13:

Cet exemple montre comment le serrage du comportement du matériau plastique isotrope peut être considéré dans le diagramme du modèle de matériau Endommagement. Für den zweiten Dehnungsschritt wird mit ε2 = 1 ein sehr großer Dehnungsschritt definiert der nahe ∞ liegt.

Conclusion

Une définition personnalisée des diagrammes contrainte-déformation est toujours requise lors de la définition de matériaux spéciaux. Dans le cas de tels matériaux, il est également utile de définir un écrouissage afin d'obtenir une meilleure convergence et une considération plus réaliste du comportement du matériau.

En définissant des points intermédiaires, il est également possible de considérer l'écrouissage isotrope en entrant dans le «Diagramme» même pour les matériaux non linéaires.

Référence

[1] Nackenhorst, U.: Vorlesungsskript Festkörpermechanik. Hanovre: Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, 2015
[2] Altenbach, H.: Kontinuumsmechanik - Einführung in die materialunabhängigen und materialabhängigen Gleichungen, 3. Auflage. Berlin : Springer, 2015
[3]Pravida, J. M.: Zur nichtlinearen adaptiven Finite-Element-Analyse von Stahlbetonscheiben. Munich: Technische Universität, 1999

Auteur

M. Kuhn est responsable du développement de produits pour les structures en bois et fournit une assistance technique à nos clients.

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