Cet exemple décrit l’entrée et la fonctionnalité de réduction de l’effort tranchant à l’aide de l’exemple d'une poutre à deux travées.
Système, chargement et combinaisons
Dans RFEM 6 ou RSTAB 9, nous créons une poutre à deux travées de 4,0 m de long et de section rectangulaire avec des dimensions l/h de 35/50 cm. Nous sélectionnons la nuance de béton C30/37 comme matériau.
Le chargement appliqué résulte de charges permanentes et de charges variables. Les charges permanentes sont entrées dans le cas de charge 1. Il s’agit du poids propre de la section et d’une charge uniformément distribuée gk = 48,75 kN/m. Comme charge variable, une charge linéique qk = 37,5 kN/m ou une charge concentrée constituée de quatre charges avec Qk = 37,5 kN (charge de barre, concentrée - nx) est définie.
Ces deux charges sont entrées séparément dans le champ correspondant et traitées l’une après l’autre dans la combinatoire. Dans RFEM et RSTAB, la génération automatique de combinaisons est activée pour créer les combinaisons de charges à l’ELU et l’ELS. Afin que les cas de charge différents avec les charges uniformément réparties ou concentrées ne soient pas combinés, ils sont assignés à un groupe. Les autres paramètres définis dans RFEM et RSTAB se trouvent dans le fichier à télécharger disponible dans cet article technique.
Pour expliquer les différences entre les valeurs suivantes résultant de la réduction, le logiciel calcule avec des combinaisons de charges individuelles constituées uniquement de charges uniformément distribuées et d’une combinaison de charges uniformément distribuées et concentrées. À cette fin, deux combinaisons de charges ont été créées manuellement (CO10 et CO11). Les options décrites ci-dessous ne sont pas disponibles pour le calcul d’une combinaison de résultats. Nous vous invitons à consulter les remarques dans la dernière partie de cet article.
Définition des appuis de calcul
Dans RFEM 6, vous pouvez assigner des appuis de calcul à une barre. Pour définir les appuis, utilisez l’onglet de la barre Appuis et flèches de calcul. Vous pouvez définir les appuis de calcul au début et à la fin de la barre ainsi qu’aux nœuds internes.
Dans les paramètres de l’appui de calcul, vous pouvez décider de la largeur et du type d’appui.
Veuillez noter que le fait de saisir la largeur de l’appui sans sélectionner l’option « Réduction de l’effort tranchant...» dans les Configurations pour l’ELU n’a pas d'influence sur la vérification de l’effort tranchant.
Vous trouverez plus d’informations sur cette fenêtre d’entrée dans les chapitres de nos manuels en ligne consacrés aux configurations pour l’ELU des barres.
Cependant, il peut être nécessaire de définir des appuis sans activer l’une des options disponibles pour la réduction de l’effort tranchant si les déformations sont vérifiées à l’ELS. Dans ce cas, les appuis peuvent être utilisés pour calculer la longueur de référence l0 afin de déterminer la valeur limite de la déformation maximale. Cette option ne sera toutefois pas détaillée dans cet article.
Appui direct
L’appui direct doit être activé si, selon 6.2.2(6) ou 6.2.3(8), les charges individuelles proches de l’appui doivent être réduites avec ß = av/2 d. Si une poutre secondaire transfère sa charge à une autre poutre et non à un « appui direct » (poteau, appui nodal, voile, etc.), vous ne devez pas sélectionner l’appui direct.
Calcul à la distance d au nu de l’appui
Si l’appui de calcul a été défini correctement et que la largeur d’appui w = 300 mm a été définie, vous pouvez appliquer l’effort tranchant réduit pour la vérification et la détermination des armatures d’effort tranchant requises avec la « Réduction des efforts tranchants au nu de l’appui et sur la distance d selon 6.2.1(8) » sélectionnée.
Ci-après, le diagramme d’effort tranchant Vz issu du calcul de structure et le diagramme d’effort tranchant Vz,Ed issu de la vérification du béton dans la combinaison de charge CO10.
Les appuis d’extrémité et internes de la travée 1 sont examinés ci-dessous.
| Travée 1 | Appui d’extrémité | Appui interne |
|---|---|---|
| Hauteur efficace d au nu de l’appui correspondant | 416,1 mm (armatures inférieures) | 448 mm (armatures supérieures) |
| Distance d du centre d’appui (0,5w + d) | 566,1 mm | 598,6 mm |
| Position x déterminante à la distance d au nu de l’appui | x1 = 0,5661 m | x2 = 3,4014 m |
| Vz de l’analyse statique au centre de l’appui | Vz (0,00 m) = 192,66 kN |
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| Vz de l’analyse statique à la position x déterminante | Vz (0,5661 m) = 120,22 kN |
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| Vz,Ed issu de la vérification du béton | Vz,Ed(0,5661 m) = Vz,Ed(0,00 m) = 120,22 kN | Vz,Ed(3,402 m) = Vz,Ed(4,00 m) = -242,68 kN |
La distance d au nu de l’appui donne la valeur maximale de l’effort tranchant réduit pour la vérification du béton Vz,Ed.
Réduction des charges concentrées à proximité de l’appui
La poutre à deux travées décrite précédemment est désormais calculée pour la combinaison de charges CO11 avec les charges concentrées près de l’appui et une charge uniformément répartie afin d’expliquer la réduction de ces charges à proximité de l’appui.
Ci-après, le diagramme d’effort tranchant Vz issu du calcul de structure et le diagramme d’effort tranchant Vz,Ed issu de la vérification du béton dans la combinaison de charge CO11. En raison des paramètres décrits précédemment de l’« Appui direct » et de la fonction « Réduction des efforts tranchants avec les charges concentrées selon 6.2.2(6) et 6.2.3(8) », les charges concentrées sont réduites dans la plage de 0,5d ≤ av < 2d avec β = av/2d.
Pour la charge concentrée F = 56,25 kN à la position x = 4,40 m, on obtient av = 0,25 m. Cela se trouve dans les limites de 0,5d ≤ av < 2d ⇔ 0,2243 m ≤ av < 0,8972 m et peut être réduit par β = av/2d = 0,25 m/(2 ⋅ 0,4486 m) = 0,279.
Le résultat de la vérification du béton indique un saut de 15,68 kN à la position x = 4,40 m.
ΔVz,Ed = Vz,Ed,gauche (4,40 m) - Vz,Ed,droite (4,40 m) = 249,02 kN - 233,34 kN = 15,68 kN
Comme une charge concentrée F = 56,25 kN agit à cet emplacement, le diagramme de l’analyse statique Vz montre un saut de 56,25 kN.
ΔVz = Vz,gauche (4,40 m) - Vz,droite (4,40 m) = 289,59 kN - 233,34 kN = 56,25 kN
Le quotient de ces différences est le facteur de réduction β.
ΔVz,Ed / ΔVz = 15,68 kN / 56,25 kN = 0,279 = β
Selon 6.2.2(6), si la valeur réduite Vz,Ed est utilisée pour la vérification de VRd,c dans l’équation (6.2a), l’armature longitudinale appliquée (pourcentage des armatures longitudinales ρl) doit être complètement ancrée à l’appui. De plus, l’effort tranchant déterminé sans réduction β par rapport aux conditions selon l’équation (6.5) doit être vérifié.
Pour les composants structuraux avec armatures d’effort tranchant calculées selon [1] 6.2.3, la valeur Vz,Ed est définie selon 6.2.3(8) pour la vérification de VRd,max sans réduire les charges individuelles près de l’appui doivent être appliquées avec β.
Cas spéciaux : nervures et combinaisons de résultats
Le module complémentaire analyse la distribution de l’effort tranchant Vz à partir des efforts internes calculés dans RFEM ou RSTAB pour la réduction des charges concentrées près de l’appui ainsi que pour la vérification de la charge uniformément répartie à la distance d de l’appui. Grâce à cette analyse de la distribution des efforts tranchants, le logiciel identifie une charge uniformément répartie à partir d'une distribution linéaire de l'effort tranchant et la valeur des charges concentrées à proximité des appuis d'après les écarts dans la distribution.
L’évaluation du diagramme des efforts tranchants constitue donc la base de la réduction de l’effort tranchant présentée ici. Par conséquent, ces options ne sont malheureusement pas disponibles pour la vérification avec une combinaison de résultats (CR), car une charge uniformément répartie ne peut pas être supposée pour une CR.
Il en va de même pour la vérification des nervures dans le module complémentaire Vérification du béton. Les efforts internes des nervures sont constitués d’une part des efforts internes de barre de la poutre de plancher connectée de manière excentrique et d’autre part des efforts internes de surface intégrés des plaques connectées. Les singularités des efforts internes surfaciques permettent désormais de garantir que l'effort interne de la nervure intégré (effort tranchant Vz de RFEM) n’a pas de distribution linéaire dans le logiciel. De la même manière, des sauts dans la distribution des efforts tranchants Vz peuvent être causés par une éventuelle intégration des efforts internes surfaciques singuliers. Les options de réduction de l’effort tranchant présentées dans cet article ne sont donc pas disponibles pour le calcul des barres de type Nervure.