Per la simulazione dell'interazione suolo-struttura sono disponibili diversi principi. Questo capitolo descrive i diversi approcci di modellazione con un grado crescente di dettaglio. È importante considerare che una simulazione più dettagliata dell'interazione suolo-struttura, con una maggiore precisione, solitamente comporta anche un aumento della complessità nella modellazione e nel calcolo. L'immagine seguente mostra schematicamente i diversi metodi.
2D | Metodo del modulo di reazione
Nella replica bidimensionale del terreno, vengono disposte molle di sostituzione sulla superficie di base della fondazione.
Nel metodo del modulo di reazione (anche noto come Winkler bedding), la rigidità di queste molle è costante a causa della relazione lineare tra la pressione alla base e il cedimento risultante.
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σ0 |
tensione di contatto del terreno |
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s |
Cedimento |
In questo caso, la rigidità al taglio e il terreno circostante vengono trascurati, formando così un solco di cedimento invece di una conca di cedimento. Questo comportamento di interazione è più realistico per sabbia omogenea secca, poiché qui la rigidità al taglio è molto bassa. Per tenere conto della rigidità al taglio e del terreno circostante e per rappresentare un comportamento di cedimento più realistico, sono state sviluppate diverse modifiche a questo metodo.
2D | Metodo del modulo di reazione modificato
Le modifiche più semplici aumentano in modo semplificato la rigidità delle molle nell'area marginale per simulare l'irrigidimento mediante la formazione di una conca di cedimento. L'immagine seguente mostra sul lato sinistro il metodo di Dörken e Dehne [1], dove un'area di un quarto della dimensione della fondazione viene aumentata linearmente al doppio della rigidità. Opposta a ciò è mostrata l'aumento del modulo di reazione secondo Bellmann e Katz [2], dove nella fila di elementi FE esterna viene applicata una rigidità aumentata di un fattore 4.
2D | Metodo del modulo di reazione a due parametri modificato con collare di reazione
Per una considerazione più realistica della capacità portante al taglio e delle aree di terreno adiacenti, viene modificato il modello del terreno tramite l'approccio di un collare di reazione senza rigidità rilevante. Questo dovrebbe estendersi fino a quando i cedimenti al suo bordo sono trascurabili. Il vantaggio qui è che, oltre alla capacità portante al taglio, può anche essere considerata una fondazione adiacente. Il calcolo del coefficiente di reazione c1,z in direzione verticale e della capacità portante a taglio c2,v può essere effettuato secondo i due metodi seguenti di Pasternak o Barwaschow [3].
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E0 |
Modulo di elasticità del terreno imminente |
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v |
Rapporto di Poisson's del terreno in situ |
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H |
Spessore della fondazione |
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E0 |
Modulo di elasticità del terreno imminente |
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v |
Rapporto di Poisson's del terreno in situ |
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H |
Spessore della fondazione |
2D | Metodo del modulo di reazione a due parametri modificato con molle di sostituzione
Secondo Kolar e Nemec [5], la simulazione della conca di cedimento può avvenire tramite il metodo del terreno effettivo organizzando delle molle aggiuntive. Queste molle aggiuntive vengono applicate sulle linee esterne e sugli angoli della fondazione. La determinazione può essere eseguita secondo le seguenti formule.
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k |
Molla della linea |
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K |
Molla singola |
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s0 |
Intervallo del bacino di subsidenza (cedimento di circa l'1% di quello sul bordo della fondazione) |
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c2,v |
Capacità di taglio (uguale qui in x e y) [valori di riferimento da 0.1 c1,z per la sabbia a debole coesione a 1.0 c1,z per la roccia solida] |
2D | Metodo del modulo elastico (mezzo spazio elastico)
Una simulazione ancora più precisa del modello del terreno è possibile tramite il metodo del modulo elastico (mezzo spazio elastico) [6]. Attraverso l'identificazione di eventuali stratificazioni del terreno, della conca di cedimento e del calcolo iterativo dell'interazione suolo-struttura, questo metodo permette di calcolare distribuzioni realistiche dei coefficienti elastici di reazione.
La distribuzione dei parametri di reazione sotto la piastra di fondazione è necessaria per il calcolo delle pressioni alla base. Allo stesso tempo, dipende da queste pressioni. A causa della complessa interazione tra suolo e struttura, non è possibile determinare i parametri di reazione in un semplice calcolo. Per il primo passo di iterazione, è necessario scegliere valori iniziali per i parametri di reazione. Con questi valori iniziali, può essere condotta un'analisi agli elementi finiti del modello. Il risultato è la distribuzione delle pressioni alla base. Le pressioni alla base del primo passo di iterazione diventano un input per il calcolo successivo. Insieme ai moduli elastici degli strati di terreno inseriti, può essere calcolato il cedimento per ogni elemento finito. Dai cedimenti e dalle pressioni alla base, vengono calcolati i parametri di reazione. Nel successivo passo di iterazione, i nuovi parametri di reazione sostituiscono quelli vecchi e viene avviata una nuova analisi agli elementi finiti, che fornisce nuovamente una nuova distribuzione delle pressioni alla base. I criteri di convergenza confrontano le nuove distribuzioni delle tensioni di contatto e dei cedimenti sulla superficie della fondazione con quelle vecchie. Finché la deviazione non scende sotto una certa soglia di convergenza e non viene raggiunto il numero massimo di iterazioni, il calcolo iterativo continua. Se le soglie di convergenza di due passaggi successivi di iterazione vengono superate, l'iterazione si conclude. Come risultato finale, vengono emessi i parametri di reazione dell'ultimo passo di iterazione. Di seguito viene mostrato il flusso schematico del calcolo tramite il metodo del modulo elastico (mezzo spazio elastico).
Una variabile intermedia decisiva nel calcolo iterativo dei parametri di reazione sono i cedimenti sz. Per la distribuzione delle tensioni a seguito di un carico sovrastante, il terreno è considerato come un mezzo spazio omogeneo con materiale isotropo, lineare-elastico secondo il modello di Boussinesq. Ciò è illustrato nell'immagine seguente. In questo caso, i contributi di cedimento vengono considerati fino a una profondità limite, che risulta o da un aumento trascurabile delle tensioni dovuto al carico sovrastante rispetto alla tensione del peso proprio del terreno, o tramite l'approccio di uno strato incomprimibile (es. roccia solida). La tensione viene integrata per strati. Insieme al modulo elastico correlato, i cedimenti vengono calcolati. Con la pressione alla base 𝜎z e i cedimenti sz, vengono calcolati i parametri di reazione.
Per raggiungere indirettamente un aumento della rigidità con la profondità, la tensione dal carico sovrastante può essere ridotta con la tensione iniziale fattorizzata (dovuta al peso proprio del terreno). Ciò può risultare in un comportamento fisicamente più significativo. Per il calcolo dei cedimenti, quindi, verranno prese in considerazione solo le sovratensioni risultanti.
I parametri di reazione in questo metodo vengono derivati dall'uguaglianza dell'energia potenziale tra il modello 3D e 2D. Una descrizione completa è contenuta nella dissertazione [7]. Qui sono considerati oltre alla relazione tensione-deformazione verticale anche la rigidità al taglio nei piani zx e yz. È importante notare che ciò corrisponde a una matrice di cedimento ridotta alla diagonale (Ez e G) e che l'integrazione lungo l'asse z viene effettuata per trasferire il problema dal 3D al 2D. Da qui si derivano le relazioni seguenti per la determinazione dei parametri di reazione per la deformazione verticale (Cu,z) e al taglio (Cv,xz e Cv,yz). Questi ultimi non vengono calcolati direttamente dalla deformazione per evitare problemi numerici, ma nella cosiddetta forma isotropa. A causa della reciproca influenza di questi parametri di reazione e delle tensioni di contatto, sorge anche la necessità della determinazione iterativa menzionata all'inizio dell'interazione suolo-struttura.
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σz |
Tensione in direzione verticale |
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εz |
Deformazione nella direzione verticale |
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w0(x,y) |
Deformazione della sommità del terreno in funzione della posizione |
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H |
Spessore della zona deformata |
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G |
Modulo di taglio |
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w(x,y,z) |
Spostamento (deformazione verticale) in base alla posizione |
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w0(x,y) |
Deformazione della sommità del terreno in funzione locale |
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H |
Spessore della zona deformata |
Inoltre, sulle linee marginali, per rappresentare l'effetto irrigidente della conca di cedimento, vengono derivati da questi parametri di reazione i cuscinetti lineari (Cl,u,z). Tuttavia, è fortemente raccomandato prevedere un collare di reazione, che si estende almeno fino a quando i cedimenti sulla sua estremità esterna sono completamente assorbiti.
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C1 |
Parametro di vincolo del raddrizzamento verticale |
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C2 |
Parametri di vincolo del taglio dell'elemento marginale |
3D
Il metodo più realistico, ma anche più complesso, per la simulazione dell'interazione suolo-struttura è possibile tramite la modellazione dei fenomeni presenti in un'analisi FE tridimensionale. L'interazione delle fondazioni adiacenti è acquisita tramite la connessione geometrica e la compatibilità tridimensionale. Qui qualsiasi situazione geometrica o materiale può essere considerata realisticamente. Il comportamento strutturale del terreno può essere rappresentato, ad esempio, in modo realistico tramite modelli materialistici speciali non lineari. È importante considerare lo stato iniziale, poiché la maggior parte dei modelli di materiale non lineare dipendono dalla condizione di tensione tridimensionale. Ciò è illustrato con la superficie di rottura del modello modificato di Mohr-Coulomb. Se si è sulla direttrice idrostatica, più lontani dall'origine rispetto alla pressione omniconfined, le variazioni di tensione sopportabili prima di raggiungere il criterio di fluimento sono maggiori.