Sklep internetowy

Kontakt z zespołem sprzedaży

90-dniowa bezpłatna wersja trial

Przykład weryfikacyjny

Powrót do przykładów

4x

009066

2024-09-13

VE0066 | Plastyczny zbiornik o grubych ścianach

Opis

Zbiornik o grubych ścianach jest obciążony ciśnieniem wewnętrznym, dobranym tak, aby zbiornik osiągnął stan sprężysto-plastyczny. Zagadnienie jest modelowane jako model ćwiartkowy. Przy pominięciu ciężaru własnego należy wyznaczyć i porównać rozwiązanie analityczne i numeryczne dla promienia granicy strefy plastycznej r_y przy założeniu hipotezy Treski dla powierzchni plastyczności.

Materiał	Sprężysto-plastyczny	Moduł sprężystości	E	200000.000	MPa
		Współczynnik Poissona	ν	0.250	-
		Granica plastyczności	f_y	200.000	MPa
Geometria		Promień wewnętrzny	r₁	200.000	mm
Geometria		Promień zewnętrzny	r₂	300.000	mm
Obciążenie		Ciśnienie wewnętrzne	p₁	80.000	kPa

Plastyczny zbiornik grubościenny

Plastyczny zbiornik grubościenny

Rozwiązanie analityczne

Rozwiązanie analityczne podanego zagadnienia jest analogiczne do rozwiązania analitycznego przykładów VE0064 - Thick-Walled Vessel oraz VE0065 - Two-Layered Thick-Walled Vessel.

Stan naprężeń w zbiorniku o grubych ścianach jest opisany równaniem równowagi

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radial stress
σ_t	Tangential stress

Równanie równowagi dla zbiornika grubościennego

Kryterium Treski oznacza, że granica plastyczności przy rozciąganiu f_y jest równa

f_{y} = σ_{t} - σ_{r}

Kryterium Tresca dla zbiornika grubościennego

co przy warunku brzegowym σ_r=-p₁ przekształca równanie równowagi w zależność

σ_{r} (r) = f_{y} \ln \frac{r}{r_{1}} - p_{1}

Wymiarowanie

Zależność między ciśnieniem p_y na promieniu plastyczności r_y wynika z:

p_{y} = p_{1} - f_{y} \ln \frac{r_{y}}{r_{1}}

Ciśnienie przy uplastycznieniu

Ponadto należy opisać sprężystą część zbiornika. Znowu z kryterium Treski wynika inny wzór na ciśnienie na promieniu plastyczności:

p_{y} = \frac{f_{y} (r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}}

Ciśnienie przy uplastycznieniu

Wreszcie, połączenie poprzednich wzorów daje poszukiwaną zależność:

p_{1} = f_{y} (\ln \frac{r_{y}}{r_{1}} + \frac{(r_{2}^{2} - r_{y}^{2})}{2 r_{2}^{2}})

Równanie do wyznaczania promienia uplastycznienia

Rozwiązanie numeryczne tego wzoru przedstawiono w tabeli wyników.

Ustawienia RFEM

Modelowanie w RFEM 5.06 i RFEM 6.06
Globalny rozmiar elementów l_FE = 2.000 mm
Zagęszczenie siatki zastosowano na liniach symetrii (l_FE = 0.100 mm)
Liczba przyrostów wynosi 10
Zastosowano izotropowy model materiału plastycznego 2D/3D

Wyniki

Wielkość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Iloraz	RFEM 5	Iloraz
r_y [mm]	278.103	277.900	0.999	276.200	0.993

Przykład weryfikacji 000066 | 1

8x

1x

Przykład weryfikacji 000066 | 1

;