La stabilité des structures est un aspect incontournable du calcul de l'acier. La norme canadienne de calcul de l'acier CSA S16 et sa version la plus récente de 2019 ne font pas exception. Les exigences détaillées en matière de stabilité peuvent être satisfaites à l'aide de la méthode simplifiée d'analyse de stabilité de l'Article 8.4.3 ou, nouveauté de la norme 2019, la méthode des effets de stabilité dans l'analyse élastique fournie dans l'Annexe O [1].
La clause 8.4.1 [1] répertorie les exigences de stabilité auxquelles le calcul de structure doit répondre en utilisant l'une ou l'autre méthode. Celles-ci incluent les déformations contribuant à la structure, les effets du second ordre incluant P-Δ et P-δ, les imperfections géométriques globales et géométriques de barre, la réduction de rigidité tenant compte de la plastification de la barre et des contraintes résiduelles, et enfin, l'incertitude sur la rigidité et la résistance de la structure.
Article 8.4.3 - Méthode simplifiée de l'analyse de stabilité
Avec la méthode simplifiée de l'analyse de stabilité donnée dans l'article 8.4.3 [1], seules quelques exigences sont répertoriées.
Non-linéarités géométriques
La première inclut les effets du second ordre des barres, ou P-Δ, qui peuvent être directement considérés dans l'analyse. Dans de nombreux logiciels de calcul de structure, la méthode de calcul de l'analyse du second ordre est aujourd'hui la plus courante. L'alternative consiste à amplifier toutes les charges axiales de barre et tous les moments fléchissants obtenus à partir d'une analyse du premier ordre par le facteur U2 défini dans la partie 8.4.3.2(b) [1]. Cette approche peut être mieux adaptée aux calculs manuels ou si le logiciel de calcul de structure n'inclut pas automatiquement les effets P-Δ.
Imperfections géométriques
Les charges latérales fictives sont le deuxième élément répertorié dans la méthode simplifiée de l'Article 8.4.3.3 [1]. Cette charge appliquée est égale à 0,005 fois la charge de gravité totale pondérée à l'étage considéré et doit être distribuée de la même manière que la charge de gravité. Les charges fictives sont toujours appliquées dans la direction qui génère le plus grand effet déstabilisant. Cela signifie que ces charges doivent être appliquées dans la même direction qu'une charge de vent latérale pour générer les déformations et les efforts internes les plus élevés sur la structure.
Annexe O.2 – Effets de la stabilité en analyse élastique
Comme alternative à l'approche simplifiée de l'analyse de stabilité ci-dessus, les ingénieurs peuvent utiliser l'Annexe O.2 pour satisfaire les exigences de stabilité énoncées dans l'Article 8.4.1 [1]. Cette approche a été ajoutée à la norme 2019 et présente de nombreuses similitudes avec le manuel américain pour la vérification de l'acier selon l'AISC 360-16 Ch. C Méthode d'analyse directe.
Non-linéarités géométriques
Les non-linéarités géométriques, ou effets du second ordre, sont traités en O.2.2 [1]. Comme avec la méthode simplifiée, une analyse du second ordre peut être effectuée directement. Elle inclut les effets des charges agissant aux points d'intersection des barres déplacées (effets P-Δ). De plus, les effets des charges axiales agissant sur la forme de barre fléchie le long de la longueur doivent être considérés (P-δ). Des dispositions sont données en O.2.2 [1] où P-δ peut être entièrement négligé. En revanche, si P-δ est inclus directement dans l'analyse, le facteur U1 peut être défini sur 1,0 dans l'Article 13.8 - Vérification de la barre en compression et flexion [1].
Imperfections géométriques
Les imperfections géométriques de barre telles que la non-rectitude de barre ou les imperfections géométriques locales telles que la non-rectitude d'élément pour les barres n'ont pas besoin d'être considérées lors de la vérification selon l'Article O.2 [1]. Cependant, les imperfections géométriques globales doivent être considérées avec la modélisation directe ou avec l'utilisation de charges latérales fictives. Ces imperfections géométriques globales ne peuvent cependant être négligées pour les combinaisons de charges latérales que si elles satisfont les exigences de l'Article O.2.3.1 [1]. Les exigences incluent que les charges de gravité de la structure sont supportées principalement par des éléments structuraux verticaux et le rapport entre le déplacement maximal de l'étage du 2e ordre et le déplacement de l'étage du 1er ordre en utilisant une rigidité de barre réduite selon l'Article O.2.4 [1] ne dépasse pas 1,7 quel que soit le niveau de l'étage.
Lorsque l'ingénieur ne peut pas négliger ces imperfections, la première méthode de modélisation directe peut être utilisée. Les points d'intersection de barre doivent être déplacés par rapport à leurs positions d'origine. L'amplitude de ce déplacement initial est définie dans l'Article 29.3 [1] et appliquée dans la direction la plus déstabilisante, qui pour la plupart des structures de bâtiment est une tolérance de 1/500 pour les poteaux inclinés. Le problème majeur de cette méthode est le nombre élevé de scénarios de modélisation à considérer. Théoriquement, quatre déplacements sont nécessaires dans les quatre directions différentes à chaque étage. Si les effets de non-rectitude de barre sont également couplés à une inclinaison du poteau, cela ajoute de nombreux autres scénarios de modélisation à considérer pour obtenir l'effet déstabilisant le plus important.
La méthode alternative et préférée pour les imperfections géométriques globales consiste à appliquer des charges latérales fictives. Cette méthode n'est autorisée que lorsque les charges de gravité sont principalement supportées par des éléments structurels verticaux. Les charges latérales fictives ont été traitées précédemment dans cet article et sont appliquées de la même manière que l'analyse de stabilité simplifiée de l'Article 8.4.3.2 [1]. Cependant, l'amplitude est réduite de 0,005 à 0,002 fois la charge de gravité pondérée à l'étage concerné. La réduction de l'amplitude est autorisée dans l'Article O.2.3.3 car ces charges fictives ne prennent en compte que les imperfections géométriques globales, tandis que les charges fictives de l'Article 8.4.3.2 [1] tiennent également compte des effets d'inélasticité et autres incertitudes.
Effets de l'inélasticité
Afin de prendre en compte les effets d'inélasticité et de prendre en considération les imperfections de barre initiales ou géométriques locales ainsi que l'incertitude de rigidité et de résistance, la rigidité axiale et en flexion réduite de la barre selon les équations suivantes de l'Article O.2.4 [1 ] doit être appliqué aux barres contribuant à la stabilité latérale.
- EAr = 0.8τbEA
- EIr = 0.8τbEI
Où,
- Cf/Cy < 0.5 ; τb = 1.0
- Cf/Cy > 0.5 ; τb = 4Cf/Cy(1-Cf/Cy)
Pour éviter les distorsions localisées, la norme suggère d'appliquer cette réduction de rigidité à toutes les barres. De plus, lorsque la rigidité en cisaillement (GA) et la rigidité en torsion (GJ) contribuent de manière significative à la stabilité latérale, une réduction de rigidité doit être considérée. La réduction de rigidité ne doit pas être utilisée lors de l'analyse de déplacements, de flèches, de vibrations ou de vibrations naturelles.
Application de l'Annexe O.2 dans RFEM 6
Le logiciel aux éléments finis de nouvelle génération RFEM 6 intègre les dernières exigences de stabilité de la norme CSA S16:19 selon les dispositions de l'Annexe O.2.
Non-linéarités géométriques
Les effets du second ordre décrits dans l'Article O.2.2 [1] sont directement considérés lorsque la méthode de calcul de l'analyse statique est définie sur « Second ordre (P-Δ) ». Cela peut être appliqué dans les options de l'assistant de combinaison des situations de projet. Toutes les combinaisons de charges dans la situation de projet seront alors automatiquement définies sur une analyse du second ordre. L'utilisateur a la possibilité de modifier individuellement les paramètres d'analyse statique d'une combinaison de charges s'il le souhaite.
Les effets P-Δ sont non seulement inclus pour l'analyse de barre, mais P-δ est également automatiquement pris en compte. Pour plus d'informations à ce sujet et sur la vérification dans RFEM 6, consultez l'article 1759 de la base de connaissance.
Par conséquent, le facteur U1 peut être défini sur 1,0 comme spécifié dans l'Article 13.8 pour la vérification des barres en acier. Cette option se trouve dans le module complémentaire Vérification de l'acier – Configurations à l'ELU – Stabilité – Paramètres de vérification.
Imperfections géométriques
L'utilisateur de RFEM 6 a la possibilité de modéliser directement les imperfections géométriques globales en déplaçant les points ou les nœuds des intersections de barre. Cependant, pour s'assurer que cette méthode crée l'effet déstabilisant le plus important, plusieurs modèles avec différents scénarios devront être effectués. Cette opération est assez longue et fastidieuse.
L'autre approche consiste à appliquer les charges fictives avec les options d'imperfection fournies dans RFEM 6. Pour commencer, les cas d'imperfection avec le type d'imperfection défini sur « Imperfections locales » dans l'onglet Général doivent d'abord être définis. Il s'agit généralement de cas dans les directions orthogonales X et Y en fonction de l'application de charges latérales telles que le vent et la sismicité. Le cas d'imperfection peut ensuite être corrélé sous l'onglet Attribution aux cas de charge spécifiques pour produire l'effet déstabilisant le plus important (par exemple, les charges fictives dans la direction +X ne doivent être appliquées qu'avec les charges de vent dans la direction +X).
Une fois les cas d'imperfection générés, les imperfections de barre peuvent être définies. La boîte de dialogue Imperfections de barre inclut la norme CSA S16:19 dans les options de la liste déroulante. La charge fictive est appliquée à l'extrémité de la barre (c'est-à-dire au sommet du poteau) avec une magnitude égale à 0,002 (ou 0,005 si vous utilisez la méthode de stabilité simplifiée) multipliée par l'effort normal de la barre (charge de gravité de barre appliquée). Une force égale et opposée est appliquée à l'intérieur de l'extrémité de barre opposée pour éviter un cisaillement de base irréaliste. La définition d'imperfection est appliquée aux axes locaux des barres dans la même direction que la charge latérale appliquée telle que le vent ou la sismicité. La définition est ensuite appliquée à toutes les barres verticales du modèle.
Une fois les imperfections appliquées au modèle, la situation de projet est définie par défaut pour considérer les imperfections pour toutes les combinaisons de charges. Les imperfections doivent être appliquées aux situations de projet à l'ELU mais désactivées pour les situations de projet à l'ELS. Cela peut être défini en créant un nouveau type de définition de l'assistant de combinaison, en désactivant les options de prise en compte des imperfections et en l'appliquant uniquement aux situations de projet à l'ELS.
Effets d'inélasticité
Les réductions de rigidité ne sont appliquées qu'une seule fois à la situation de projet à l'ELU via les options de définition de l'assistant de combinaison et la case « Considérer la modification de la structure ». Une nouvelle définition de modification de structure peut être créée. La case « Barres » est cochée dans l'onglet Général - Matériaux et sections. Un nouvel onglet « Barres » apparaît alors dans lequel la définition de la modification de rigidité de barre est définie selon la norme CSA S1-19 O.2.4. | Structures en acier. Ce type de définition permet au programme de calculer automatiquement le facteur de réduction τb ou de définir une valeur généralisée de 1,0 pour toutes les barres. De plus, le facteur de 0,8 peut être appliqué aux différents types de rigidité de barre. L'utilisateur peut déterminer si le facteur τb et 0,8 doit être appliqué uniquement à la rigidité axiale et en flexion de la barre ou si la rigidité en cisaillement et en torsion doit également être considérée. Une fois les propriétés de modification de rigidité entrées, la définition peut être appliquée à des barres spécifiques ou le terme « Toutes » peut être défini pour s'appliquer à toutes les barres du modèle.
Étant donné que la réduction de rigidité de barre ne doit pas être considérée pour la vérification de l'état limite de service (par exemple, les vérifications de flèche), la case « Considérer la modification de la structure » doit rester décochée pour la définition de l'assistant de combinaison de situations de projet à l'ELS.
Après ces modifications, toutes les combinaisons de charges pondérées incluront la réduction de rigidité de modification de structure, tandis que toutes les combinaisons de charges non pondérées utiliseront la rigidité totale de la barre.
Résumé
D'importantes exigences sur la vérification de la stabilité selon l'Annexe O.2 du manuel canadien de calcul de l'acier selon la CSA S16:19 sont entièrement intégrées dans le flux de travail d'analyse de RFEM 6. Ces exigences incluent notamment une analyse du second ordre, la possibilité de considérer les charges fictives comme des imperfections, ainsi que des rigidités de barre réduites. Pour voir ce sujet dans un exemple vidéo détaillé, consultez le webinaire Vérification de l'acier dans RFEM 6 selon la CSA S16:19.
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