Die Strukturstabilität ist kein neues Phänomen, wenn es um die Stahlbemessung geht. Die kanadische Stahlbemessungsnorm CSA S16 und die neueste Ausgabe von 2019 bilden da keine Ausnahme. Detaillierte Stabilitätsanforderungen können entweder mit der vereinfachten Stabilitätsanalyse gemäß Abschnitt 8.4.3 oder, neu in der Norm von 2019, mit der Methode der Stabilitätseffekte in der elastischen Analyse gemäß Anhang O [1] behandelt werden.
Abschnitt 8.4.1 [1] listet die Stabilitätsanforderungen auf, die bei der Tragwerksplanung unter Verwendung einer der beiden Methoden berücksichtigt werden sollten. Dazu gehören Verformungen, die zur Struktur beitragen, Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung einschließlich P-Δ und P-δ, globale und geometrische Ungenauigkeiten von Stäben, Steifigkeitsreduzierung unter Berücksichtigung des Fließens und der Restspannungen von Stäben und schließlich Unsicherheiten hinsichtlich der Steifigkeit und Festigkeit der Struktur.
Abschnitt 8.4.3 – Vereinfachte Methode zur Stabilitätsanalyse
Mit der in 8.4.3 [1] angegebenen vereinfachten Stabilitätsanalysemethode werden nur einige wenige Anforderungen aufgeführt.
Geometrische Nichtlinearitäten
Die erste umfasst Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung von Stäben oder P-Δ, die direkt in der Analyse berücksichtigt werden können. Eine Berechnungsmethode für Theorie II. Ordnung ist heute bei vielen Statikprogrammen am weitesten verbreitet. Die Alternative besteht darin, alle aus einer Analyse I. Ordnung erhaltenen Normallasten und Biegemomente der Stäbe mit dem in 8.4.3.2(b) [1] definierten Faktor U2 zu verstärken. Dieser Ansatz eignet sich möglicherweise besser für Handberechnungen oder wenn die Statiksoftware P-Δ-Effekte nicht automatisch berücksichtigt.
Geometrische Imperfektionen
Fiktive Querlasten sind der zweite Punkt, der unter der vereinfachten Methode in Abschnitt 8.4.3.3 [1] aufgeführt ist. Diese aufgebrachte Last entspricht dem 0,005-fachen der gesamten rechnerischen Gewichtslast auf dem betrachteten Geschoss und sollte ähnlich wie die Gewichtslast verteilt werden. Fiktive Lasten werden immer in der Richtung aufgebracht, die den größten destabilisierenden Effekt erzeugt. Das bedeutet, dass solche Lasten in derselben Richtung wie eine seitliche Windlast aufgebracht werden sollten, um die größten Verformungen und Schnittgrößen an der Konstruktion zu erzeugen.
Anhang O.2 – Stabilitätseffekte in der elastischen Analyse
Als Alternative zum oben beschriebenen vereinfachten Stabilitätsanalyseansatz können Ingenieure Anhang O.2 verwenden, um die in Abschnitt 8.4.1 [1] festgelegten Stabilitätsanforderungen zu erfüllen. Dieser Ansatz wurde in die Norm von 2019 aufgenommen und weist viele Ähnlichkeiten mit dem US-amerikanischen Handbuch zur Stahlbemessung „AISC 360-16 Ch. C Direct Analysis Method” auf.
Geometrische Nichtlinearitäten
Geometrische Nichtlinearitäten oder Einflüsse aus Theorie II. Ordnung werden in O.2.2 [1] behandelt. Wie bei der vereinfachten Methode kann eine Analyse nach Theorie II. Ordnung direkt durchgeführt werden, die die Auswirkungen von Lasten berücksichtigt, die an den verschobenen Schnittpunkten der Stäbe wirken (P-Δ-Effekte). Zusätzlich sollten die Auswirkungen von Normallasten berücksichtigt werden, die auf die durchgebogene Stabform entlang der Länge wirken (P-δ). In O.2.2 [1] sind Bestimmungen enthalten, nach denen P-δ vollständig vernachlässigt werden kann. Wird P-δ hingegen direkt in die Analyse einbezogen, kann der Faktor U1 auf 1,0 gesetzt werden, wie in Abschnitt 13.8 - Zentrischer Druck und Bemessung von Biegestäben [1] verwendet.
Geometrische Imperfektionen
Geometrische Imperfektionen von Stäben, wie z.B. die Ungeradheit von Stäben, oder lokale geometrische Imperfektionen, wie z.B. die Ungeradheit von Elementen für Stäbe, müssen bei der Bemessung nach Abschnitt O.2 [1] nicht berücksichtigt werden. Globale geometrische Imperfektionen sollten jedoch bei der direkten Modellierung oder bei Verwendung von fiktiven Querlasten berücksichtigt werden. Es gibt jedoch die Ausnahme, dass diese globalen geometrischen Imperfektionen für Querlastkombinationen nur dann vernachlässigt werden können, wenn sie die in Abschnitt O.2.3.1 [1] festgelegten Anforderungen erfüllen. Zu den Anforderungen gehört, dass die Gewichtslasten der Konstruktion in erster Linie von vertikalen Bauelementen getragen werden und dass das Verhältnis zwischen der maximalen Geschossverschiebung II. Ordnung und der Geschossverschiebung I. Ordnung unter Verwendung der reduzierten Stabsteifigkeit gemäß Abschnitt O.2.4 [1] in keinem Geschoss 1,7 überschreitet.
Wenn der Ingenieur diese Imperfektionen nicht vernachlässigen kann, kann die erste Methode der direkten Modellierung verwendet werden. Stabschnittpunkte sollten von ihren ursprünglichen Stellen verschoben werden. Die Amplitude dieser anfänglichen Verschiebung ist in Abschnitt 29.3 [1] festgelegt und wird in der Richtung mit der größten Destabilisierung angewendet, was für die meisten Gebäudestrukturen eine Toleranz von 1/500 für die Lotrechte von Stützen ist. Das wesentliche Problem bei dieser Methode ist die hohe Anzahl von Modellszenarien, die berücksichtigt werden müssen. Theoretisch sind vier Verschiebungen in vier verschiedenen Richtungen auf jeder Geschossebene erforderlich. Wenn die Auswirkungen der Ungeradheit der Stäbe zusätzlich mit einer Lotrechten der Stützen einhergehen, müssen noch viel mehr Modellszenarien berücksichtigt werden, um den größten destabilisierenden Effekt zu erreichen.
Die alternative und bevorzugte Methode für globale geometrische Imperfektionen ist die Anwendung von fiktiven Querlasten. Diese Methode ist nur zulässig, wenn die Gewichtslasten hauptsächlich von vertikalen Bauelementen getragen werden. Fiktive Querlasten wurden bereits weiter oben in diesem Beitrag behandelt und werden auf die gleiche Weise wie bei der vereinfachten Stabilitätsanalyse in Abschnitt 8.4.3.2 [1] angewandt. Die Amplitude wird jedoch von 0,005 auf das 0,002-fache der rechnerischen Gewichtslast im entsprechenden Geschoss reduziert. Die Verringerung der Größe ist in Abschnitt O.2.3.3 zulässig, da diese fiktiven Lasten nur globale geometrische Imperfektionen berücksichtigen, während fiktive Lasten in Abschnitt 8.4.3.2 [1] auch Unelastizitätseffekte und andere Unsicherheiten berücksichtigen.
Unelastizitätseffekte
Um Unelastizitätseffekte zu berücksichtigen und auch anfängliche Stab- oder lokale geometrische Imperfektionen sowie Unsicherheiten hinsichtlich Steifigkeit und Festigkeit zu berücksichtigen, sollte für Stäbe, die zur seitlichen Stabilität beitragen, eine reduzierte axiale und Biegesteifigkeit gemäß den folgenden Gleichungen in Abschnitt O.2.4 [1] angewendet werden.
- EAr = 0,8τbEA
- EIr = 0,8τbEI
wobei
- Cf/Cy < 0,5 ; τb = 1,0
- Cf/Cy > 0,5 ; τb = 4Cf/Cy(1-Cf/Cy)
Um lokale Verzerrungen zu vermeiden, empfiehlt die Norm, diese Steifigkeitsreduzierung auf alle Stäbe anzuwenden. Außerdem sollte eine Steifigkeitsreduzierung in Betracht gezogen werden, wenn die Schubsteifigkeit (GA) und die Torsionssteifigkeit (GJ) erheblich zur seitlichen Stabilität beitragen. Bei der Analyse von Verschiebungen, Durchbiegungen, Schwingungen oder Eigenfrequenzen sollte keine Steifigkeitsreduzierung angewendet werden.
Anhang O.2 - Anwendung in RFEM 6
Die neue Programmgeneration RFEM 6 berücksichtigt die aktuellen Stabilitätsanforderungen der Norm CSA S16:19 gemäß den Bestimmungen des Anhangs O.2.
Geometrische Nichtlinearitäten
Die in Abschnitt O.2.2 [1] dargelegten Einflüsse aus Theorie II. Ordnung werden direkt berücksichtigt, wenn die Berechnungsmethode für die statische Analyse auf „II. Ordnung (P-Δ)” eingestellt ist. Dies kann in den Optionen des Kombinationsassistenten für Bemessungssituationen festgelegt werden. Im Gegenzug werden alle Lastkombinationen in der Bemessungssituation automatisch ebenfalls auf eine Analyse nach Theorie II. Ordnung eingestellt. Der Benutzer hat die Möglichkeit, die Einstellungen für die statische Analyse einer Lastkombination bei Bedarf individuell anzupassen.
Es werden nicht nur P-Δ-Effekte für die Stabanalyse einbezogen, sondern auch P-δ-Effekte automatisch berücksichtigt. Weitere Informationen zu diesem Thema und zum Nachweis in RFEM 6 finden Sie unter: Knowledge Base 1759 .
Daher kann der Faktor U1 für die Bemessung von Stahlstäben gemäß Abschnitt 13.8 auf 1,0 gesetzt werden. Diese Option finden Sie im Add-On Stahlbemessung – Tragfähigkeitskonfigurationen – Stabilität – Bemessungsparameter.
Geometrische Imperfektionen
Der RFEM 6-Anwender hat die Möglichkeit, globale geometrische Imperfektionen direkt zu modellieren, indem er Punkte oder Knoten von Stabschnittpunkten verschiebt. Um jedoch sicherzustellen, dass diese Methode den größten destabilisierenden Effekt erzielt, sind mehrere Modelle mit verschiedenen Szenarien erforderlich. Dies ist ziemlich zeitaufwendig und mühsam.
Der alternative Ansatz besteht darin, fiktive Lasten mit den in RFEM 6 bereitgestellten Imperfektionsoptionen anzusetzen. Zunächst müssen Imperfektionsfälle mit dem Imperfektionstyp „Lokale Imperfektionen” im Register „Basis” definiert werden. Dazu gehören in der Regel Fälle in den orthogonalen Richtungen X und Y, abhängig von der Einwirkung seitlicher Lasten wie Wind und Erdbeben. Der Imperfektionsfall kann dann im Register „Zuordnung” mit den spezifischen Lastfällen korreliert werden, um den größten destabilisierenden Effekt zu erzielen (beispielsweise sollten fiktive Lasten in +X-Richtung nur mit Windlasten in +X-Richtung aufgebracht werden).
Nachdem die Imperfektionsfälle generiert wurden, können die Stabimperfektionen definiert werden. Der Dialog „Stabimperfektionen“ enthält CSA S16:19 in den Dropdown-Optionen. Die fiktive Last wird auf das Stabende (d.h. die Oberseite der Stütze) mit einer Größe von 0,002 (oder 0,005 bei Verwendung der vereinfachten Stabilitätsmethode) multipliziert mit der Axialkraft des Stabes (aufgebrachte Stablast durch Schwerkraft) aufgebracht. Eine gleiche und entgegengesetzte Kraft wird intern am gegenüberliegenden Stabende aufgebracht, um unrealistischen Horizontalschub zu vermeiden. Die Imperfektionsdefinition wird auf die lokalen Achsen der Stäbe in derselben Richtung wie die aufgebrachte Querlast, z.B. Wind oder Erdbeben, angewendet. Die Definition wird außerdem auf alle vertikalen Stäbe im Modell angewandt.
Nachdem die Imperfektionen auf das Modell angewendet wurden, ist die Bemessungssituation standardmäßig so eingestellt, dass Imperfektionen für alle Lastkombinationen berücksichtigt werden. Imperfektionen sollten auf die Tragfähigkeitsbemessungssituationen angewendet, für die Gebrauchstauglichkeitsbemessungssituationen jedoch deaktiviert werden. Dies kann eingestellt werden, indem ein neuer Kombinationsassistent-Definitionstyp erstellt, die Optionen zur Berücksichtigung von Imperfektionen deaktiviert und nur auf die Gebrauchstauglichkeitsbemessungssituationen angewandt werden.
Unelastizitätseffekte
Steifigkeitsreduzierungen werden nur noch einmal über die Definitionsoptionen des Kombinationsassistenten und das Kontrollfeld „Strukturmodifikation berücksichtigen“ auf die Tragfähigkeitsbemessungssituation angewendet. Es kann eine neue Strukturmodifikationsdefinition erstellt werden. Das Kontrollfeld „Stäbe“ wird im Register „Basis“ – „Materialien und Querschnitte“ aktiviert. Dadurch wird ein neues Register „Stäbe“ angezeigt, in dem die Definition der Stabsteifigkeitsmodifizierung gemäß CSA S1-19 O.2.4 | Stahlkonstruktionen festgelegt ist. Mit diesem Definitionstyp kann das Programm entweder den Abminderungsfaktor τb automatisch berechnen oder für alle Stäbe einen allgemeinen Wert von 1,0 festlegen. Zusätzlich kann der Faktor 0,8 auf die verschiedenen Stabsteifigkeitstypen angewendet werden. Der Benutzer kann festlegen, ob τb und der Faktor 0,8 nur auf die Axial- und Biegesteifigkeit von Stäben angewendet werden sollen oder ob auch die Schub- und Torsionssteifigkeit berücksichtigt werden soll. Sobald die Eigenschaften zur Steifigkeitsänderung eingegeben wurden, kann die Definition auf bestimmte Stäbe angewendet werden oder der Parameter „Alle” kann eingestellt werden, um sie auf alle Stäbe im Modell anzuwenden.
Da die Stabsteifigkeitsreduzierung bei der Gebrauchstauglichkeitsbemessung (z.B. Durchbiegungsnachweise) nicht berücksichtigt werden sollte, sollte das Kontrollfeld „Strukturmodifikation berücksichtigen“ für die Definition des Kombinationsassistenten für die Gebrauchstauglichkeitsbemessung deaktiviert bleiben.
Nach diesen Änderungen umfassen alle rechnerischen Lastkombinationen die Reduzierung der Steifigkeit aufgrund von Strukturänderungen, während alle nicht rechnerischen Lastkombinationen die volle Stabsteifigkeit verwenden.
Zusammenfassung
Die wesentlichen Anforderungen an die Stabilitätsgestaltung gemäß Anhang O.2 im kanadischen Stahlbauhandbuch CSA S16:19 sind vollständig in den Analyse-Workflow von RFEM 6 integriert. Am bemerkenswertesten sind diese Anforderungen in der Berücksichtigung einer Zweitordnungsanalyse, der Möglichkeit, notionelle Lasten als Imperfektionen zu berücksichtigen und der reduzierten Mitglieder-Steifigkeit. Um dieses Thema in einem detaillierten Beispielvideo zu sehen, schauen Sie sich das Webinar an: Stahlbemessung nach CSA S16:19 in RFEM 6 (USA) .
