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000694

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

29.03.2021

Analyse de vibration « Simplifiée » selon l'EC 5

Le module additionnel RF-/TIMBER Pro permet d'effectuer les analyses des vibrations de la DIN 1052 selon l'EN 1995-1-1. La norme indique que la flèche de la poutre idéale ne doit pas dépasser une valeur limite (selon la DIN 1052 : 6 mm) en cas d'action permanente et quasi-permanente. Si l'on considère la relation entre la fréquence propre et la flèche représentée sur le graphique dans le cas d'une poutre articulée à travée simple à laquelle une charge linéique constante est appliquée, cette valeur limite de 6 mm produit une fréquence propre minimale d'environ 7,2 Hz.

f_{e} = \frac{π}{2 \cdot l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{EI}{m}} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}}

f_e	Eigenfrequenz
l	Länge des Trägers
EI	Biegesteifigkeit des Trägers
m	Modale Masse

Fréquence propre d'une poutre à travée simple avec une charge constante

w = \frac{5 \cdot m \cdot g \cdot l^{4}}{384 \cdot EI} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

w	Durchbiegung
l	Länge des Trägers
m	Modale Masse
g	Erdbeschleunigung

Flèche d'une poutre à travée simple avec une charge constante

Si les deux équations sont égales, la fréquence propre de 7,2 Hz se traduit par une déformation de 6 mm.

\frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

f_{e, \min, DIN} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 6}} = 7, 2 Hz

f_e,min,DIN	Mindest-Eigenfrequenz gemäß DIN 1052
w	Durchbiegung
g	Erdbeschleunigung

Fréquence propre minimale selon DIN 1052

Compte tenu du fait qu'une fréquence propre minimale de 8,00 Hz doit être considérée dans la plupart des Annexes Nationales de l'EC 5, une flèche maximale d'environ 5 mm est obtenue dans le cas du système mentionné ci-dessus.

f_{e, \min, EC 5} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 5}} = 8 Hz

f_e,min,EC5	Mindest-Eigenfrequenz gemäß EN 1995-1-1
w	Durchbiegung

Fréquence propre minimale selon l'EN 1995-1-1

Si le système structurel s'écarte d'une poutre articulée à travée simple (poutres continues, porte-à-faux, maintiens), cela doit être pris en compte dans la limitation de la flèche.

Exemple :

Poutre à trois travées

Analysons une poutre à trois travées dans une maison d'habitation. Pour éviter tout désagrément causé par quelconque individu, le système doit avoir une fréquence fondamentale minimale de 8 Hz. Afin de considérer cela dans RF-/TIMBER Pro, vous avez la possibilité d'utiliser la formule pour les poutres à trois travées (voir le document PDF ci-dessous) pour déterminer la flèche maximale autorisée de la travée centrale.

w_{\max, 8 Hz} \approx - k_{f}^{2} \cdot \frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{f_{e, 8 Hz}^{2} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)} = - 1, 00 mm

w_max,8Hz	Grenzdurchbiegung um 8 Hz zu erreichen
k_f	Korrekturfaktor (siehe PDF Datei)
l	Länge des mittleren Feldes
l_k	Länge der äußeren Felder
f_e,8Hz	Mindest-Eigenfrequenz

Flèche limite

Dans ce cas de figure, la travée médiane peut se déformer de -1 mm pour respecter le critère de fréquence. La flèche réelle sous charge permanente (2,1 kN/m) est obtenue à -0,683 mm. Ainsi, le calcul de la fréquence propre est respecté et la fréquence propre du faisceau est supérieure à 8 Hz. La vérification de calcul aboutit à une fréquence propre de 9,76 Hz.

f_{e} \approx - k_{f} \cdot \sqrt{\frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{w_{0, 0683 cm} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)}} = 9, 76 Hz

Fréquence propre

Un calcul plus précis avec le module additionnel RF-/DYNAM Pro-Natural Vibrations permet d'obtenir une fréquence propre de 9,86 Hz. Cette opération est expliquée dans la vidéo ci-contre.

De plus, il convient de noter que d'autres vérifications (critère de rigidité, vitesse de vibration, accélération des vibrations) doivent être effectuées pour l'analyse des vibrations des plafonds d'appartements. Les notes sont données dans la description [1] ou [2].

Base de connaissance

KB 000694 | Calcul « simplifié » des vibrations selon l'EC 5

Auteur

M. Rehm est responsable du développement de produits pour les structures en bois et il fournit une assistance technique aux clients.

Liens

Logiciels de calcul de structures bois

Références

Eurocode 5 : calcul des structures en bois - Partie 1-1 : Général – Règles courantes et règles pour les bâtiments ; DIN EN 1995-1-1:2010-12
Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010

Téléchargements

Limitation de la flèche (PDF)

7,04 MB

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