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29.03.2021

Analyse de vibration « Simplifiée » pour EC 5

fe =π2 · l2 · EIm  EIm · l4 = fe2 · 4π2
fe Fréquence propre
l Longueur de la poutre
EI Rigidité en flexion de la poutre
m Masse modale

w = 5 · m · g · l4384 · EI  EIm · l4 = 5 · g384 · w
w Flèche
l Longueur de la poutre
m Masse modale
g Accélération de la pesanteur

Si les deux équations sont égales, la fréquence propre de 7,2 Hz se traduit par une déformation de 6 mm.

fe2 · 4π2 = 5 ·g384 · wfe,min,DIN = 50.8 ·w = 50.8 ·0,6 = 7,2 Hz
fe, min, DIN Fréquence propre minimale selon DIN 1052
w Flèche
g Accélération de la pesanteur

Compte tenu du fait qu'une fréquence propre minimale de 8,00 Hz doit être considérée dans la plupart des Annexes Nationales de l'EC 5, une flèche maximale d'environ 5 mm est obtenue dans le cas du système mentionné ci-dessus.

fe,min,EC5 = 50.8 ·w = 50.8 ·0,5 = 8 Hz
fe, min, EC5 Fréquence propre minimale selon EN 1995-1-1
w Flèche

Si le système structurel s'écarte d'une poutre articulée à travée simple (poutres continues, porte-à-faux, maintiens), cela doit être pris en compte dans la limitation de la flèche.

Exemple :

Analysons une poutre à trois travées dans une maison d'habitation. Pour éviter tout désagrément causé par quelconque individu, le système doit avoir une fréquence fondamentale minimale de 8 Hz. Afin de considérer cela dans RF-/TIMBER Pro, vous avez la possibilité d'utiliser la formule pour les poutres à trois travées (voir le document PDF ci-dessous) pour déterminer la flèche maximale autorisée de la travée centrale.

wmax,8Hz  -kf2 · 63 · l2 ·( 12 · lk3 - 10 · lk · l2 - 3 · l3 )fe,8Hz2 · lk4 · ( 2 ·  lk + 3 · l ) = -1,00 mm
wmax,8 Hz Flèche limite d'environ 8 Hz à atteindre
kf Facteur de correction (voir le fichier PDF)
l Longueur du milieu de la travée
lk Longueur des panneaux extérieurs
fe,8 Hz Fréquence propre minimale

Dans ce cas de figure, la travée médiane peut se déformer de -1 mm pour respecter le critère de fréquence. La flèche réelle sous charge permanente (2,1 kN/m) est obtenue à -0,683 mm. Ainsi, le calcul de la fréquence propre est respecté et la fréquence propre du faisceau est supérieure à 8 Hz. La vérification de calcul aboutit à une fréquence propre de 9,76 Hz.

fe  -kf · 63 · l2 ·( 12 · lk3 - 10 · lk · l2 - 3 · l3 )w0,0683cm · lk4 · ( 2 ·  lk + 3 · l ) = 9,76 Hz

Un calcul plus précis avec le module additionnel RF-/DYNAM Pro-Natural Vibrations permet d'obtenir une fréquence propre de 9,86 Hz. Cette opération est expliquée dans la vidéo ci-contre.

De plus, il convient de noter que d'autres vérifications (critère de rigidité, vitesse de vibration, accélération des vibrations) doivent être effectuées pour l'analyse des vibrations des plafonds d'appartements. Les notes sont données dans la description [1] ou [2].


Auteur

M. Rehm est responsable du développement de produits pour les structures en bois et il fournit une assistance technique aux clients.

Liens
Références
  1. Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12
  2. Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010
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