8857x
000694
29.3.2021

Zjednodušené posouzení kmitání pro EC 5

fe =π2 · l2 · EIm  EIm · l4 = fe2 · 4π2
fe vlastní frekvence
l délka nosníku
EI ohybová tuhost nosníku
m modální hmota

w = 5 · m · g · l4384 · EI  EIm · l4 = 5 · g384 · w
w průhyb
l délka nosníku
m modální hmota
g tíhové zrychlení

Pokud se obě rovnice odečtou, je výsledkem vlastní frekvence 7,2 Hz pro deformaci 6 mm.

fe2 · 4π2 = 5 ·g384 · wfe,min,DIN = 50.8 ·w = 50.8 ·0,6 = 7,2 Hz
fe,min,DIN minimální vlastní frekvence podle DIN 1052
w průhyb
g tíhové zrychlení

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že ve většině národních příloh EC 5 se má uvažovat minimální vlastní frekvence 8,00 Hz, dostaneme pro výše uvedený systém maximální průhyb asi 5 mm.

fe,min,EC5 = 50.8 ·w = 50.8 ·0,5 = 8 Hz
fe,min,EC5 minimální vlastní frekvence podle EN 1995-1-1
w průhyb

Pokud se statický systém odchyluje od kloubově uloženého prostého nosníku (např. spojité nosníky, konzoly, vetknutí), musí být toto zohledněno při omezení průhybu.

Příklad:

Posuzován bude nosník o třech polích v bytovém domě. Aby se předešlo nepohodlí způsobenému osobami, musí mít systém minimální vlastní frekvenci 8 Hz. Abychom toto mohli zohlednit v přídavném modulu RF-/TIMBER Pro, můžeme pomocí vzorce pro nosníky o třech polích (viz PDF dokument níže) stanovit maximální povolený průhyb středního pole.

wmax,8Hz  -kf2 · 63 · l2 ·( 12 · lk3 - 10 · lk · l2 - 3 · l3 )fe,8Hz2 · lk4 · ( 2 ·  lk + 3 · l ) = -1,00 mm
wmax,8Hz mezní průhyb při 8 Hz
kf opravný součinitel (viz PDF soubor)
l délka prostředního pole
lk délka vnějších polí
fe,8Hz minimální vlastní frekvence

V takovém případě se smí střední pole deformovat o -1 mm, aby splnilo kritérium frekvence. Skutečný průhyb při stálém zatížení (2,1 kN/m) vychází -0,683 mm. Posouzení vlastní frekvence je tak splněno a vlastní frekvence nosníku je větší než 8 Hz. Výsledkem kontrolního výpočtu je vlastní frekvence 9,76 Hz.

fe  -kf · 63 · l2 ·( 12 · lk3 - 10 · lk · l2 - 3 · l3 )w0,0683cm · lk4 · ( 2 ·  lk + 3 · l ) = 9,76 Hz

Výsledkem přesnějšího výpočtu pomocí přídavného modulu RF-/DYNAM Pro - Natural Vibrations je vlastní frekvence 9,86 Hz. Na postup se můžeme podívat ve videu.

Pro úplnost je ještě třeba zmínit, že při posouzení kmitání stropů bytů jsou potřeba další posouzení (kritérium tuhosti, rychlost kmitů, zrychlení kmitů...) Další informace jsou uvedeny např. v [1] nebo [2].


Recenzent

Ing. Rehm se podílí na vývoji programů pro dřevěné konstrukce a zajišťuje technickou podporu zákazníkům.

Linky
Reference
  1. Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1:2010-12
  2. Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010
Staženo