10859x

000694

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

29.3.2021

Zjednodušené posouzení kmitání pro EC 5

V přídavném modulu RF-/TIMBER Pro je možné provést analýzu kmitání známou z DIN 1052 pro posouzení podle EN 1995-1-1. V této analýze, při stálém a kvazistálém působení u ideálního prostého nosníku, průhyb nesmí překročit mezní hodnotu (6 mm podle DIN 1052). Pokud vezmeme v úvahu vztah mezi vlastní frekvencí a průhybem u prostého, kloubově uloženého nosníku zatíženého konstantním spojitým zatížením, je výsledkem pro 6 mm vlastní frekvence okolo 7,2 Hz.

f_{e} = \frac{π}{2 \cdot l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{EI}{m}} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}}

f_e	vlastní frekvence
l	délka nosníku
EI	ohybová tuhost nosníku
m	modální hmota

Vlastní frekvence prostého nosníku s konstantním zatížením

w = \frac{5 \cdot m \cdot g \cdot l^{4}}{384 \cdot EI} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

w	průhyb
l	délka nosníku
m	modální hmota
g	tíhové zrychlení

Průhyb prostého nosníku s konstantním zatížením

Pokud se obě rovnice odečtou, je výsledkem vlastní frekvence 7,2 Hz pro deformaci 6 mm.

\frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

f_{e, \min, DIN} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 6}} = 7, 2 Hz

f_e,min,DIN	minimální vlastní frekvence podle DIN 1052
w	průhyb
g	tíhové zrychlení

Minimální vlastní frekvence podle DIN 1052

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že ve většině národních příloh EC 5 se má uvažovat minimální vlastní frekvence 8,00 Hz, dostaneme pro výše uvedený systém maximální průhyb asi 5 mm.

f_{e, \min, EC 5} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 5}} = 8 Hz

f_e,min,EC5	minimální vlastní frekvence podle EN 1995-1-1
w	průhyb

Minimální vlastní frekvence podle EN 1995-1-1

Pokud se statický systém odchyluje od kloubově uloženého prostého nosníku (např. spojité nosníky, konzoly, vetknutí), musí být toto zohledněno při omezení průhybu.

Příklad:

Spojitý nosník o třech polích

Posuzován bude nosník o třech polích v bytovém domě. Aby se předešlo nepohodlí způsobenému osobami, musí mít systém minimální vlastní frekvenci 8 Hz. Abychom toto mohli zohlednit v přídavném modulu RF-/TIMBER Pro, můžeme pomocí vzorce pro nosníky o třech polích (viz PDF dokument níže) stanovit maximální povolený průhyb středního pole.

w_{\max, 8 Hz} \approx - k_{f}^{2} \cdot \frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{f_{e, 8 Hz}^{2} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)} = - 1, 00 mm

w_max,8Hz	mezní průhyb při 8 Hz
k_f	opravný součinitel (viz PDF soubor)
l	délka prostředního pole
l_k	délka vnějších polí
f_e,8Hz	minimální vlastní frekvence

Mezní průhyb

V takovém případě se smí střední pole deformovat o -1 mm, aby splnilo kritérium frekvence. Skutečný průhyb při stálém zatížení (2,1 kN/m) vychází -0,683 mm. Posouzení vlastní frekvence je tak splněno a vlastní frekvence nosníku je větší než 8 Hz. Výsledkem kontrolního výpočtu je vlastní frekvence 9,76 Hz.

f_{e} \approx - k_{f} \cdot \sqrt{\frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{w_{0, 0683 cm} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)}} = 9, 76 Hz

Vlastní frekvence

Výsledkem přesnějšího výpočtu pomocí přídavného modulu RF-/DYNAM Pro - Natural Vibrations je vlastní frekvence 9,86 Hz. Na postup se můžeme podívat ve videu.

Pro úplnost je ještě třeba zmínit, že při posouzení kmitání stropů bytů jsou potřeba další posouzení (kritérium tuhosti, rychlost kmitů, zrychlení kmitů...) Další informace jsou uvedeny např. v [1] nebo [2].

Databáze znalostí

KB 000694 | "Zjednodušené" posouzení kmitání pro EC 5

Autor

Ing. Rehm se podílí na vývoji programů pro dřevěné konstrukce a zajišťuje technickou podporu zákazníkům.

Odkazy

Software pro statické výpočty dřevěných konstrukcí

Reference

Eurokód 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1995-1-1:2006-12
Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010

Stahování

Omezení průhybu (PDF)

7,04 MB

;