9320x

29.3.2021

Zjednodušené posouzení kmitání pro EC 5

V přídavném modulu RF-/TIMBER Pro je možné provést analýzu kmitání známou z DIN 1052 pro posouzení podle EN 1995-1-1. V této analýze, při stálém a kvazistálém působení u ideálního prostého nosníku, průhyb nesmí překročit mezní hodnotu (6 mm podle DIN 1052). Pokud vezmeme v úvahu vztah mezi vlastní frekvencí a průhybem u prostého, kloubově uloženého nosníku zatíženého konstantním spojitým zatížením, je výsledkem pro 6 mm vlastní frekvence okolo 7,2 Hz.

f_{e} = \frac{π}{2 \cdot l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{EI}{m}} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}}

f_e	vlastní frekvence
l	délka nosníku
EI	ohybová tuhost nosníku
m	modální hmota

Vlastní frekvence prostého nosníku s konstantním zatížením

w = \frac{5 \cdot m \cdot g \cdot l^{4}}{384 \cdot EI} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

w	průhyb
l	délka nosníku
m	modální hmota
g	tíhové zrychlení

Průhyb prostého nosníku s konstantním zatížením

Pokud se obě rovnice odečtou, je výsledkem vlastní frekvence 7,2 Hz pro deformaci 6 mm.

\frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

f_{e, \min, DIN} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 6}} = 7, 2 Hz

f_e,min,DIN	minimální vlastní frekvence podle DIN 1052
w	průhyb
g	tíhové zrychlení

Minimální vlastní frekvence podle DIN 1052

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že ve většině národních příloh EC 5 se má uvažovat minimální vlastní frekvence 8,00 Hz, dostaneme pro výše uvedený systém maximální průhyb asi 5 mm.

f_{e, \min, EC 5} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 5}} = 8 Hz

f_e,min,EC5	minimální vlastní frekvence podle EN 1995-1-1
w	průhyb

Minimální vlastní frekvence podle EN 1995-1-1

Pokud se statický systém odchyluje od kloubově uloženého prostého nosníku (např. spojité nosníky, konzoly, vetknutí), musí být toto zohledněno při omezení průhybu.

Příklad:

Spojitý nosník o třech polích

Posuzován bude nosník o třech polích v bytovém domě. Aby se předešlo nepohodlí způsobenému osobami, musí mít systém minimální vlastní frekvenci 8 Hz. Abychom toto mohli zohlednit v přídavném modulu RF-/TIMBER Pro, můžeme pomocí vzorce pro nosníky o třech polích (viz PDF dokument níže) stanovit maximální povolený průhyb středního pole.

w_{\max, 8 Hz} \approx - k_{f}^{2} \cdot \frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{f_{e, 8 Hz}^{2} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)} = - 1, 00 mm

w_max,8Hz	mezní průhyb při 8 Hz
k_f	opravný součinitel (viz PDF soubor)
l	délka prostředního pole
l_k	délka vnějších polí
f_e,8Hz	minimální vlastní frekvence

Mezní průhyb

V takovém případě se smí střední pole deformovat o -1 mm, aby splnilo kritérium frekvence. Skutečný průhyb při stálém zatížení (2,1 kN/m) vychází -0,683 mm. Posouzení vlastní frekvence je tak splněno a vlastní frekvence nosníku je větší než 8 Hz. Výsledkem kontrolního výpočtu je vlastní frekvence 9,76 Hz.

f_{e} \approx - k_{f} \cdot \sqrt{\frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{w_{0, 0683 cm} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)}} = 9, 76 Hz

Vlastní frekvence

Výsledkem přesnějšího výpočtu pomocí přídavného modulu RF-/DYNAM Pro - Natural Vibrations je vlastní frekvence 9,86 Hz. Na postup se můžeme podívat ve videu.

Pro úplnost je ještě třeba zmínit, že při posouzení kmitání stropů bytů jsou potřeba další posouzení (kritérium tuhosti, rychlost kmitů, zrychlení kmitů...) Další informace jsou uvedeny např. v [1] nebo [2].

Autor

Ing. Rehm se podílí na vývoji programů pro dřevěné konstrukce a zajišťuje technickou podporu zákazníkům.

Odkazy

Software pro statické výpočty dřevěných konstrukcí

Reference

Eurokód 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1995-1-1:2006-12
Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010

Stahování

Omezení průhybu (PDF)

7,04 MB

Máte nějaké otázky?

Události

30.4.2024

Online školení

RFEM 6 | Studenti | Úvod do posouzení dřevěných konstrukcí

20.11.2024

Online školení

RFEM 6 | Studenti | Úvod do posouzení dřevěných konstrukcí

Videa

Databáze znalostí

KB 000694 | "Zjednodušené" posouzení kmitání pro EC 5

Délka: 00:01:17 min

Funkce programu

Posouzení požární odolnosti ploch podle EN 1995, SIA 265, NDS a CSA O86

Délka: 00:00:56 min

Akce

Webinář | Výpočty dřevěných desek v programu RFEM 6

Délka: 00:00:00 min

Akce

RFEM 6 pro studenty | Úvod do posouzení dřevěných konstrukcí | 29.11.2023

Délka: 00:00:00 min

Funkce programu

Optimalizace průřezů

Délka: 00:00:56 min

Akce

Modelování a posouzení skeletových staveb v programu RFEM 6 za použití addonu Model budovy

Délka: 00:40:46 min

FAQ

FAQ 005410 | Jak se počítá rozměr náhradního kruhového průřezu v addonu Posouzení dřevěných...

Délka: 00:00:28 min

Akce

Webinář | Úvod do programů RFEM 6 a RSTAB 9 | Část 2: Kombinatorika, posouzení, dokumentace

Délka: 00:00:00 min

Akce

Webinář | Posouzení prutů a ploch dřevěných prvků v programu RFEM 6

Délka: 00:00:00 min

Seznam videí

Modely ke stažení

983x

81x

Spojitý nosník o třech polích

Model 000000 | Dřevěná rámová konstrukce

338x

80x

Dřevěná rámová budova

Model 004809 | Stavba z křížem lepeného dřeva

351x

53x

Stavba z křížem lepeného dřeva

193x

23x

Dřevěný strop

Model 004717 | Strop s liniovými uvolněními

242x

26x

Strop s liniovými uvolněními

Model 004707 | Administrativní budova Komunálních služeb ve městě Kirchheim unter Teck

266x

Administrativní budova s dřevěnou konstrukcí a železobetonovými prvky

Model 004695 | Skladová hala firmy Siegrist Igor Carpenteria

465x

Dřevěná skladová hala firmy Siegrist Igor Carpenteria

449x

50x

Příhradová střecha

469x

58x

Stavba ze dřeva a betonu

Články z databáze znalostí

Přečíst si více

KB 001848 | Posouzení dřevěného sloupu podle normy NDS 2018 v programu RFEM 6

Addon Posouzení dřevěných konstrukcí umožňuje posuzovat dřevěné sloupy metodou ASD (pomocí dovolených napětí) podle normy 2018 NDS. Přesný výpočet únosnosti v tlaku a součinitelů přizpůsobení dřevěných prutů je důležitý pro návrh a posouzení bezpečnosti. V následujícím příspěvku ověříme maximální kritickou pevnost ve vzpěru v addonu Posouzení dřevěných konstrukcí krok za krokem pomocí analytických rovnic podle NDS 2018 včetně součinitelů přizpůsobení v tlaku, upravené návrhové hodnoty pevnosti v tlaku a konečného využití.

Přečíst si více

KB 001825 | Webová služba & API pro Analýzu fází výstavby

Při výpočtu pravidelných konstrukcí není často zadání složité, je ale časově náročné. Automatizace zadávání pak může ušetřit drahocenný čas. V předkládaném případě je úkolem uvažovat podlaží domu jako jednotlivé fáze výstavby. Zadání bude provedeno pomocí programu C#, aby uživatel nemusel ručně zadávat prvky jednotlivých podlaží.

Přečíst si více

Naše Webová služba vám nabízí možnost komunikovat s programy RFEM 6 a RSTAB 9 pomocí různých programovacích jazyků. Knihovny vysoce užitečných funkcí (HLF) společnosti Dlubal umožňují použití Webové služby rozšířit a zjednodušit. Použití naší Webové služby ve spojení s programy RFEM 6 a RSTAB 9 usnadňuje a urychluje inženýrům práci. Přesvědčte se sami! V tomto tutoriálu vám na jednoduchém příkladu ukážeme, jak používat knihovnu pro C#.

Přečíst si více

Screenshoty

Spojitý nosník o třech polích

RFEM model kancelářské a obchodní budovy Palazzo Meridia v Nice, Francie | © Architecture-Studio

Věžová konstrukce s generováním zatížení větrem v programu RFEM 6

Dřevěná konstrukce s generováním zatížení větrem v programu RFEM 6 | © STATIC Solution sro

Vnější pohled na tělocvičnu | © KL-Architectes

Stavba tělocvičny v Metách | © KL-Architectes

Zadání dřevěného deskového prvku

Deformace tělocvičny

Deformace tělocvičny | © BET Moselle Bois

Funkce programů

Typ tloušťky "Nosníkový panel" umožňuje modelovat dřevěné deskové prvky ve 3D prostoru. Stačí zadat geometrii plochy a dřevěné deskové prvky se vygenerují na základě interního prutovo-plošného konstruktu, včetně simulace poddajnosti spoje.

K názornému videu

Přečíst si více

Funkce 002785 | Posouzení požární odolnosti ploch podle EN 1995 a SIA 265

Máte možnost posoudit plochy na požární odolnost metodou redukovaného průřezu. Redukuje se tloušťka plochy. Posuzovat lze všechny dřevěné materiály, které byly schváleny k posouzení.

U křížem lepeného dřeva lze v závislosti na typu lepidla zvolit, zda mohou jednotlivé zuhelnatělé části vrstev odpadávat, a je proto třeba počítat v některých oblastech se zvýšeným odhoříváním.

Přečíst si více

Funkce 002615 | Nástavby z křížem lepeného dřeva pro USA, Kanadu a Švýcarsko

V databázi skladeb vrstev jsou k dispozici následující výrobci křížem lepeného dřeva:

Binderholz (USA)
KLH (USA, CAN)
Kalesnikoff (USA, CAN)
Nordic Structures (USA, CAN)
Mercer Mass Timber
SmartLam
Sterling Structural
Skladby, které jsou uvedeny v edici Lignatec 32 "Křížem lepené dřevo švýcarské výroby"

Načtením skladby z databáze skladeb vrstev se vám automaticky převezmou všechny příslušné parametry. Databáze se pro vás neustále rozšiřuje.

Přečíst si více

Addon Posouzení dřevěných konstrukcí v programu RFEM 6 / RSTAB 9 je mnohostranný a kombinuje velké množství přídavných prvků. [*S16332764*] Addon pro návrh dřevěných konstrukcí pro RFEM 6

Přečíst si více

Často kladené dotazy (FAQ)

Jak mohu v programu RFEM 6 nebo RSTAB 9 vygenerovat plošné zatížení na pruty pomocí buněk?

Jaké programy potřebuji pro laminátové a sendvičové konstrukce nebo křížem lepené dřevo (CLT)?

S jakými programy Dlubal mohu počítat a posuzovat dřevěné konstrukce?

Jak je možné kloubově/pružně připojit plochy k jiným plochám nebo prutům?
Co to jsou liniové klouby a liniová uvolnění?

Jak se počítá rozměr náhradního kruhového průřezu v addonu Posouzení dřevěných konstrukcí?

Rozložení zatížení na prutech vypadá jinak při použití plochy pro přenos zatížení a pomocí generátoru zatížení. Jaký je důvod?

Projekty zákazníků

Skladová hala firmy Siegrist Igor Carpenteria v Maggii, Švýcarsko

Tělocvična v Metách jako ukázkový příklad inženýrství a udržitelnosti v moderním stavebnictví, Mety, Francie

Administrativní budova Komunálních služeb ve městě Kirchheim unter Teck (renderování) | © MEDIA 4D GmbH

Administrativní budova Komunálních služeb ve městě Kirchheim unter Teck, Německo

Nová koncertní síň v La Roche-sur-Yon, Francie

Dřevěná střecha ze skládaných prken v Anoetě, Španělsko

Pavilon v Monbijouparku v Bernu, Švýcarsko

Most Krále Ludvíka v Kemptenu | © Konstruktionsgruppe Bauen AG

Most Krále Ludvíka v Kemptenu, Německo

Ukázkový projekt na náměstí Moritzplatz, Augsburg

Bytový dům BSH20A "Stories", Amsterdam, Nizozemsko

Doporučené produkty pro Vás

RFEM 6 | Hlavní program RFEM 6

RFEM 6

Hlavní program

3D MKP program nové generace slouží ke statickým výpočtům prutů, ploch a těles.

Cena první licence 4 170,00 USD

RFEM 6 | Dimenzování

Posouzení dřevěných konstrukcí pro RFEM 6

Addon

Addon Posouzení dřevěných konstrukcí provádí posouzení únosnosti, použitelnosti a požární odolnosti dřevěných prutů podle různých norem.

Cena první licence 1 930,00 USD

RFEM 6 | Přídavná analýza

Stabilita konstrukce pro RFEM 6

Addon

Addon Stabilita konstrukce slouží k posouzení stability konstrukcí. Stanoví součinitele kritického zatížení a příslušné stabilitní tvary.

Cena první licence 1 300,00 USD

RSTAB 9 | Základní program RSTAB 9

RSTAB 9

Hlavní program

Moderní 3D program pro statické výpočty je vhodný pro statické a dynamické výpočty prutových konstrukcí a pro posouzení betonu, oceli, dřeva a dalších materiálů.

Cena první licence 2 910,00 USD

RSTAB 9 | Dimenzování

Posouzení dřevěných konstrukcí pro RSTAB 9

Addon

Addon Posouzení dřevěných konstrukcí provádí posouzení únosnosti, použitelnosti a požární odolnosti dřevěných prutů podle různých norem.

Cena první licence 1 930,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Glued-Laminated Beam 2

Samostatný program

Posouzení dřevěných lepených lamelových nosníků o jednom nebo více polích podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena první licence 1 120,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Continuous Beam 2

Samostatný program

Posouzení dřevěných jednoduchých, spojitých a Gerberových nosníků s konzolou nebo bez podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena první licence 360,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Column 2

Samostatný program

Posouzení dřevěných sloupů s obdélníkovým a kruhovým průřezem podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena první licence 360,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Purlin 2

Samostatný program

Posouzení dřevěných vaznic a spojitých nosníků podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena první licence 360,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Frame 2

Samostatný program

Dřevěné konstrukce trojkloubových rámů se zubovitými spoji podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena první licence 360,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Brace 2

Samostatný program

Posouzení dřevěných zpevňujících ztužení podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena první licence 360,00 USD

RX-TIMBER 2 | Dřevěné konstrukce

RX-TIMBER Roof 2

Samostatný program

Posouzení dřevěných plochých, pultových a sedlových střech podle Eurokódu 5

Cena první licence 360,00 USD

RFEM 6 | Dynamická analýza

Modální analýza pro RFEM 6

Addon

Addon Modální analýza umožňuje vypočítat vlastní čísla, vlastní frekvence a vlastní periody pro prutové, plošné a objemové modely.

Cena první licence 1 210,00 USD

RFEM 6 | Dynamická analýza

Analýza spektra odezvy pro RFEM 6

Addon

Addon obsahuje rozsáhlou databázi akcelerogramů ze seizmických oblastí, které lze použít pro generování spektra odezvy.

Cena první licence 1 390,00 USD

RFEM 6 | Dynamická analýza

Pushover analýza pro RFEM 6

Addon

V addonu Pushover analýza můžete analyzovat dopady zemětřesení na svou konkrétní budovu a posoudit tak, zda budova zemětřesení odolá.

Cena první licence 1 300,00 USD

RFEM 6 | Přídavná analýza

Časově závislá analýza (TDA) pro RFEM 6

Addon

Addon Časově závislá analýza (TDA) umožňuje zohlednit v programu RFEM časově závislé chování materiálu u prutů. Dlouhodobé účinky, jako je dotvarování, smršťování a stárnutí, mohou v konstrukci ovlivnit průběh vnitřních sil.

Cena první licence 1 030,00 USD

RFEM 6 | Dimenzování

Posouzení železobetonových konstrukcí pro RFEM 6

Addon

Addon Posouzení železobetonových konstrukcí umožňuje různá posouzení podle mezinárodních norem. Lze v něm navrhovat pruty, plochy a sloupy a také provést posouzení na protlačení a deformace.

Cena první licence 2 550,00 USD

RFEM 6 | Dimenzování

Posouzení ocelových konstrukcí pro RFEM 6

Addon

Addon Posouzení ocelových konstrukcí provádí posouzení únosnosti a použitelnosti ocelových prutů podle různých norem.

Cena první licence 2 550,00 USD

RFEM 6 | Dimenzování

Posouzení zdiva pro RFEM 6

Addon

Addon Posouzení zdiva umožňuje posoudit zdivo metodou konečných prvků. Byl vyvinut v rámci výzkumného projektu DDMaS - Digitalizace návrhu zděných konstrukcí. Materiálový model simuluje nelineární chování kombinace cihel a malty s využitím makromodelování.

Cena první licence 1 660,00 USD

RFEM 6 | Dimenzování

Posouzení hliníkových konstrukcí pro RFEM 6

Addon

Addon Posouzení hliníkových konstrukcí umožňuje posouzení mezního stavu únosnosti a použitelnosti hliníkových prutů podle různých norem.

Cena první licence 1 750,00 USD

RSTAB 9 | Dynamická analýza

Modální analýza pro RSTAB 9

Addon

Addon Modální analýza umožňuje počítat vlastní čísla, vlastní frekvence a vlastní periody pro prutové, plošné a objemové modely.

Cena první licence 1 210,00 USD

RSTAB 9 | Dynamická analýza

Analýza spektra odezvy pro RSTAB 9

Addon

Addon obsahuje rozsáhlou databázi akcelerogramů ze seizmických oblastí, které lze použít pro generování spektra odezvy.

Cena první licence 1 390,00 USD

RSTAB 9 | Dynamická analýza

Pushover analýza pro RSTAB 9

Addon

Pomocí addonu Pushover analýza můžete analyzovat seizmická zatížení na konkrétní budově a posoudit tak, zda budova odolá zemětřesení.

Cena první licence 1 300,00 USD

RSTAB 9 | Dimenzování

Posouzení železobetonových konstrukcí pro RSTAB 9

Addon

Addon Posouzení železobetonových konstrukcí umožňuje různá posouzení prutů a sloupů podle mezinárodních norem.

Cena první licence 2 550,00 USD

RSTAB 9 | Dimenzování

Posouzení ocelových konstrukcí pro RSTAB 9

Addon

Addon Posouzení ocelových konstrukcí provádí posouzení únosnosti a použitelnosti ocelových prutů podle různých norem.

Cena první licence 2 550,00 USD

RSTAB 9 | Dimenzování

Posouzení hliníkových konstrukcí pro RSTAB 9

Addon

Addon Posouzení hliníkových konstrukcí provádí posouzení mezního stavu únosnosti a použitelnosti hliníkových prutů podle různých norem.

Cena první licence 1 750,00 USD

Zobrazit produktovou rodinu