Combinaisons de résultats 2 | Exemple d’application et comparaison avec les combinaisons de charge

Article technique

L’article Combinaisons de résultats 1 explique les principes de base de la combinaison de résultats grâce à des exemples simples. Cet article décrit un cas d’application plus poussé qui combine les options de définition des Exemple 1 et 2.

Exemple d’application

Les cas de charge suivants sont disponibles :

  • CC1 – Poids propre
  • CC2 – Neige
  • CC3 – Charge imposée – Alternative 1
  • CC4 – Charge imposée – Alternative 2

Nous recherchons l’enveloppe des efforts internes pour l’ELU selon EN 1990. Les cas de charge imposés peuvent être considérés dans la combinaison.

Combinaison par combinaisons de résultat

Conformément à EN 1990, Éq. 6.10, les actions doivent être fournies avec les facteurs de sécurité partiels et les coefficients de combinaison. Toutefois, vous ne pouvez préciser qu’un facteur lors de la définition d’une combinaison de résultats. Ainsi, s’il n’est pas claire quelle actions variable est déterminante, vous devez créer plus combinaisons d’action.

Figure 01 – Combinaisons de résultat

Après avoir assigné les coefficients, vous devez définir un critère et un groupe. Les efforts internes du « poids propre » devant toujours être appliqués, ils sont définis comme « permanents ». Les autres cas de charge peuvent agir, mais pas obligatoirement. Ainsi, le critère « variable » est assigné à ces cas. Les paramètres propres aux cas de charge agissant de manière alternative sont contrôlés par le groupe. Les deux cas de charge imposés ont le même numéro. Ainsi, seul un cas de charge imposé est utilisé pour la combinaison.

L’enveloppe finale de la combinaison de résultats est générée comme suit :

$$\mathrm{RC}3\;(\mathrm{ULS})\;=\;\mathrm{RC}1/\mathrm p\;\mathrm{or}\;\mathrm{RC}2/\mathrm p$$

À partir de cet exemple théorique, nous obtenons les efforts internes pour CR1 et CR2, mais aussi des efforts internes résultants pour RC3 suivants :

Figure 02 – Enveloppe

Combinaison par combinaisons de résultats

Les mêmes quatre cas de charge vont maintenant être superposés à l’aide de combinaisons de charges. Afin d’assurer que les efforts internes non-favorables soient trouvés, toutes les combinaisons possibles sont créées. Celles-ci sont également générées en considérant les charges essentiellement variables, ainsi que les effets alternatifs des charges imposées. La condition de base pour la comparaison en aval avec les combinaisons de résultat est un système linéaire et le calcul des combinaisons de charge selon l’analyse linéaire statique.

Figure 03 – Combinaisons de résultats

Un total de huit combinaisons sont requis. Afin de comparer les résultats avec ceux des combinaisons de résultats, une autre enveloppe CR est créé, elle comprend les résultats des combinaisons de charges :

$$\mathrm{RC}4\;=\;\mathrm{LC}1/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}2/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}3/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}4/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}5/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}6/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}7/\mathrm p\;+\;\mathrm{LC}8/\mathrm p$$

À partir du même système, nous obtenons les efforts internes suivants :

Figure 04 – Résultat de CR4

Comparaison des résultats

Si vous comparez les efforts internes de CR3 et CR4, vous ne trouverez pas de différences dans cet exemple. Notez tout de même qu’il est nécessaire de créer un total de neuf combinaisons (8 Cos + 1 CR) dans le cas de la solution avec les combinaisons de charge, alors que pour celle avec la combinaison de résultats, seules trois combinaisons suffisent. Le temps de calcul est donc plus court et l’aperçu est meilleur.

Résumé

Dans les modèles géométriques linéaires, qui peuvent être calculés selon l’analyse statique linéaire, les combinaisons de résultats sont un outil efficace pour la combinaison de cas de charge. C’est un outil notamment utile lors de l’analyse d’une structure avec un grand nombre de cas de charge (structure avec charges mobiles, par exemple), ce qui mènerait autrement à nombre élevé de combinaisons de charge et ainsi à une documentation peu claire.

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