Ergebniskombinationen 2: Anwendungsbeispiel und Vergleich mit Lastkombinationen

Fachbeitrag

Im Beitrag Ergebniskombinationen 1 wurden die Grundlagen der Ergebniskombinationen an einfachen Beispielen aufgezeigt. In diesem Beitrag wird ein weiterer Anwendungsfall erläutert, in dem die Definitionsweisen aus Beispiel 1 und 2 kombiniert werden. Ebenso soll der Aufwand vergleichsweise einer Kombination mittels Lastkombinationen gegenüber gestellt werden.

Anwendungsbeispiel

Gegeben sind folgende Lastfälle:
LF1 - Eigengewicht
LF2 - Schnee
LF3 - Nutzlast Alternativ 1
LF4 - Nutzlast Alternativ 2

Gesucht wird die Schnittgrößen-Umhüllende für den GZT nach EN 1990 - DIN. Die Nutzlastfälle sind dabei in der Kombination alternativ zu berücksichtigen.

Kombination mittels Ergebniskombinationen

Nach EN 1990 - Gl. 6.10 sind die Einwirkungen mit Teilsicherheits- sowie Kombinationsbeiwerten zu versehen. Bei der Definition einer Ergebniskombination kann jedoch nur ein Faktor festgelegt werden. Ist daher nicht klar, welche veränderliche Einwirkung die Maßgebende ist, sind mehrere Einwirkungskombinationen zu erstellen.

Bild 01 - Ergebniskombinationen

Nach der Zuweisung der Faktoren sind noch Kriterium und Gruppe festzulegen. Die Schnittgrößen des "Eigengewichtes sind immer anzusetzen und werden demzufolge als "Ständig" definiert. Die weiteren Lastfälle, können auftreten, müssen jedoch nicht. Daher wird hier das Kriterium "Veränderlich" zugewiesen. Die Besonderheit der alternativ wirkenden Nutzlastfälle wird über die Gruppe gesteuert. Beiden Nutzlastfällen wird die gleiche Nummer zugewiesen. Es wird daher immer nur ein Nutzlastfall zur Kombination herangezogen.

Die finale umhüllende Ergebniskombination wird wie folgt gebildet:
EK3 (GZT) = EK1/s oder EK2/s

Basierend auf diesem gedanklichen Beispiel werden folgende Schnittgrößen für EK1 und EK2 gegeben sowie die resultierenden Schnittgrößen für EK3 aufgezeigt:

Bild 02 - Umhüllende

Kombination mittels Lastkombinationen

Dieselben vier Lastfälle sollen nun mittels Lastkombinationen überlagert werden. Um sicher zu stellen, dass die ungünstigsten Schnittgrößen gefunden werden, werden alle möglichen Kombinationen erstellt. Auch diese sind unter Berücksichtigung der vorwiegend veränderlichen Lasten sowie der Alternativwirkung der Nutzlasten zu bilden. Grundvoraussetzung für den anschließenden Vergleich zu den Ergebniskombinationen ist ein lineares System sowie die Berechnung der Lastkombinationen nach Theorie 1. Ordnung.

Bild 03 - Lastkombinationen

Es sind insgesamt acht Lastkombinationen nötig. Um die Ergebnisse nun mit denen der Ergebniskombinationen zu vergleichen, wird eine weitere umhüllende EK angelegt, die die Ergebnisse der Lastkombinationen beinhaltet:
EK4 = LK1/s + LK2/s + LK3/s + LK4/s + LK5/s + LK6/s + LK7/s + LK8/s

Basierend auf dem gleichen System erhalten wir folgende Schnittgrößen:

Bild 04 - Ergebnis der EK4

Vergleich der Ergebnisse

Vergleicht man die Schnittgrößen der EK3 und EK 4, sind in diesem Beispiel keine Unterschiede festzustellen. Hervorzuheben ist jedoch, dass man für die Lösung mittels Lastkombinationen insgesamt neun Kombinationen (8 LKs + 1 EK) erstellen muss, wohingegen die Lösung mittels Ergebniskombinationen insgesamt nur drei Kombinationen benötigt. Dieser Einspareffekt wirkt sich nicht nur auf die Berechnungsdauer, sondern auch auf die Übersicht im Programm und vor allem im Protokoll aus.

Zusammenfassung

In geometrisch linearen Modellen, die nach Theorie 1. Ordnung berechnet werden können, sind Ergebniskombinationen ein probates Mittel zur Kombination der Lastfälle. Sinnvoll kann die Anwendung bei Strukturen mit einer Vielzahl von Lastfällen sein (beispielsweise Lasten aus Bewegung), die andernfalls zu einer hohen Anzahl von Lastkombinationen führen und die Dokumentation unübersichtlich machen.

Literatur

[1]  Eurocode 0: Grundlagen der Tragwerksplanung; DIN EN 1990:2002
[2]  Handbuch RSTAB. Tiefenbach: Dlubal Software, Februar 2016. Download

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