Kombinace výsledků 2 | Příklad použití a porovnání s kombinacemi zatížení

Příklad použití

Máme následující zatěžovací stavy:
ZS1 - Vlastní tíha
ZS2 - Sníh
ZS3 - Alternativně působící užitné zatížení 1
ZS4 - Alternativně působící užitné zatížení 2

Cílem je najít obálku vnitřních sil pro mezní stav únosnosti podle EN 1990. Užitná zatížení se budou přitom v kombinaci uvažovat jako alternativní zatěžovací stavy.

Složení kombinací výsledků

Podle EN 1990, rovnice 6.10 je třeba účinky vynásobit dílčími a kombinačními součiniteli. Při zadání kombinace výsledků lze ovšem stanovit pouze jeden součinitel. Proto pokud není jasné, které proměnné zatížení je rozhodující, je třeba vytvořit několik kombinací účinků.

Kombinace výsledků

Po přiřazení součinitelů je třeba ještě stanovit kritérium a skupinu. Vnitřní síly od vlastní tíhy se budou uvažovat vždy, a proto je zadáme jako „stálé“. Další zatěžovací stavy mohou, ale nemusí působit. Proto jim přiřadíme kritérium „proměnné". Zvláštní, alternativní působení užitných zatížení můžeme zadat stanovením skupiny. Oběma zatěžovacím stavům přiřadíme stejné číslo. Do kombinace tak vždy vstoupí pouze jeden zatěžovací stav užitného zatížení.

Konečná obálka výsledků tak bude mít následující tvar:
KV3 (MSÚ) = KV1/s nebo KV2/s

Na základě tohoto teoretického příkladu se stanoví následující vnitřní síly pro KV1 a KV2 a také výsledné vnitřní síly pro KV3:

Obálka

Složení kombinací zatížení

Tytéž čtyři zatěžovací stavy budeme nyní skládat do kombinací zatížení. Abychom spolehlivě nalezli nejméně příznivé vnitřní síly, vytvoříme veškeré možné kombinace. I v těchto kombinacích uvážíme převážně proměnná zatížení a alternativní působení užitných zatížení. Základním předpokladem pro následné porovnání s kombinacemi výsledků je lineární systém a výpočet kombinací zatížení podle teorie prvního řádu.

Kombinace zatížení

Zapotřebí je celkem osm kombinací zatížení. Nyní pro porovnání s kombinacemi výsledků vytvoříme další kombinaci výsledků jako obálku, která bude obsahovat výsledky kombinací zatížení:
KV4 = KZ1/s nebo KZ2/s nebo KZ3/s nebo KZ4/s nebo KZ5/s nebo KZ6/s nebo KZ7/s nebo KZ8/s

Vycházíme-li ze stejného systému, dostaneme následující vnitřní síly:

Výsledek KV4

Porovnání výsledků

Při porovnání vnitřních sil KV3 a KV4 nezjistíme v našem příkladu žádné rozdíly. Měli bychom ovšem zdůraznit, že pro řešení pomocí kombinací zatížení bylo potřeba vytvořit celkem devět kombinací (8 KZ + 1 KV), zatímco řešení pomocí kombinací výsledků vyžadovalo celkem pouze tři kombinace. Neušetříme tím pouze čas při výpočtu, ale dosáhneme tím také lepší přehlednosti v programu a především v protokolu.

Závěr

V případě geometricky lineárních modelů, které lze počítat podle teorie prvního řádu, představují kombinace výsledků osvědčenou variantu ke kombinacím zatížení. Jejich použití má smysl především u konstrukcí s vysokým počtem zatěžovacích stavů (například zatížení od pohybu), které by jinak vedly ke značnému množství kombinací zatížení, a znepřehlednily by výslednou dokumentaci.