Calcul des forces transversales locales selon l'EN 1993-1-3

Article technique

Le calcul des éléments en acier laminés à froid est défini par l'EN 1993-1-3. Les sections les plus courantes sont les sections en U, en C, en Z, chapeaux ou sigma. Elles sont fabriquées à partir de tôles à parois minces selon des méthodes de laminage ou de pliage. Lors de la vérification à l'ELU, il est également nécessaire de s'assurer que les forces transversales locales ne provoquent pas de compression ou de flambement local de l'âme des sections. Ces effets peuvent être causés par les forces transversales locales qu'exerce la semelle dans l'âme ainsi que par les forces d'appui aux points supportés. La Section 6.1.7 de l'EN 1993-1-3 explique en détail comment déterminer la résistance de l'âme Rw,Rd soumise à des forces transversales locales.

Dans le module additionnel RF-/STEEL EC 3, vous pouvez utiliser l'extension de RF-/STEEL Cold-Formed Sections pour effectuer une analyse des forces transversales locales pour les âmes sans raidisseurs selon [1] 6.1.7 (cette extension nécessite une licence distincte). Cet article décrit les méthodes de calcul correspondantes à l'aide de l'exemple d'une poutre en flexion composée d'un profilé en C formé à froid et soumise à une charge concentrée.

Système et charge

Une poutre de deux mètres de long est constituée d'un profilé en C formé à froid 2020 en acier S 235. Une charge concentrée de 10 kN est appliquée à cette poutre à 50 cm de l'appui. La charge agit au centre de cisaillement. Le poids propre n'est pas considéré.

Dans la bibliothèque de sections, la forme de la section correspond à la catégorie « Profilé en C formé à froid ». Ce type peut être défini à l'aide de la fonction de filtre. L'extension de module RF-/STEEL Cold-Formed Sections a été conçue pour la vérification des profilés formés à froid : un profilé laminé en C ou en U ne pourrait pas être calculé selon [1].

Entrée des données dans RF-/STEEL Cold-Formed Sections

Dans le module additionnel RF-/STEEL EC 3, les paramètres pour effectuer un calcul selon l'EN 1993-1-3 [1] doivent être cochés dans l'onglet « Formé à froid » de la boîte de dialogue « Détails ».

Figure 02 - Activation de la vérification de la force transversale locale

La case « Vérification de la force transversale locale selon 6.1.7 si possible » permet d'activer ou non la vérification des modes de rupture locaux de l'âme. Si cette option est activée, il est possible de définir les conditions limites telles que la longueur de l'appui rigide dans la fenêtre « 1.14 Forces transversales locales ».

Figure 03 - Fenêtre « 1.14 Forces transversales locales »

La considération des forces transversales est activée par défaut. La répartition des efforts tranchants dans la barre est utilisée pour vérifier la charge de l'âme due à la charge transversale locale. Le logiciel analyse tous les points de discontinuité de l'effort tranchant. La « Longueur nominale d'appui rigide » est prédéfinie sur 0,10 m.

Résultats dans RF-/STEEL EC3

La section efficace est calculée de manière itérative en deux étapes, au maximum. Les rapports de calcul dus à l'application de charge locale sont ensuite affichés dans les vérifications. Les détails de chaque vérification peuvent être considérés comme des « valeurs intermédiaires ».

Figure 04 - Vérification des forces transversales locales

La vérification pour l'application de charge locale est effectuée en fonction de la répartition des efforts tranchants dans les deux appuis et à l'emplacement d'application de la charge. L'emplacement x = 0,00 m a le rapport de calcul maximal. La vérification à cet emplacement est effectuée comme suit.

Une réaction d'appui se produit sur une section ne comportant qu'une seule âme. Le profilé en C avec une épaisseur t de 2,0 mm a des membrures raidies en raison de ses lèvres. La distance entre l'appui et l'extrémité libre est de 0,00 m, ce qui est inférieur à 1,5 fois la hauteur de l'âme hw = 198 mm. L'Équation [1] (6.15a) est donc essentielle pour déterminer la résistance de l'âme Rw,Rd.

${\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2\;\cdot\;{\mathrm k}_3\;\cdot\;\left(9,04\;-\;\frac{\textstyle{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{60}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;0,001\;\cdot\;\frac{{\mathrm s}_{\mathrm s}}{\mathrm t}\right)\;\cdot\;\mathrm t^2\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}$

Les paramètres suivants doivent être appliqués :

${\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;=\;0,9\;\cdot\;235\;=\;211,50\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\;(\lbrack1\rbrack\;\mathrm{Tableau}\;3.1\mathrm a,\;\mathrm{Remarque}\;1)\\\mathrm k\;=\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{228}\;=\;\frac{211,50}{228}\;=\;0,928\\{\mathrm k}_1\;=\;1,33\;-\;0,33\;\cdot\;\mathrm k\;=\;1,33\;-\;0,33\;\cdot\;0,928\;=\;1,024\\{\mathrm k}_2\;=\;1,15\;-\;0,15\;\cdot\;\frac{\mathrm r}{\mathrm t}\;=\;1,15\;-\;0,15\;\cdot\;\frac{2,0}{2,0}\;=\;1,00\\{\mathrm k}_3\;=\;0,7\;+\;0,3\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\phi}{90}\right)^2\;=\;0,7\;+\;0,3\;\cdot\;\left(\frac{90}{90}\right)^2\;=\;1,00$

On obtient ainsi la résistance de l'âme suivante :

${\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{1,024\;\cdot\;1,00\;\cdot\;1,00\;\cdot\;\left(9,04\;-\;\frac{\textstyle198,0\;/\;2,0}{60}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;0,001\;\cdot\;\frac{100,0}{2,0}\right)\;\cdot\;2,0^2\;\cdot\;211,50}{1,1}\;=\;8.730,0\;\mathrm N\;=\;8,73\;\mathrm{kN}$

La condition de calcul selon l'Équation (6.13) [1] est remplie :

$\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{7,50}{8,73}\;=\;0,86\;\leq\;1,0$

La vérification est la même pour les deux emplacements de calcul restants.

Autre solution : définition manuelle des forces

Si la répartition de l'effort tranchant ne représente pas la charge introduite de manière réaliste, les positions et les grandeurs de la charge (longueurs nominales d'appui rigide incluses) peuvent être définies manuellement. Le cas de calcul 2 du modèle RFEM de cet article en constitue un exemple.

Dans le cas d'une force définie manuellement, il n'y a pas de comparaison automatique de l'effet de l'effort tranchant pour les points d'appui. Il faut définir chaque position avec leurs forces d'appui respectives. Pour ce faire, cochez la case « Extrémité libre » comme le montre la Figure 05. La distance c ≤ 1,5 hw est alors considérée et l'Équation (6.15a) [1] est utilisée pour la vérification. Sinon, c'est l'Équation [1] (6.15d) qui serait appliquée.

Figure 05 - Définition manuelle des forces transversales locales

Résumé

L'extension de module RF-/STEEL Cold-Formed Sections pour RF-/STEEL EC3 permet d'effectuer des vérifications des forces transversales locales selon la section 6.1.7 de [1]. Les emplacements pertinents pour le calcul sont déterminés automatiquement à partir de la répartition des efforts tranchants. Vous pouvez également définir les forces manuellement. La vérification des forces transversales locales à l'aide de RF-/STEEL Cold-Formed Sections est effectuée selon [1] 6.1.7.2 pour les sections avec une âme sans raidisseurs ou selon [1] 6.1.7.3 pour les sections avec plusieurs âmes sans raidisseurs. Les sections de l'âme avec raidisseurs longitudinaux ne peuvent pas être calculées selon [1] 6.1.7.4.

Mots-Clés

Force transversale locale Profilé formé à froid Membrure raidie Lèvre Charge concentrée Écrasement de l'âme Résistance de l'âme Âme sans raidisseurs Application de charge locale Réaction d'appui

Littérature

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting; EN 1993‑1‑3:2010‑12
[2]   Manual RF-/STEEL EC3. (2018). Tiefenbach: Dlubal Software.

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1 120,00 USD