Nachweis für örtliche Lasteinleitung nach EN 1993-1-3

Fachbeitrag

Die Bemessung kaltgewalzter Stahlerzeugnisse ist in EN 1993-1-3 geregelt. Typische Formen kaltgeformter Querschnitte sind U-, C-, Z-, Hut- oder Sigma-Profile. Sie werden aus dünnwandigem Blech durch Rollprofilier- oder Kantverfahren erzeugt. Beim Nachweis für die Grenzzustände der Tragfähigkeit ist auch sicherzustellen, dass örtliche Lasteinleitungen nicht zu einem Zusammendrücken, Stegkrüppeln oder örtlichem Beulen im Steg der Profile führen. Diese Effekte können sowohl durch örtliche Lasteinleitungen durch den Flansch in den Steg als auch durch Auflagerkräfte an den gelagerten Punkten hervorgerufen werden. Abschnitt 6.1.7 der EN 1993-1-3 regelt im Detail, wie die Beanspruchbarkeit des Steges Rw,Rd unter örtlicher Lasteinleitung zu ermitteln ist.

Im Zusatzmodul RF-/STAHL EC 3 besteht die Möglichkeit, mit der Erweiterung RF-/STAHL Kaltgeformte Profile eine Analyse örtlicher Lasteinleitung für nicht ausgesteifte Stege nach [1] 6.1.7 durchzuführen (die Modulerweiterung erfordert eine separate Lizenz). Dieser Beitrag stellt die entsprechenden Nachweise am Beispiel eines Biegeträgers vor, der aus einem kaltgeformten C-Profil gefertigt und durch eine Einzellast beansprucht ist.

System und Last

Ein Balken mit zwei Meter Länge besteht aus einem kaltgeformten Profil C 2020 aus Stahl S 235. Er ist im Abstand von 50 cm vom Lager mit einer Einzellast von 10 kN belastet. Die Last wirkt im Schubmittelpunkt. Das Eigengewicht wird nicht berücksichtigt.

Bild 01 - System und Last

Bei der Auswahl des Profils aus der Bibliothek ist zu beachten, dass die Querschnittsform des C-Profils der Kategorie "Kaltgeformte C-Profile" entspricht. Diese Bedingung kann über die Filterfunktion eingestellt werden. Die Modulerweiterung RF-/STAHL Kaltgeformte Profile ist für Nachweise kaltgeformter Profile konzipiert: Ein gewalztes C- oder U-Profil würde nicht nach [1] bemessen werden.

Dateneingabe in RF-/STAHL Kaltgeformte Profile

Im Zusatzmodul RF-/STAHL EC 3 sind die Vorgaben für eine Bemessung nach EN 1993-1-3 [1] im Dialog "Details", Register "Kaltgeformte Profile" zu treffen.

Bild 02 - Nachweis für örtliche Lasteinleitungen aktivieren

Das Kontrollfeld "Nachweis der örtlichen Lasteinleitung nach 6.1.7, falls möglich" steuert, ob das Programm örtliche Versagensformen im Steg überprüft. Ist diese Option aktiviert, können die Randbedingungen wie beispielsweise Länge der steifen Lasteinleitung in Maske "1.14 Örtliche Lasteinleitungen" festgelegt werden.

Bild 03 - Maske '1.14 Örtliche Lasteinleitungen'

Die Berücksichtigung der Querbelastung ist standardmäßig aktiviert. Zum Nachweis der Stegbeanspruchung infolge örtlicher Lasteinleitung wird der Querkraftverlauf im Stab verwendet. Das Programm untersucht hierbei alle Unstetigkeitsstellen der Querkraft. Als "Nennlänge der steifen Lasteinleitung" ist 0,10 m voreingestellt.

Ergebnisse in RF-/STAHL EC3

Die Berechnung des wirksamen Querschnitts erfolgt iterativ in maximal zwei Schritten. Danach werden die Ausnutzungen infolge örtlicher Lasteinleitung bei den Nachweisen ausgegeben. Die Details zu jedem Nachweis sind als "Zwischenwerte" einsehbar.

Bild 04 - Nachweise für örtliche Lasteinleitungen

Der Nachweis für örtliche Lasteinleitung wird dem Querkraftverlauf entsprechend an den beiden Lagern und an der Lasteinleitungsstelle geführt. An der Stelle x = 0,00 m liegt die größte Ausnutzung vor. Der Nachweis lautet für diese Stelle wie folgt:

Es liegt eine Lagerreaktion an einem Querschnitt vor, der nur einen Steg aufweist. Das C-Profil mit einer Blechdicke von t = 2,0 mm besitzt wegen seiner Lippen ausgesteifte Gurte. Der Abstand des Lagers vom freien Ende beträgt 0,00 m und ist somit kleiner als das 1,5-fache der Steghöhe hw = 198 mm. Damit ist [1] Gleichung (6.15a) maßgebend für die Ermittlung der Stegbeanspruchbarkeit Rw,Rd.

${\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2\;\cdot\;{\mathrm k}_3\;\cdot\;\left(9,04\;-\;\frac{\textstyle{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{60}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;0,001\;\cdot\;\frac{{\mathrm s}_{\mathrm s}}{\mathrm t}\right)\;\cdot\;\mathrm t^2\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}$

Als Parameter sind anzusetzen:

${\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;=\;0,9\;\cdot\;235\;=\;211,50\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\;(\lbrack1\rbrack\;\mathrm{Tabelle}\;3.1\mathrm a,\;\mathrm{Anmerkung}\;1)\\\mathrm k\;=\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{228}\;=\;\frac{211,50}{228}\;=\;0,928\\{\mathrm k}_1\;=\;1,33\;-\;0,33\;\cdot\;\mathrm k\;=\;1,33\;-\;0,33\;\cdot\;0,928\;=\;1,024\\{\mathrm k}_2\;=\;1,15\;-\;0,15\;\cdot\;\frac{\mathrm r}{\mathrm t}\;=\;1,15\;-\;0,15\;\cdot\;\frac{2,0}{2,0}\;=\;1,00\\{\mathrm k}_3\;=\;0,7\;+\;0,3\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\phi}{90}\right)^2\;=\;0,7\;+\;0,3\;\cdot\;\left(\frac{90}{90}\right)^2\;=\;1,00$

Damit ergibt sich folgende Stegbeanspruchbarkeit:

${\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{1,024\;\cdot\;1,00\;\cdot\;1,00\;\cdot\;\left(9,04\;-\;\frac{\textstyle198,0\;/\;2,0}{60}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;0,001\;\cdot\;\frac{100,0}{2,0}\right)\;\cdot\;2,0^2\;\cdot\;211,50}{1,1}\;=\;8.730,0\;\mathrm N\;=\;8,73\;\mathrm{kN}$

Die Nachweisbedingung gemäß [1] Gleichung (6.13) ist erfüllt:

$\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{7,50}{8,73}\;=\;0,86\;\leq\;1,0$

Für die übrigen beiden Bemessungsstellen erfolgt der Nachweis analog.

Alternative: Manuelle Definition der Kräfte

Wenn der Querkraftverlauf die eingeleitete Last nicht realitätsgetreu abbildet, können die Stellen der Last und die Lastgrößen mitsamt Nennlängen der steifen Lasteinleitung manuell definiert werden. Dies ist in beigefügtem RFEM-Modell beim Bemessungsfall 2 exemplarisch realisiert.

Bei einer manuell definierten Kraft erfolgt kein automatischer Abgleich der Querkraftwirkung für die Lagerstellen. Diese Stellen müssen mit den jeweiligen Lagerkräften einzeln definiert werden. Dabei ist wie in Bild 05 dargestellt das Kontrollfeld "Freies Ende" zu aktivieren. Nur dann wird der Abstand c ≤ 1,5 hw berücksichtigt und [1] Gleichung (6.15a) für den Nachweis verwendet. Anderenfalls käme [1] Gleichung (6.15d) zur Geltung.

Bild 05 - Örtliche Lasteinleitungen manuell definieren

Zusammenfassung

Mit der Modulerweiterung RF-/STAHL Kaltgeformte Profile für RF-/STAHL EC 3 können unter anderem Nachweise für örtliche Lasteinleitung nach [1] Abschnitt 6.1.7 geführt werden. Die bemessungsrelevanten Stellen werden hierzu automatisch aus dem Querkraftverlauf bestimmt. Alternativ ist eine manuelle Vorgabe der Kräfte möglich. Der Nachweis für örtliche Lasteinleitung mit RF-/STAHL Kaltgeformte Profile erfolgt gemäß [1] 6.1.7.2 für Querschnitte mit einem nicht ausgesteiften Steg oder gemäß [1] 6.1.7.3 für Querschnitte mit zwei oder mehreren nicht ausgesteiften Stegen. Stegquerschnitte mit Längsaussteifungen können nicht nach [1] 6.1.7.4 bemessen werden.

Schlüsselwörter

Örtliche Lasteinleitung Kaltgeformtes Profil Ausgesteifter Gurt Lippe Einzellast Stegkrüppeln Beanspruchbarkeit des Steges Nicht ausgesteifter Steg Lokale Lasteinleitung Lagerreaktion

Literatur

[1]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
[2]   Handbuch RF-/STAHL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, Juni 2020.

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