Wymiarowanie lokalnych sił poprzecznych zgodnie z EN 1993-1-3

Artykuł o tematyce technicznej

Zasady obliczania stalowych elementów walcowanych na zimno są zdefiniowane w EN 1993-1-3. Typowe kształty przekrojów formowanych na zimno to: ceowniki, zetowniki, kształtowniki kapeluszowe lub sigma. Są one wykonane z cienkich blach metodą walcowania lub gięcia. Podczas obliczania stanów granicznych nośności należy dopilnować, aby lokalne siły poprzeczne nie prowadziły w środniku do ściskania, wybrzuszenia, wyboczenia lub innej lokalnej formy utraty stateczności. Efekty te mogą być spowodowane działaniem lokalnych sił poprzecznych na półkę profilu oraz sił reakcji w punktach podparcia. W sekcji 6.1.7 normy EN 1993-1-3 szczegółowo opisano, jak określić nośność środnika Rw, Rd na wpływ działania lokalnych sił poprzecznych.

W module dodatkowym RF-/STEEL EC 3 można skorzystać z rozszerzenia RF-/STEEL Cold-formed Sections, aby przeprowadzić analizę z uwzględnieniem lokalnych sił poprzecznych dla nieusztywnionych środników zgodnie z [1] 6.1.7 (wymagana osobna licencja). W artykule tym przedstawiono odpowiednie metody obliczeniowe na przykładzie belki zginanej, wykonanej z ceownika formowanego na zimno, poddanego działaniu pojedynczego obciążenia skupionego.

Układ i obciążenie

Belka o długości dwóch metrów składa się z ceownika formowanego na zimno C 2020 ze stali S 235. Jest on obciążony pojedynczym obciążeniem 10 kN w odległości 50 cm od podpory. Obciążenie działa w środku ścinania. Ciężar własny nie jest uwzględniany.

Rysunek 01 - Układ i obciążenie

Wybierając przekrój z biblioteki, należy pamiętać, że kształt tego przekroju odpowiada kategorii „Ceowniki formowane na zimno”. Warunek ten można ustawić za pomocą funkcji filtrowania. Rozszerzenie modułu RF-/STEEL Cold-Formed Sections służy do wymiarowania przekrojów formowanych na zimno: ceowników walcowanych nie oblicza się wg. [1] .

Wprowadzanie danych w przekrojach RF-/STEEL Cold-Formed Sections

W module dodatkowym RF-/STEEL EC 3 specyfikacje dla obliczeń zgodnie z EN 1993-1-3 [1] muszą zostać wprowadzone w zakładce "Profile formowane na zimno" w oknie dialogowym "Szczegóły".

Rysunek 02 - Aktywacja obliczeń lokalnych sił poprzecznych

Pole wyboru "Obliczenie lokalnych sił poprzecznych zgodnie z 6.1.7, jeśli to możliwe", kontroluje, czy program sprawdza lokalne postacie uszkodzenia w środniku. Jeżeli opcja ta jest aktywna, w oknie "1.14 Lokalne siły poprzeczne" można zdefiniować warunki brzegowe, takie jak np. długość odcinka przyłożenia obciążenia.

Rysunek 03 - Okno „1.14 Lokalne siły poprzeczne”

Uwzględnienie obciążenia poprzecznego jest aktywowane domyślnie. Rozkład siły tnącej w pręcie jest wykorzystywany do określania obciążenia środnika w wyniku siły przyłożonej lokalnie. Program analizuje wszystkie punkty nieciągłości siły tnącej. Domyślnie ustawiona długość rozkładu obciążenia wynosi 0,10 m.

Wyniki w RF-/STEEL EC3

Przekrój efektywny jest obliczany iteracyjnie w maksymalnie dwóch krokach. Następnie w obliczeniach wyświetlane są stopnie wykorzystania wynikające z lokalnie przyłożonego obciążenia. Szczegóły każdego wymiarowania można zobaczyć jako „wartości pośrednie”.

Rysunek 04 - Obliczanie lokalnych sił poprzecznych

Wymiarowanie na lokalne siły poprzeczne odbywa się zgodnie z rozkładem sił tnących - na obu podporach oraz w miejscu przyłożenia obciążenia skupionego. W lokalizacji x = 0,00 m występuje największe wykorzystanie przekroju. Obliczenia dla tej lokalizacji są następujące:

W przekroju posiadającym tylko jeden środnik występuje reakcja podporowa. Ceownik o grubości t = 2,0 mm posiada usztywnione pasy ze względu na zagięcia krawędzi. Odległość podpory od końca swobodnego wynosi 0,00 m, czyli jest mniejsza niż 1,5-krotność wysokości środnika hw = 198 mm. Zatem do wyznaczania nośności środnika Rw, Rd ma zastosowanie równanie [1] (6.15a).

${\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2\;\cdot\;{\mathrm k}_3\;\cdot\;\left(9.04\;-\;\frac{\textstyle{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{60}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;0.001\;\cdot\;\frac{{\mathrm s}_{\mathrm s}}{\mathrm t}\right)\;\cdot\;\mathrm t^2\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}$

Należy zastosować następujące parametry:

${\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;=\;0.9\;\cdot\;235\;=\;211.50\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2\;(\lbrack1\rbrack\;\mathrm{Table}\;3.1\mathrm a,\;\mathrm{Note}\;1)\\\mathrm k\;=\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{228}\;=\;\frac{211.50}{228}\;=\;0.928\\{\mathrm k}_1\;=\;1.33\;-\;0.33\;\cdot\;\mathrm k\;=\;1.33\;-\;0.33\;\cdot\;0.928\;=\;1.024\\{\mathrm k}_2\;=\;1.15\;-\;0.15\;\cdot\;\frac{\mathrm r}{\mathrm t}\;=\;1.15\;-\;0.15\;\cdot\;\frac{2.0}{2.0}\;=\;1.00\\{\mathrm k}_3\;=\;0.7\;+\;0.3\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\phi}{90}\right)^2\;=\;0.7\;+\;0.3\;\cdot\;\left(\frac{90}{90}\right)^2\;=\;1.00$

Skutkuje to następującą nośnością środnika:

${\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{1.024\;\cdot\;1.00\;\cdot\;1.00\;\cdot\;\left(9.04\;-\;\frac{\textstyle198.0\;/\;2.0}{60}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;0.001\;\cdot\;\frac{100.0}{2.0}\right)\;\cdot\;2.0^2\;\cdot\;211.50}{1.1}\;=\;8,730.0\;\mathrm N\;=\;8.73\;\mathrm{kN}$

Warunek obliczeniowy wg równania (6.13) [1] zostaje spełniony:

$\frac{{\mathrm F}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm R}_{\mathrm w,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{7.50}{8.73}\;=\;0.86\;\leq\;1.0$

W przypadku pozostałych dwóch lokalizacji krytycznych z uwagi na siły skupione obliczenia są analogiczne.

Alternatywa: Ręczne definiowanie sił

Jeżeli rozkład sił tnących nie odwzorowuje obciążenia w sposób realistyczny, położenie obciążenia i jego wartości, w tym długości nominalną oddziaływania siły skupionej, można zdefiniować ręcznie. Przykład takiego rozwiązania ukazano w przypadku obliczeniowym 2, w załączonym modelu RFEM.

W przypadku siły zdefiniowanej ręcznie, porównanie efektu siły tnącej dla punktów podparcia nie następuje automatycznie. Miejsca te należy zdefiniować indywidualnie przy użyciu odpowiednich sił podporowych. W tym celu należy zaznaczyć pole wyboru „Swobodny koniec”, jak pokazano na rysunku 05. Tylko wtedy uwzględniana jest odległość c ≤ 1,5 hw, a do obliczeń wykorzystuje się równanie [1] (6.15a). W przeciwnym razie zastosowanie miałoby równanie [1] (6.15d).

Rysunek 05 - Ręczne definiowanie lokalnych sił poprzecznych

Podsumowanie

Dzięki rozszerzeniu modułu RF-/STEEL Cold-formed Sections dla RF-/STEEL EC 3, możliwe jest, między innymi, wykonanie obliczeń lokalnego oddziaływania obciążenia zgodnie z  [1] Sekcja 6.1.7. Miejsca istotne dla obliczeń są określane automatycznie na podstawie rozkładu sił tnących. Alternatywnie, siły można wprowadzić ręcznie. Obliczenia dotyczące lokalnych efektów od obciążeń skupionych w  RF-/STEEL Cold-formed Sections są przeprowadzane zgodnie z [1] 6.1.7.2 dla przekrojów z nieusztywnionym środnikiem lub zgodnie z [1] 6.1.7.3 dla przekrojów o dwóch lub więcej nieusztywnionych środnikach. Przekrojów z środnikami posiadającymi usztywnienia podłużne nie można wymiarować zgodnie z [1] 6.1.7.4.

Słowa kluczowe

Lokalne siły poprzeczne Przekrój formowany na zimno Sztywny pas Krawędź Obciążenie skupione Usztywnienie środnika Nośność środnika Środnik bez usztywnienia Przyłożenie obciążenia lokalnego Reakcja podporowa

Literatura

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting; EN 1993‑1‑3:2010‑12
[2]   Manual RF-/STEEL EC3. (2018). Tiefenbach: Dlubal Software.

Do pobrania

Linki

Kontakt

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje stalowe i aluminiowe
RF-STEEL EC3 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów stalowych wg EC 3

Cena pierwszej licencji
1 480,00 USD
RFEM Konstrukcje stalowe i aluminiowe
RF-STEEL Cold-Formed Sections

Rozszerzenie modułu dodatkowego RF-STEEL EC3

Design of cold-formed cross-sections according to EN 1993-1-3

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RSTAB Konstrukcje stalowe i aluminiowe
STEEL EC3 8.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów stalowych wg EC 3

Cena pierwszej licencji
1 480,00 USD
RSTAB Konstrukcje stalowe i aluminiowe
STEEL Cold-Formed Sections

Rozszerzenie modułu dodatkowego STEEL EC3

Design of cold-formed cross-sections according to EN 1993-1-3

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD