Exemple
L'exemple III-14 du manuel AISI [1] est utilisé pour comparer les résultats obtenus à partir du modèle RFEM. Étant donné que la section ne correspond à aucune des sections à parois minces, RSECTION est utilisé pour créer la section sigma personnalisée. Un webinaire expliquant comment créer une forme personnalisée dans RSECTION est disponible au bas de cet article.
Cet exemple présente deux cas où la barre est entièrement contreventée sur toute sa longueur (cas 1) et contreventée à 66 pouces (cas 2). Seul le cas 2 utilisant la méthode LRFD est examiné dans cet article. La méthode des bandes finies (Finite Strip Method) est sélectionnée pour calculer la résistance en compression disponible, Pa. Deux (2) barres simplement supportées de 66 pouces de long sont modélisées dans RFEM à l'aide d'un coin arrondi et d'un coin angulaire (Figure 03). La raison de l'utilisation d'une section droite (angle angulaire) est expliquée ci-après.
Résistance en compression
Les charges critiques de flambement élastique (Pcrl, Pcrd, Pcre) requises pour déterminer la résistance en compression disponible, Pa, sont présentées ci-dessous.
Pcrl (Local)
La charge critique élastique locale de flambement du poteau, Pcrl égale à 34,4 kips est indiquée sous la vérification de flambement global EE2701 et est conforme à l'exemple selon l'AISI. La courbe totale montre un premier minimum distinct où Pcrl égal à 33,8 kips est obtenu pour les sections à coins arrondis et à angles (Figure 04). Le faible écart entre les valeurs répertoriées dans la vérification et le tracé est négligeable.
Pcrd (Distorsion)
La charge critique élastique de flambement en distorsion du poteau, Pcrd, est indiquée sous la vérification EE2801. Pour la section aux coins arrondis (section arrondie), Pcrd est égal à 14,9 kips. La courbe de signature (totale) montre que le deuxième minimum n'est pas distinct. Dans ce cas, la courbe de distorsion est utilisée pour identifier la longueur appropriée le long de l'axe horizontal. À partir de là, la position est projetée sur la courbe totale pour obtenir le facteur de charge critique.
Les courbes individuelles (locales, de distorsion, globales) peuvent être affichées séparément à partir du menu déroulant (Figure 05). Pour les sections personnalisées, le chargement du graphique individuel peut prendre un certain temps.
Les 14,9 kips pour une longueur de 89 pouces sont le dernier minimum pertinent sur le graphique de distorsion. Les formes de flambement au-delà de cette longueur sont classées comme flambement global. RFEM applique un « facteur géométrique » pour caractériser les modes de flambement comme globales ou en distorsion.
Le manuel AISI indique : « L'examen de la forme modale de la barre à une longueur de 66 pouces montre à la fois les translations associées au flambement par flexion (global) et au flambement par distorsion ; par conséquent, la charge de flambement élastique à cette longueur est utilisée pour la vérification à l'état limite de flambement par distorsion » [1]. À une longueur de 66 pouces, Pcrd est égal à 19,4 kips sur la courbe totale.
En raison de différences d'approche, la valeur RFEM de 14,9 kips pour la longueur de 89 pouces est inférieure aux 19,4 kips pour la longueur de 66 pouces répertoriées dans l'exemple selon l'AISI.
Section de ligne droite (coin angulaire)
Lorsque vous utilisez une section arrondie (coin arrondi), le solveur FSM divise les coins arrondis en plusieurs petits segments. Le calcul peut ainsi être conservateur. Pour vérifier le résultat, vous pouvez modéliser la section à l'aide de lignes droites (coins angulaires). Pour la section de ligne droite, Pcrd est égal à 17,7 kips. Cette valeur est plus proche des 19,4 kips indiqués dans l'exemple selon l'AISI (Figure 06).
Pcre (Global)
La charge de flambement élastique globale (flexion, torsion, flexion-torsion), Pcre est affichée sous la vérification EE2701. Pcre est égal à 19,4 kips pour la section arrondie et à 19,2 kips pour la section en ligne droite. Ces valeurs sont extraites de la courbe totale à la longueur de 66 pouces. Comme le montre la Figure 07, la forme de flambement à cette longueur contient à la fois un flambement par flexion (global) et un flambement par distorsion.
Le manuel de l'AISI indique : « La ligne pointillée superposée sur la moitié droite du graphique représente le mode de flambement global isolé des autres états limites. La charge de flambement élastique à cette longueur à partir de cette ligne est utilisée pour la vérification à l'état limite de flambement global » [1]. Par conséquent, Pcre est égal à 38,9 kips. La valeur indiquée dans l'exemple selon l'AISI provient de la courbe globale individuelle (Figure 08).
RFEM utilise l'approche conservatrice pour obtenir Pcre à partir de la courbe totale au lieu de la courbe globale. Les ingénieurs peuvent utiliser la valeur la plus élevée indiquée sur la courbe globale après avoir examiné les modes de flambement à la longueur de 66 pouces. Dans RFEM, la valeur alternative de Pcre est égale à 44,3 kips sur la courbe globale (à proximité de la valeur de 38,9 kips indiquée dans l'exemple selon l'AISI).
Résistance nominale en compression
La résistance nominale en compression est considérée comme la plus petite des valeurs selon les sections suivantes de l'AISI [2] :
- Section E2 - Limite d'élasticité et flambement global
- Section E3 - Flambement local interagissant avec la limite d'élasticité et le flambement global
- Section E4 – Flambement par distorsion
Dans RFEM, la section E3 est le cas déterminant avec Pnl égal à 16,7 kips (Figure 09). Dans le manuel de l'AISI, le flambement par distorsion (section E4) est le cas déterminant avec Pnl égal à 21,0 kips.
Limites d'applicabilité du tableau B4.1-1 selon l'AISI
Le facteur de sécurité Ω ou le facteur de résistance Φ utilisé dans les chapitres E à H n'est approprié que pour les sections qui satisfont les limitations du Tableau B4.1-1. Pour toutes les autres sections qui dépassent l'une des limites, des facteurs de sécurité plus élevés ou des facteurs de résistance plus faibles sont appliqués selon la section A1.2(C). Dans RFEM, cette limitation est vérifiée par défaut. L'utilisateur a la possibilité de désactiver cette vérification dans la « Configuration pour la résistance » (Figure 10).
Les formes pouvant être vérifiées dans RFEM sont les suivantes : C, Z, L, I (double C dos à dos), section creuse omega, rectangulaire et ronde. Pour toutes les autres sections générales/complexes telles que la section sigma utilisée dans cet exemple, les facteurs les plus conservateurs sont automatiquement appliqués. Par conséquent, Φc égal à 0,80 est indiqué dans les vérifications de RFEM (Figure 09).
Un calcul dans le manuel de l'AISI [1] montre que la section sigma respecte les limites d'applicabilité et que Φc égal à 0,85 peut être utilisé.
Éléments raidis en compression :
w/t = [8,00 - 2(0,0451 + 0,0712)]/0,0451 = 172 ≤ 500 OK
Élément raidi aux extrémités en compression :
b/t = [0,875 - 2(0,0451 + 0,0712)]/0,0451 = 14,2 ≤ 160 OK
Élément non raidi en compression :
d/t = [0,500 - (0,0451 + 0,0712)]/0,0451 = 8,51 ≤ 60 OK
Rayon de flexion interne :
R/t = 0,0712/0,0451 = 1,58 ≤ 20 OK
Ratio longueur-largeur de l'extrémité du raidisseur simple :
do/bo = 0,500/0,875 = 0,571 ≤ 0,7 OK
Type de raidisseur aux extrémités : Simple ou complexe OK
Nombre maximal de raidisseurs intermédiaires en w : nf = 1 ≤ 4 OK
Limite d'élasticité nominale : Fy = 50 ksi ≤ 95 ksi OK
Conclusion
Les sections personnalisées peuvent être créées dans RSECTION et importées dans RFEM 6 pour la vérification selon l'AISI S100 ou la CSA S136. Lors de l'analyse d'une section complexe, il est important d'examiner les modes de flambement et la courbe de signature (totale) afin de déterminer si une évaluation supplémentaire (c'est-à-dire à l'aide d'une section droite) doit être effectuée. Une section en ligne droite sans coins arrondis peut parfois fournir une courbe de signature et un résultat de meilleure qualité.
Dans le cas où le mode affiche à la fois un flambement par flexion (global) et un flambement par distorsion, RFEM applique un « facteur géométrique » pour caractériser le mode de flambement comme un flambement global ou par distorsion.
Par défaut, RFEM vérifie les limites d'applicabilité du Tableau B4.1-1 et applique les facteurs les plus conservateurs pour les sections générales/complexes sans limites applicables.
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