Příklad
Příklad III-14 manuálu AISI [1] je použit k porovnání výsledků získaných z modelu RFEM. Vzhledem k tomu, že průřez neodpovídá žádnému z průřezů s tenkými stěnami, je použita RSECTION k vytvoření vlastního sigma průřezu. Webinář ukazující, jak vytvořit vlastní tvar v RSECTION, je poskytnut na konci tohoto článku.
Příklad představuje dva případy, kdy je prvek plně podepřen po celé své délce (Případ 1) a podepřen v délce 66 palců (Případ 2). Pouze Případ 2 používající metodu LRFD je zkoumán v tomto článku. Finite Strip Method (FSM) je zvolena pro výpočet dostupné tlačné síly Pa. Dva (2) prostě podepřené prvky o délce 66 palců jsou modelovány v RFEM s kulatým rohem a úhlovým rohem (obrázek 03). Důvodem použití úsečky (úhlového rohu) se vysvětluje dále.
Pevnost v tlaku
Kritická elastická vzpěrná zatížení (Pcrl, Pcrd, Pcre) potřebná k určení dostupné tlačné síly Pa jsou uvedena níže.
Pcrl (Lokální)
Kritické elastické lokální vzpěrné zatížení sloupu, Pcrl rovné 34,4 kips, je uvedeno pod celkovým kontrolním návrhem vzpěru EE2701 a odpovídá tomu, co je uvedeno v příkladu AISI. Celková křivka ukazuje výrazné první minimum, kde Pcrl se rovná 33,8 kips, je dosaženo jak pro kulatý roh, tak pro úhlové úseky (obrázek 04). Malá nesrovnalost mezi hodnotami uvedenými v návrhové kontrole a grafu je zanedbatelná.
Pcrd (Deformační)
Kritické elastické deformační vzpěrné zatížení sloupu, Pcrd, je uvedeno pod kontrolou návrhu EE2801. Pro sekci s kulatými rohy (kulatý úsek), Pcrd se rovná 14,9 kips. Z charakteristické (celkové) křivky lze vidět, že druhé minimum není zřetelné. V takovém případě se deformační křivka používá k identifikaci příslušné délky podél vodorovné osy. Odtud je umístění promítnuto na celkovou křivku pro získání kritického faktor zatížení.
Jednotlivé křivky (lokální, deformační, globální) lze zobrazit samostatně z rozbalovací nabídky (obrázek 05). U vlastních průřezů může trvat nějaký čas, než se načtou jednotlivé grafy.
14,9 kips při délce 89 palců je poslední relevantní minimum na deformačním grafu. Vzpěrné tvary nad touto délkou jsou kategorizovány jako globální vzpěry. RFEM používá „geometrický faktor“ pro charakterizaci vzpěrných tvarů jako globální nebo deformační.
Manuál AISI uvádí: „Prohlídka modu tvaru pro prvek při délce 66 palců ukazuje jak boční posuny spojené s flexurální (globální) vzpěrou, tak s deformační vzpěrou; proto je elastické vzpěrné zatížení při této délce použito pro kontrolu limitního stavu deformační vzpěry“ [1]. Při délce 66 palců se na celkové křivce rovná Pcrd 19,4 kips.
Vzhledem k rozdílnému přístupu je RFEM hodnota 14,9 kips při délce 89 palců nižší než 19,4 kips při délce 66 palců uvedená v příkladu AISI.
Úsečková sekce (Úhlový roh)
Při použití kulatého úseku (kulatý roh) dělí FSM solver kulaté rohy do mnoha malých segmentů. Tím může být výpočet konzervativní. Jednou z možností ověření výsledku je modelování úseku pomocí úseček (úhlové rohy). Pro úsečkovou sekci se Pcrd rovná 17,7 kips. Tato hodnota je blíže k 19,4 kips uvedeným v příkladu AISI (obrázek 06).
Pcre (Globální)
Elastické globální (ohybové, torzní, ohybové-torzní) vzpěrné zatížení, Pcre, je uvedeno pod kontrolou návrhu EE2701.
Pcre se rovná 19,4 kips pro kulatý úsek a 19,2 kips pro úsečkovou sekci. Tyto hodnoty jsou převzaty z celkové křivky při délce 66 palců. Jak je vidět na obrázku 07, vzpěrný tvar při této délce obsahuje jak ohybovou (globální) vzpěru, tak deformační vzpěru.
Manuál AISI uvádí: „Čárkovaná čára překrývající pravou polovinu grafu představuje globální vzpěrný modus izolovaný od jiných limitních stavů. Elastické vzpěrné zatížení při této délce z této čáry je použito pro kontrolu limitního stavu globální vzpěry“ [1]. V důsledku toho, Pcre se rovná 38,9 kips uvedeným v příkladu AISI je převzat z jednotlivé globální křivky (obrázek 08).
RFEM používá konzervativní přístup k získání Pcre z celkové křivky místo globální křivky. Inženýři mohou využívat vlastní úsudek k používání vyšší hodnoty zobrazené na globální křivce po prozkoumání vzpěrných tvarů při délce 66 palců. V RFEM, alternativní hodnota Pcre se rovná 44,3 kips na globální křivce (v blízkosti hodnoty 38,9 kips uvedené v příkladu AISI).
Nominální pevnost v tlaku
Nominální pevnost v tlaku je brána jako nejmenší z hodnot podle těchto sekcí AISI [2]:
- Sekce E2 – Výnosnost a globální vzpěra
- Sekce E3 – Lokální vzpěra interagující s výnosností a globální vzpěrou
- Sekce E4 – Deformační vzpěra
V RFEM je sekce E3 řídícím případem s Pnl rovným 16,7 kips (obrázek 09). V manuálu AISI je deformační vzpěra (sekce E4) řízením případu s Pnl rovným 21,0 kips.
AISI Tabulka B4.1-1 Limity použitelnosti
Bezpečnostní faktor, Ω nebo odporový faktor, Φ použitý v Kapitolách E až H jsou vhodné pouze pro sekce, které splňují omezení v Tabulce B4.1-1. Pro všechny ostatní sekce, které překračují jakékoliv z těchto omezení, jsou aplikovány vyšší bezpečnostní faktory nebo nižší odporové faktory podle Sekce A1.2(C). V RFEM je toto omezení kontrolováno výchozí nastavení. Uživatel má možnost tuto kontrolu deaktivovat v Konfiguraci pevnosti (obrázek 10).
Tvary, které lze zkontrolovat v RFEM zahrnují C, Z, L, I (dvojité zády k sobě C), klobouk, obdélníkové a kulaté HSS. Pro všechny ostatní obecné/komplexní sekce, jako je sigma sekce použitá v tomto příkladu, jsou automaticky aplikovány konzervativnější faktory. Výsledkem je, že Φc se rovná 0,80 zobrazenému v RFEM kontrolách návrhu (obrázek 09).
Výpočet v manuálu AISI [1] ukazuje, že sigma sekce skutečně splňuje limity použitelnosti a Φc se rovná 0,85 může být použit.
Vyztužené prvky v tlaku:
w/t = [8.00 - 2(0.0451 + 0.0712)] / 0.0451 = 172 ≤ 500 OK
Prvek s vyztuženým okrajem v tlaku:
b/t = [0.875 - 2(0.0451 + 0.0712)] / 0.0451 = 14.2 ≤ 160 OK
Neozbrojený prvek v tlaku:
d/t = [0.500 - (0.0451 + 0.0712)] / 0.0451 = 8.51 ≤ 60 OK
Vnitřní poloměr ohybu:
R/t = 0.0712/ 0.0451 = 1.58 ≤ 20 OK
Poměr délky/šířky jednoho vyztužovacího okraje:
do/bo = 0.500 / 0.875 = 0.571 ≤ 0.7 OK
Typ vyztužovacího okraje: Jednoduchý nebo komplexní OK
Maximální počet středních vyztužovacích prvků ve w: nf = 1 ≤ 4 OK
Nominální pevnost v tlaku: Fy = 50 ksi ≤ 95 ksi OK
Závěr
V RSECTION lze vytvořit vlastní průřezy a importovat je do RFEM 6 pro návrh podle AISI S100 nebo CSA S136. Při analýze komplexních průřezů je důležité prozkoumat vzpěrné tvary a charakteristickou (celkovou) křivku, aby bylo možné určit, zda by měla být provedena další hodnocení (tj. použití úsečky). Úsečková sekce bez kulatých rohů může někdy poskytnout lepší charakteristickou křivku a výsledek.
V případě, kdy modu ukazuje jak ohybové (globální) vzpěrné, tak deformační vzpěrné tvary, RFEM používá „geometrický faktor“ k charakterizaci vzpěrného tvaru jako globálního nebo deformačního vzpěrného.
Ve výchozím nastavení RFEM kontroluje limity použitelnosti v Tabulce B4.1-1 a aplikuje konzervativnější faktory pro obecné/komplexní sekce bez použitelných limitů.
