Beispiel
Anhand von Beispiel III-14 aus dem AISI-Handbuch [1] werden die Ergebnisse aus dem RFEM-Modell verglichen. Da der Querschnitt mit keinem der dünnwandigen Querschnitte übereinstimmt, wird RSECTION verwendet, um den benutzerdefinierten Sigma-Querschnitt zu erstellen. Am Ende dieses Beitrags finden Sie ein Webinar, in dem gezeigt wird, wie eine benutzerdefinierte Querschnittsform in RSECTION erstellt wird.
Im Beispiel werden zwei Fälle vorgestellt, in denen der Stab einmal über seine gesamte Länge vollständig ausgesteift (Fall 1) und dann bei 66 inch (Fall 2) ausgesteift ist. In diesem Beitrag wird nur der Fall 2 mit dem Nachweisverfahren nach LRFD (Load and Resistance Factor Design) untersucht. Die Finite-Streifen-Methode (FSM) wird gewählt, um die verfügbare Druckfestigkeit Pa zu berechnen. Zwei (2) gelenkig gelagerte, 66 inch lange Stäbe werden in RFEM mit ausgerundeter sowie abgewinkelter Ecke modelliert (Bild 03). Der Grund für die Verwendung eines geradlinigen Querschnitts (abgewinkelte Ecke) wird im Folgenden erläutert.
Druckfestigkeit
Im Folgenden werden die kritischen elastischen Knicklasten (Pcrl, Pcrd, Pcre), die zur Ermittlung der verfügbaren Druckfestigkeit Pa erforderlich sind, dargestellt.
Pcrl (lokal)
Die kritische elastische lokale Stützenknicklast Pcrl ist gleich 34,4 kips, sie wird unter dem globalen Knicknachweis EE2701 ausgewiesen und stimmt mit der Darstellung im AISI-Beispiel überein. Die Gesamtkurve zeigt ein deutliches erstes Minimum, bei dem man Pcrl = 33,8 kips sowohl für ausgerundete als auch für abgewinkelte Eckquerschnitte erhält (Bild 04). Die geringe Abweichung zwischen den im Nachweis aufgeführten Werten und dem Schaubild ist vernachlässigbar.
Pcrd (forminstabil)
Unter dem Nachweis EE2801 wird die kritische elastische forminstabile Stützenknicklast Pcrd ausgewiesen. Bei dem Profil mit ausgerundeten Ecken (ausgerundetes Profil) beträgt Pcrd 14,9 kips. Aus der Signatur-(Gesamt-)Kurve ist zu erkennen, dass das zweite Minimum nicht ausgeprägt ist. In diesem Fall wird die forminstabile Kurve verwendet, um die geeignete Länge entlang der horizontalen Achse zu ermitteln. Von dort wird die Stelle auf die Gesamtkurve projiziert, um den Verzweigungslastfaktor zu erhalten.
Die einzelnen Kurven (lokal, forminstabil, global) können separat über das Dropdown-Menü dargestellt werden (Bild 05). Bei benutzerdefinierten Querschnitten kann das Laden der einzelnen Graphen einige Zeit dauern.
Die 14,9 kips bei 89 inch Länge sind das letzte relevante Minimum im Forminstabilitätsdiagramm. Knickfiguren, die über diese Länge hinausgehen, werden als globales Knicken kategorisiert. In RFEM wird ein "geometrischer Faktor" verwendet, um die Knickfiguren als global oder forminstabil zu charakterisieren.
Im AISI-Handbuch heißt es: Die Untersuchung der Eigenform für den Stab bei einer Länge von 66 inch zeigt sowohl mit Biegeknicken (global) verbundene seitliche Verschiebungen als auch forminstabiles Knicken; folglich wird die elastische Knicklast bei dieser Länge für den Nachweis im Grenzzustand für Forminstabilität verwendet. [1]. Bei einer Länge von 66 inch beträgt Pcrd 19,4 kips auf der Gesamtkurve.
Aufgrund von Unterschieden im methodischen Ansatz ist der RFEM-Wert von 14,9 kips bei einer Länge von 89 inch niedriger als die im AISI-Beispiel aufgeführten 19,4 kips bei einer Länge von 66 inch.
Gerader Querschnitt (abgewinkelte Ecke)
Bei Verwendung eines abgerundeten Profils (ausgerundete Ecke) unterteilt der FSM-Solver die ausgerundeten Ecken in viele kleine Segmente. Dabei kann konservativ gerechnet werden. Eine Möglichkeit, das Ergebnis zu überprüfen, besteht darin, den Querschnitt mit Hilfe von Geraden (bei abgewinkelten Ecken) zu modellieren. Für den geradlinigen Querschnitt beträgt Pcrd 17,7 kips. Dieser Wert liegt näher bei den 19,4 kips, die im AISI-Beispiel (Bild 06) aufgeführt sind.
Pcre (global)
Die elastische globale (Biege-, Torsions-, Biegedrill-) Knicklast Pcre wird unter dem Nachweis EE2701 ausgewiesen. Pcre beträgt 19,4 kips für das ausgerundete Profil und 19,2 kips für das geradlinige Profil. Diese Werte werden der Gesamtkurve bei einer Länge von 66 inch entnommen. Wie in Bild 07 zu sehen ist, erfährt die Knickfigur bei dieser Länge sowohl Biegeknicken (global) als auch Forminstabilität.
Im AISI-Handbuch heißt es: Die gestrichelte Linie in der rechten Hälfte des Diagramms stellt die globale Knickfigur dar, die dabei von anderen Grenzzuständen isoliert ist. Die elastische Knicklast bei dieser Länge wird aus dieser Linie für den globalen Nachweis im Grenzzustand des Knickens verwendet [1]. Folglich wird Pcre = 38,9 kips, wie es im AISI-Beispiel verzeichnet ist, aus der einzelnen globalen Kurve entnommen (Bild 08).
RFEM verfolgt den konservativen Ansatz, bei dem Pcre aus der Gesamtkurve und nicht aus der globalen Kurve ermittelt wird. Statiker können selbst entscheiden, ob sie den höheren Wert verwenden, der an der globalen Kurve angezeigt wird, nachdem sie die Knickfiguren bei 66 inch untersucht haben. In RFEM beträgt der alternative Pcre-Wert auf der globalen Kurve 44,3 kips (in der Nähe des 38,9 kips-Wertes, der im AISI-Beispiel aufgeführt ist).
Nenndruckfestigkeit
Die Nenndruckfestigkeit wird als kleinster Wert entsprechend folgender AISI-Profile angenommen [2]:
- Querschnitt E2 - Plastifizierung und globales Knicken
- Querschnitt E3 - Lokales Knicken in Wechselwirkung mit Plastifizierung und globalem Knicken
- Querschnitt E4 - Forminstabilität
In RFEM ist der Querschnitt E3 maßgebend mit Pnl = 16,7 kips (Bild 09). Im AISI-Handbuch ist die Forminstabilität (Schnitt E4) der maßgebende Fall mit Pnl = 21,0 kips.
AISI Tabelle B4.1-1 Anwendbarkeitsgrenzen
Der Sicherheitsfaktor Ω und der Widerstandsfaktor Φ, die in den Kapiteln E bis H verwendet werden, sind nur für Querschnitte geeignet, die den Einschränkungen in Tabelle B4.1‑1 entsprechen. Für alle anderen Querschnitte, die einen der Grenzwerte überschreiten, werden gemäß Abschnitt A1.2(C) höhere Sicherheitsfaktoren bzw. niedrigere Widerstandsbeiwerte angesetzt. In RFEM wird diese Einschränkung standardmäßig überprüft. Der Anwender hat die Möglichkeit, diese Prüfung in der "Festigkeitskonfiguration" zu deaktivieren (Bild 10).
Zu den in RFEM überprüfbaren Formen gehören C-, Z-, L-, I-, Hut-, Rechteck- und Rundhohlprofile. Für alle anderen allgemeinen/komplexen Querschnitte, wie z.B. das Sigma-Profil, das für dieses Beispiel herangezogen wurde, werden automatisch die konservativeren Beiwerte verwendet. Infolgedessen wird in den RFEM-Nachweisen Φc = 0.80 angezeigt (Bild 09).
Berechnungen im AISI-Handbuch [1] zeigen, dass das Sigma-Profil die Anwendbarkeitsgrenzen tatsächlich einhält und Φc = 0,85 verwendet werden kann.
Ausgesteifte Elemente bei Druckbeanspruchung:
w/t = [8,00 - 2(0,0451 + 0,0712)] / 0,0451 = 172 ≤ 500 OK
Randversteiftes Element bei Druckbeanspruchung:
b/t = [0,875 - 2(0,0451 + 0,0712)] / 0,0451 = 14,2 ≤ 160 OK
Nicht versteiftes Element bei Druckbeanspruchung:
d/t = [0,500 - (0,0451 + 0,0712)] / 0,0451 = 8,51 ≤ 60 OK
Innerer Biegeradius:
R/t = 0,0712/ 0,0451 = 1,58 ≤ 20 OK
Einfaches Länge/Breite-Verhältnis der Randsteife:
do/bo = 0,500 / 0,875 = 0,571 ≤ 0,7 OK
Randsteifentyp: Einfach oder komplex OK
Maximale Anzahl der Zwischensteifen in w: nf = 1 ≤ 4 OK
Nennfließspannung: Fy = 50 ksi ≤ 95 ksi OK
Fazit
Benutzerdefinierte Querschnitte können in RSECTION erzeugt und für die Bemessung nach AISI S100 oder CSA S136 in RFEM 6 importiert werden. Bei der Analyse eines komplexen Querschnitts ist es wichtig, die Knickfiguren und die Signaturkurve (Gesamtkurve) zu untersuchen, um zu ermitteln, ob eine zusätzliche Bewertung (d.h. mit einem geradlinigen Querschnitt) durchgeführt werden sollte. Ein geradliniges Profil ohne ausgerundete Ecken kann hin und wieder eine bessere Signaturkurve und ein besseres Ergebnis liefern.
In Fällen, in denen die Knickform sowohl Biegeknicken (global) als auch Forminstabilität aufweist, wird in RFEM ein "geometrischer Faktor" angewandt, um die Knickfigur als globales Knicken oder als Forminstabilität zu kennzeichnen.
RFEM prüft standardmäßig die Anwendbarkeitsgrenzen der Tabelle B4.1-1 und wendet die konservativeren Beiwerte für allgemeine/komplexe Querschnitte ohne zutreffende Grenzen an.
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