Beispiel
Beispiel III-14 aus dem AISI-Handbuch [1] wird zum Vergleich der aus dem RFEM-Modell erhaltenen Ergebnisse herangezogen. Da der Querschnitt keinem der dünnwandigen Profile entspricht, wird RSECTION verwendet, um den benutzerdefinierten Sigma-Querschnitt zu erstellen. Ein Webinar, in dem gezeigt wird, wie man in RSECTION eine benutzerdefinierte Form erstellt, finden Sie am Ende dieses Beitrags.
Das Beispiel zeigt zwei Fälle, in denen der Stab über seine gesamte Länge vollständig ausgesteift ist (Fall 1) und bei 66 Zoll ausgesteift ist (Fall 2). In diesem Artikel wird nur Fall 2 unter Verwendung der LRFD-Methode untersucht. Zur Berechnung der verfügbaren Druckfestigkeit Pa wird die Finite-Streifen-Methode (FSM) gewählt. Zwei (2) 66 Zoll lange, einfach gestützte Stäbe werden in RFEM mit einer abgerundeten Ecke und einer abgewinkelten Ecke modelliert (Bild 3). Der Grund für die Verwendung eines geraden Querschnitts (abgewinkelte Ecke) wird im Folgenden erläutert.
Druckfestigkeit
Die kritischen elastischen Knicklasten (Pcrl, Pcrd, Pcre), die zur Bestimmung der verfügbaren Druckfestigkeit Pa erforderlich sind, sind nachstehend aufgeführt.
Pcrl (lokal)
Die kritische elastische lokale Stützenknicklast Pcrl von 34,4 kips wird unter dem globalen Knicknachweis EE2701 angezeigt und stimmt mit den Angaben im AISI-Beispiel überein. Die Gesamtkurve zeigt ein deutliches erstes Minimum, bei dem Pcrl für die Profile mit abgerundeten Ecken und mit abgewinkelten Ecken einen Wert von 33,8 kips erreicht (Bild 4). Die geringe Abweichung zwischen den im Nachweis aufgeführten Werten und der Darstellung ist vernachlässigbar.
Pcrd (Forminstabilität)
Die kritische elastische Forminstabilitätslast der Stütze, Pcrd, ist unter Nachweis EE2801 angegeben. Für das Profil mit abgerundeten Ecken (abgerundetes Profil) beträgt Pcrd 14,9 kips. Aus der Signaturkurve (Gesamtkurve) ist ersichtlich, dass das zweite Minimum nicht deutlich ausgeprägt ist. In einem solchen Fall wird die Forminstabilitätskurve verwendet, um die geeignete Länge entlang der horizontalen Achse zu ermitteln. Von dort aus wird die Position auf die Gesamtkurve projiziert, um den Verzweigungslastfaktor zu erhalten.
Die einzelnen Kurven (lokal, Forminstabilität, global) können separat über das Dropdown-Menü angezeigt werden (Bild 5). Bei benutzerdefinierten Profilen kann das Laden der einzelnen Grafiken einige Zeit in Anspruch nehmen.
Die 14,9 kips bei einer Länge von 89 Zoll sind das letzte relevante Minimum im Forminstabilitätsdiagramm. Knickfiguren jenseits dieser Länge werden als globales Knicken klassifiziert. RFEM wendet einen „geometrischen Faktor” an, um die Knickfiguren als global oder forminstabil zu charakterisieren.
Im AISI-Handbuch heißt es: „Die Untersuchung der Eigenform für das Bauteil bei einer Länge von 66 Zoll zeigt sowohl seitliche Verschiebungen im Zusammenhang mit Biege- (globalem) Knicken als auch Forminstabilität; folglich wird die elastische Knicklast bei dieser Länge für den Nachweis des Grenzzustands der Forminstabilität herangezogen“ [1]. Bei einer Länge von 66 Zoll entspricht Pcrd 19,4 kips auf der Gesamtkurve.
Aufgrund des unterschiedlichen Ansatzes ist der RFEM-Wert von 14,9 kips bei einer Länge von 89 Zoll niedriger als die 19,4 kips bei einer Länge von 66 Zoll, die im AISI-Beispiel angegeben sind.
Geradliniges Profil (abgewinkelte Ecke)
Bei Verwendung eines abgerundeten Querschnitts (abgerundete Ecke) unterteilt der FSM-Löser die abgerundeten Ecken in viele kleine Segmente. Dadurch kann die Berechnung konservativ ausfallen. Eine Möglichkeit, das Ergebnis zu überprüfen, besteht darin, das Profil mit geraden Linien (abgewinkelten Ecken) zu modellieren. Für das gerade Profil beträgt Pcrd 17,7 kips. Dieser Wert liegt näher an den 19,4 kips, die im AISI-Beispiel angegeben sind (Bild 6).
Pcre (global)
Die elastische globale Knicklast (Biege-, Torsions-, Biegedrillknicklast), Pcre, ist unter Nachweis EE2701 angegeben.
Pcre beträgt 19,4 kips für das abgerundete Profil und 19,2 kips für das geradlinige Profil. Diese Werte wurden aus der Gesamtkurve bei einer Länge von 66 Zoll entnommen. Wie in Bild 7 zu sehen ist, umfasst die Knickfigur bei dieser Länge sowohl Biege- (globales) Knicken als auch Forminstabilität.
Im AISI-Handbuch heißt es: „Die gestrichelte Linie, die über die rechte Hälfte des Diagramms gelegt ist, stellt die globale Knickfigur dar, die von anderen Grenzzuständen isoliert sind. Die elastische Knicklast bei dieser Länge von dieser Linie wird für den globalen Knickgrenzwertnachweis verwendet“ [1]. Folglich wird der im AISI-Beispiel angegebene Wert Pcre von 38,9 kips aus der individuellen globalen Kurve übernommen (Bild 8).
RFEM verfolgt den konservativen Ansatz, Pcre aus der Gesamtkurve statt aus der globalen Kurve zu ermitteln. Ingenieure können nach eigenem Ermessen den höheren Wert aus der globalen Kurve verwenden, nachdem sie die Knickfiguren bei einer Länge von 66 Zoll untersucht haben. In RFEM entspricht der alternative Wert für Pcre 44,3 kips auf der globalen Kurve (in der Nähe des im AISI-Beispiel angegebenen Wertes von 38,9 kips).
Nenndruckfestigkeit
Die Nenndruckfestigkeit wird als der kleinste der Werte gemäß den folgenden AISI-Abschnitten [2] angenommen:
- Abschnitt E2 – Fließen und globales Knicken
- Abschnitt E3 – Lokales Knicken in Wechselwirkung mit Fließen und globalem Knicken
- Abschnitt E4 – Forminstabilität
In RFEM ist Abschnitt E3 der maßgebende Fall mit Pnl gleich 16,7 kips (Bild 9). Im AISI-Handbuch ist die Forminstabilität (Abschnitt E4) der maßgebende Fall mit Pnl gleich 21,0 kips.
AISI-Tabelle B4.1-1 Anwendbarkeitsgränzen
Der in den Kapiteln E bis H verwendete Sicherheitsfaktor Ω oder Widerstandsfaktor Φ ist nur für Querschnitte geeignet, die den Einschränkungen in Tabelle B4.1-1 entsprechen. Für alle anderen Querschnitte, die einen der Grenzwerte überschreiten, werden gemäß Abschnitt A1.2(C) höhere Sicherheitsfaktoren oder niedrigere Widerstandsfaktoren angewendet. In RFEM wird diese Begrenzung standardmäßig überprüft. Der Benutzer hat die Möglichkeit, diese Überprüfung in der „Festigkeitskonfiguration” zu deaktivieren (Bild 10).
Zu den in RFEM überprüfbaren Formen gehören C, Z, L, I (doppeltes C, Rücken an Rücken), Hut, rechteckiges und rundes Hohlprofil. Für alle anderen allgemeinen/komplexen Profile, wie beispielsweise das in diesem Beispiel verwendete Sigma-Profil, werden automatisch die konservativeren Faktoren angewendet. Daher wird in den RFEM-Nachweisen Φc = 0,80 angezeigt (Bild 9).
Die Berechnung im AISI-Handbuch [1] zeigt, dass das Sigma-Profil tatsächlich die Anwendbarkeitsgrenzen erfüllt und Φc gleich 0,85 verwendet werden kann.
Ausgesteifte Elemente bei Druck:
w/t = [8,00 - 2(0,0451 + 0,0712)] / 0,0451 = 172 ≤ 500 OK
Randversteiftes Element bei Druck:
b/t = [0,875 - 2(0,0451 + 0,0712)] / 0,0451 = 14,2 ≤ 160 OK
Nicht ausgesteiftes Element bei Druck:
d/t = [0,500 - (0,0451 + 0,0712)] / 0,0451 = 8,51 ≤ 60 OK
Innenbiegeradius:
R/t = 0,0712/ 0,0451 = 1,58 ≤ 20 OK
Längen-/Breitenverhältnis der einzelnen Randsteife:
do/bo = 0,500 / 0,875 = 0,571 ≤ 0,7 OK
Typ der Randsteife: Einfach oder komplex OK
Maximale Anzahl der Zwischensteifen in w: nf = 1 ≤ 4 OK
Nennfließspannung: Fy = 50 ksi ≤ 95 ksi OK
Fazit
Benutzerdefinierte Querschnitte können in RSECTION erstellt und zur Bemessung gemäß AISI S100 oder CSA S136 in RFEM 6 importiert werden. Bei der Analyse eines komplexen Profils ist es wichtig, die Knickfiguren und die Signaturkurve (Gesamtkurve) zu untersuchen, um festzustellen, ob eine zusätzliche Bewertung (d.h. unter Verwendung eines geraden Profils) durchgeführt werden sollte. Ein gerades Profil ohne abgerundete Ecken kann manchmal eine bessere Signaturkurve und ein besseres Ergebnis liefern.
In einem Fall, in dem die Figure sowohl Biege- (globales) Knicken als auch Forminstabilität zeigt, wendet RFEM einen „geometrischen Faktor” an, um die Knickfigur als globales Knicken oder Forminstabilität zu charakterisieren.
Standardmäßig überprüft RFEM die Anwendbarkeitsgrenzen der Tabelle B4.1-1 und wendet die konservativeren Faktoren für allgemeine/komplexe Querschnitte ohne anwendbare Grenzen an.
