Les coussins gonflables ETFE présentent un comportement structurel fortement non-linéaire, qui ne peut être correctement saisi que par des méthodes numériques appropriées. RFEM 6 offre des outils spécialisés pour la recherche de forme, la modélisation de la pression et l’analyse des grandes déformations. Cela permet de simuler avec précision le comportement structurel des structures membranaires pneumatiques et de les vérifier en toute sécurité.
1. Principes de base
Un corps gonflable se compose généralement d’un sac ETFE rempli d’air avec des éléments de renforcement à l’intérieur et à l’extérieur. La forme du sac ETFE sous pression dépend de divers facteurs :
- la pression appliquée ou le volume d’air introduit dans le coussin,
- la distribution des contraintes de la membrane dans l’enveloppe ETFE et
- la disposition et l’exécution locales des éléments de renforcement.
2. Approche
RFEM 6 offre un avantage significatif par rapport à RFEM 5 grâce à sa fonctionnalité. Dans RFEM 6, plusieurs formes peuvent être simulées simultanément dans un modèle à l’aide d’états initiaux. Le comportement lors de l’ajustement de la pression ou de la distribution des contraintes de membrane peut ainsi être comparé plus facilement.
Le déroulement général est le suivant :
- Ouvrez RFEM 6 et activer le module complémentaire Recherche de forme
- Définissez les propriétés du matériau pour le matériau ETFE enveloppant et l’air contenu
- Modélisez à partir d’éléments de membrane la géométrie du coussin ETFE, y compris les renforcements, par une approximation grossière de la géométrie cible souhaitée
- Définissez un volume de gaz dans le sac ETFE avec une description de l’atmosphère
- Définissez les charges de recherche de forme déterminantes pour le processus de recherche de forme sur le corps ETFE
- Définissez la pression interne déterminante du coussin pour le processus de recherche de forme via une charge de pression de gaz
- Mettez en place un appui réaliste du corps de coussin ETFE
- Lancez le calcul de l’état de charge pour évaluer la géométrie cible souhaitée
- Créez d’autres états de charge, tels que la neige et le vent
- Combinez les états initiaux avec vos combinaisons de charges
3. Exemple
Je fais référence à une comparaison avec l’exemple 3.8 du livre [1]. Le coussin ETFE suivant est considéré :
| Envergure | B | 4 m |
| Longueur | L | 12 m |
| Matériau | Ex = Ey | 300 kN/m |
| Poids propre | gk | négligé |
| Pression interne charge permanente pi,k | 0,3 kN/m² | |
| Pression interne Neige pi,k | 0,6 kN/m² | |
| Neige | sk | 0,52 kN/m² |
| Surcharge de vent | ws,k | 0,78 kN/m² |
| Force | nx = ny | 1,56 kN/m (milieu du coussin ETFE) |
| Flèche | f0 | 0,4 m (milieu du coussin) |
La forme initiale est déterminée en fonction de la force et de la pression interne comme suit :
3.1 Combinaison de charges 1 : pression interne et neige, volume ouvert
Voici la comparaison tabulaire avec les valeurs de la littérature [1&].
| Résultats | analytique | numérique | RFEM 6 |
| Hauteur fhaut | 0,374 m | 0,355 m | 0,345 m |
| Force ny,haut | 0,55 kN/m | 0,57 kN/m | 0,53 kN/m |
| Hauteur fbas | 0,434 m | 0,432 m | 0,425 m |
| Force ny,bas | 2,99 kN/m | 2,91 kN/m | 2,91 kN/m |
La différence entre les solutions numériques et la solution analytique est déjà mentionnée dans la littérature. La solution numérique de la littérature fait référence à un réseau de câbles simplifié pour déterminer les valeurs. La solution RFEM 6 utilise le modèle de calcul 3D avec surfaces et solides.
3.2 Combinaison de charges 2 : pression interne et neige, volume fermé
Voici la comparaison tabulaire avec les valeurs de la littérature [1].
| Résultats | analytique | numérique | RFEM 6 |
| Pression interne p0 | 0,3 kN/m² | 0,3 kN/m² | 0,3 kN/m² |
| Volume V0 | 2,147 m³ | 2,146 m³ | 20,10 m³ |
| Pression interne p1 | 0,577 kN/m² | 0,579 kN/m² | 0,585 kN/m² |
| Volume V1 | 2,142 m³ | 2,135 m³ | 20,04 m³ |
| Hauteur fhaut | 0,367 m | 0,346 m | 0,352 m |
| Force ny,haut | 0,32 kN/m | 0,44 kN/m | 0,40 kN/m |
| Hauteur fbas | 0,430 m | 0,429 m | 0,424 m |
| Force ny,bas | 2,84 kN/m | 2,81 kN/m | 2,81 kN/m |
3.3 Combinaison de charges 3 : pression interne et aspiration due au vent, volume ouvert
Voici la comparaison tabulaire avec les valeurs de la littérature [1].
| Résultats | analytique | numérique | RFEM 6 |
| Hauteur fhaut | 0,475 m | 0,473 m | 0,469 m |
| Force ny,haut | 4,80 kN/m | 4,75 kN/m | 4,80 kN/m |
| Hauteur fbas | 0,40 m | 0,399 m | 0,390 m |
| Force ny,bas | 1,56 kN/m | 1,56 kN/m | 1,56 kN/m |
3.4 Combinaison de charges 4 : pression interne et aspiration due au vent, volume fermé
Voici la comparaison tabulaire avec les valeurs de la littérature [1].
| Résultats | analytique | numérique | RFEM 6 |
| Pression interne p0 | 0,3 kN/m² | 0,3 kN/m² | 0,3 kN/m² |
| Volume V0 | 2,147 m³ | 2,146 m³ | 20,10 m³ |
| Pression interne p1 | 0,02 kN/m² (négatif) | 0,0 kN/m² | 0,02 kN/m² |
| Volume V1 | 2,154 m³ | 2,147 m³ | 20,16 m³ |
| Hauteur fhaut | 0,447 m | 0,448 m | 0,443 m |
| Force ny,haut | 3,55 kN/m | 3,61 kN/m | 3,68 kN/m |
Évaluation
Les valeurs de nos calculs correspondent manifestement, à quelques petites différences près, aux valeurs analytiques et numériques de la littérature. La différence de volume est certainement due à une petite erreur dans le document, où la virgule a glissé d’une place.
4. Remarque finale
Les modélisations et simulations réalisées montrent que RFEM 6, grâce à ses modèles de matériaux puissants, ses options de calcul non-linéaires et ses conditions aux limites flexibles, est parfaitement adapté à l’analyse des structures gonflables. En particulier pour les coussins ETFE, le comportement structurel sous pression interne ainsi que l’interaction entre précontrainte, non-linéarités matérielles et rigidité géométrique peuvent être représentés de manière réaliste. Ainsi, RFEM 6 constitue un outil fiable et axé sur la pratique pour les ingénieurs qui souhaitent planifier, évaluer et optimiser des structures pneumatiques complexes.
5. Perspectives
La méthodologie présentée pour le calcul des coussins ETFE peut être transférée à d’autres structures pneumatiques. En particulier, les halles à air sous pression présentent des principes physiques de base similaires : une enveloppe mince et flexible stabilisée par une pression interne et soumise à des interactions fortement non-linéaires entre tensions de membrane, modifications géométriques et charges externes.
Grâce au développement continu des modèles numériques, par exemple, par des lois matérielles étendues, des interactions couplées fluide-structure et une représentation plus précise des changements de charge, il est possible de simuler et de vérifier de manière fiable même des structures complexes de halles à air sous pression. Cela inclut la prise en compte des charges de vent dynamiques ainsi que l’analyse de concepts de régulation de pression, de scénarios de fuites et de phases de construction.
Cela ouvre un large champ d’applications dans lequel les connaissances acquises à partir du calcul des coussins de film peuvent contribuer directement à l’optimisation, la sécurité et l’efficacité des structures légères pneumatiques.