Description
La structure se compose d'une poutre à profilés I simplement appuyée. La rotation axiale φx est restreinte aux deux extrémités, mais la section transversale est libre de s'entortiller (appui à fourche). La poutre présente une imperfection initiale dans la direction Y définie comme une courbe parabolique avec un déplacement maximal de 30 mm au milieu. Une charge uniforme est appliquée au milieu de la semelle supérieure du profilé I. Le problème est décrit par le jeu de paramètres suivant. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple introduit par Gensichen et Lumpe (voir la référence).
| Matériau | Acier S235 | Module d'élasticité | E | 210000.000 | MPa |
| Module de cisaillement | G | 81000.000 | MPa | ||
| Géométrie | Structure | Longueur | L | 6.000 | m |
| Imperfection | Imperfection maximale | imax | 30.000 | mm | |
| Profilé I | Hauteur | h | 400.000 | mm | |
| Largeur | b | 180.000 | mm | ||
| Épaisseur de l'âme | s | 10.000 | mm | ||
| Épaisseur de la semelle | t1 | 14.000 | mm | ||
| Charge | Charge continue | q | 30.000 | kN/m | |
| Excentricité | ez | -200.000 | mm | ||
Solution analytique
Une solution analytique n'est pas disponible. Les résultats du logiciel S3D sont pris comme référence.
Paramètres de RFEM et RSTAB
- Modélisé dans RFEM 6.06 et RSTAB 9.06
- La taille de l'élément est lFE= 0.010 m
- Un modèle de matériau isotrope et linéairement élastique est utilisé
- Le nombre d'incréments est de 10
- Des analyses du second ordre et de grandes déformations sont utilisées
- L'addon de gauchissement torsionnel (7DOF) est utilisé
- Le problème est modélisé à la fois par des barres et par une combinaison de barres et d'éléments surfaciques
- La rigidité est réduite au moyen du facteur de sécurité partiel γM=1.1
Résultats
Deux techniques de modélisation sont utilisées dans RFEM 6. Tout d'abord, la section I est modélisée comme une poutre avec l'imperfection donnée (forme parabolique). Ensuite, le profilé I est modélisé au moyen d'éléments surfaciques (plaques). Dans ce cas, les conditions aux limites sont modélisées aussi précisément que possible par rapport au cas de la poutre, mais les résultats peuvent être influencés par les différences de style de modélisation. Dans RSTAB 9, l'imperfection est modélisée au moyen d'un ensemble de poutres courtes avec les imperfections nodales données.
Résultats de RSTAB 9:
| Quantité | S3D | RSTAB 9 - Analyse du second ordre | Rapport | RSTAB 9 - Analyse de grandes déformations | Rapport |
| uy(x=3 m) [mm] | 24.2 | 31.041 | 1.283 | 30.182 | 1.247 |
| uz(x=3 m) [mm] | 18.8 | 16.772 | 0.892 | 22.644 | 1.204 |
| φx(x=3 m) [mrad] | 152 | 186.528 | 1.227 | 194.596 | 1.280 |
| My(x=3 m) [kNm] | 134 | 134.738 | 1.006 | 135.550 | 1.012 |
| Mz(x=3 m) [kNm] | -20.5 | -24.875 | 1.213 | -26.716 | 1.303 |
| Mω(x=3 m) [kNm2] | 4.02 | 5.053 | 1.257 | 5.276 | 1.312 |
| MTpri(x=0 m) [kNm] | 2.91 | 3.165 | 1.088 | 3.301 | 1.134 |
| MTsec(x=0 m) [kNm] | 1.78 | 2.307 | 1.296 | 2.410 | 1.354 |
Résultats de RFEM 6:
| Quantité | S3D | RFEM 6 - Analyse du second ordre | Rapport | RFEM 6 - Analyse de grandes déformations | Rapport | RFEM 6 - Plaques - Analyse de grandes déformations | Rapport |
| uy(x=3 m) [mm] | 24.2 | 14.476 | 0.598 | 26.962 | 1.114 | 26.339 | 1.088 |
| uz(x=3 m) [mm] | 18.8 | 14.022 | 0.746 | 20.213 | 1.075 | 20.159 | 1.072 |
| φx(x=3 m) [mrad] | 152 | 86.937 | 0.572 | 175.234 | 1.153 | 172.512 | 1.135 |
| My(x=3 m) [kNm] | 134 | 133.477 | 0.996 | 132.992 | 0.992 | - | - |
| Mz(x=3 m) [kNm] | -20.5 | -17.476 | 0.852 | -23.546 | 1.149 | - | - |
| Mω(x=3 m) [kNm2] | 4.02 | 2.335 | 0.581 | 4.716 | 1.173 | - | - |
| MTpri(x=0 m) [kNm] | 2.91 | 1.490 | 0.512 | 3.002 | 1.032 | - | - |
| MTsec(x=0 m) [kNm] | 1.78 | 1.160 | 0.652 | 2.300 | 1.292 | - | - |
