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24.05.2023

VE 1023 | Vérification d'une dalle plane selon DIN EN 1992-1-1 avec NA : Vérification de la résistance au poinçonnement

Description du projet

Le modèle est basé sur l'exemple 4 de [1] : Dalle à appuis ponctuels. Les efforts internes et les armatures longitudinales requises sont indiqués dans l'exemple de vérification 1022. Dans cet exemple, le poinçonnement est examiné dans l'axe B/2.

L'armature de poinçonnement requise est déterminée à l'aide d'un calcul manuel. Les résultats sont ensuite comparés avec ceux de RFEM.

Exemple de vérification 1022 | Calcul de la dalle selon DIN EN 1992-1-1 avec NA

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Exemple de vérification 1023 | Dalle plate calculée selon la norme DIN EN 1992-1-1 avec NA : Vérification de la résistance au poinçonnement

Solution analytique

La profondeur efficace moyenne d_eff résulte de l'enrobage de béton et du diamètre des armatures longitudinales :

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Hauteur utile de la dalle selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Le périmètre de contrôle de base u₁ est ensuite calculé :

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Périmètre de contrôle de référence sur un poteau rectangulaire selon la Figure 6.13 de la DIN EN 1992-1-1, 6.4.2

Avec le coefficient ß=1,10, un effort tranchant à supporter dans le périmètre de contrôle est calculé :

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Contrainte de cisaillement maximale selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

Résistance au poinçonnement de la dalle sans armatures d'effort tranchant :

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Résistance au poinçonnement de dalle sans armatures d'effort tranchant selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Des armatures d'effort tranchant sont donc nécessaires.

Valeur maximale de la résistance au poinçonnement :

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Valeur maximale de la résistance au poinçonnement selon DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Détermination de l'aire d'armatures de poinçonnement :

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Valeur de calcul de la résistance au cisaillement selon DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Périmètre extérieur selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge :

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Distance entre le périmètre extérieur et le bord de charge de la surface

Le nombre requis de rangées d'armatures d'effort tranchant :

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Nombre requis de rangées d'armatures d'effort tranchant

Avec 3 rangées d'armatures, l'espacement radial s_r est :

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Espacement radial des périmètres des armatures de cisaillement

Armatures par rangée :

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Résistance au poinçonnement avec armatures d'effort tranchant selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

Il en résulte l'armature d'effort tranchant suivante dans les rangées d'armatures individuelles :

Rangée d'armatures	Distance au bord du poteau	Facteur k_sw	Armatures pour le poinçonnement
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0,5d=0,095 m	2,5	2,5*4,98 cm² = 12,45 cm²
2	0,085+0,99=0,194 m	1,4	1,4*4,98 cm² = 6,97 cm²
3	0,085+2*0,99=0,293 m	1,0	1,0*4,98 cm² = 4,98 cm²

résultats

Dans les tableaux suivants, les résultats de RFEM 6 sont comparés avec la solution analytique.

Vérification du poinçonnement
Désignation	Variable	Unitaire	Résultat RFEM	Solution analytique	Ratio
Effort tranchant de calcul	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Périmètre de contrôle de référence	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Contrainte maximale de cisaillement	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Résistance au poinçonnement sans armatures de cisaillement	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Valeur maximale de la résistance au poinçonnement	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Perimètre extérieur	u_externe	[m]	5,889	5,889	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	[LinkToImage02]_externe	[m]	0,651	0,651	1,0
Nombre requis de rangées d'armatures d'effort tranchant	n	[-]	3	3	1,0
Résistance au poinçonnement avec armatures d'effort tranchant	a_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Première rangée d'armatures	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	l_sw,1	[m]	0,095	0,095	1,0
Deuxième rangée d'armatures	A_sw,2	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	l_sw,2	[m]	0,194	0,194	1,0
Troisième rangée d'armatures	A_sw,3	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	l_sw,3	[m]	0,293	0,293	1,0

01 Exemple de vérification 1023 | Vérification d'une dalle plane selon DIN EN 1992-1-1 avec NA : Armatures de poinçonnement

Références

Association allemande de génie du béton et des structures E. V, exemples de calcul selon l'Eurocode 2. Tome 1 : Construction de bâtiments, Berlin : Ernst & Sohn 2012, 1er prix réimpression corrigée de 1. Édition, 978-3-433-01877-4

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Afin de calculer correctement une retombées de poutre ou une poutre en T dans RFEM 6 et le module complémentaire « Vérification du béton », il est essentiel de déterminer les « Largeurs de semelle » pour les nervures. Cet article traite des options d'entrée pour une poutre à deux travées et du calcul des dimensions de la semelle selon l'EN 1992-1-1.

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Selon l'EN 1992-1-1 [1], une poutre est une barre dont la portée n'est pas inférieure à 3 fois la hauteur totale de la section. Sinon, l'élément structural doit être considéré comme une poutre-voile. Le comportement des poutres-voiles (c'est-à-dire les poutres dont la travée est inférieure à 3 fois la profondeur de section) est différent de celui des poutres normales (c'est-à-dire les poutres dont la travée est 3 fois supérieure à la profondeur de section).

Cependant, le calcul des poutres-voiles est souvent nécessaire lors de l'analyse des composants structuraux des structures en béton armé, car elles sont utilisées pour les linteaux de fenêtres et de portes, les poutres relevées et les retombées de poutre, la connexion entre les dalles à deux niveaux et les systèmes de portiques.

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Périmètre critique autour du poteau avec une ouverture

La vérification de la résistance au poinçonnement selon l'EN 1992-1-1 doit être effectuée pour les dalles avec une charge ou une réaction concentrée. Un nœud de poinçonnement se définit comme un nœud où il y a généralement un défaut de poinçonnement et où la vérification de résistance au poinçonnement est effectuée. La charge concentrée au niveau de ces nœuds peut être introduite par des poteaux, une force concentrée ou des appuis nodaux. La fin de l'introduction de charge linéaire sur les dalles est également considérée comme une charge concentrée et la résistance au cisaillement aux extrémités de voiles, aux coins de voiles et aux extrémités ou aux coins des charges linéiques et des appuis linéiques doit donc être contrôlée.

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Fonctionnalités de produit

Fonctionnalité 002670 | Vérification à la fatigue selon le Chapitre 6.8 de l'EN 1992-1-1

Le module complémentaire Vérification du béton vous permet d'effectuer la vérification à la fatigue des barres et des surfaces selon le chapitre 6.8 de l'EN 1992-1-1.

Pour la vérification à la fatigue, deux méthodes de calcul peuvent être sélectionnées dans les configurations de calcul :

Méthode de calcul 1 : Calcul simplifié selon 6.8.6 et 6.8.7(2) : Le calcul simplifié est appliqué pour les combinaisons d'actions fréquentes selon l'EN 1992-1-1, 6.8.6(2) et l'EN 1990, Éq.(6.15b) avec les charges de trafic appropriées à l'état limite de service. L'étendue de contrainte maximale selon 6.8.6 est vérifiée pour l'acier de béton armé. La contrainte de compression du béton est déterminée à l'aide des contraintes supérieures et inférieures admissibles selon 6.8.7(2).
Méthode de calcul 2 : Calcul de la contrainte équivalente vis à vis de l'endommagement selon 6.8.5 et 6.8.7(1) (vérification à la fatigue simplifiée) : La vérification à l'aide des étendues de contrainte équivalentes vis-à-vis de l'endommagement est effectuée pour la combinaison de fatigue selon l'EN 1992-1-1, 6.8.3, Éq. (6,69) avec l'action cyclique Q_fat spécifiquement définie.

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Fonctionnalité 002671 | Analyse sismique selon l'EC 8 pour les barres en béton armé

Dans le module complémentaire Vérification du béton, vous pouvez effectuer des analyses sismiques pour les barres en béton armé selon l'EC 8. Celui-ci inclut les fonctionnalités suivantes :

Configurations pour l'analyse sismique
Différenciation entre les classes de ductilité DCL, DCM, DCH
Possibilité de transférer le coefficient de comportement de l'analyse dynamique
Vérification de la valeur limite du coefficient de comportement
Vérifications de la capacité des « Poteau fort - poutre faible »
Règles pour la vérification de la ductilité en courbure
Règles pour la ductilité locale.

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Fonctionnalité 002654 | Vérification du béton fibré

Le module complémentaire Vérification du béton permet de vérifier des composants en béton fibré selon la directive DAfStb sur le béton fibré.

Cette option est disponible pour la vérification selon l'EN 1992-1-1. La vérification selon les directives DAfStb est effectuée dès qu'un béton de type « béton fibré » est assigné à un composant structural avec des armatures.

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Fonctionnalité 002652 | Option d'armatures « Épingles » pour la vérification selon l'EN 1992-1-1

Dans l'onglet « Armatures d'effort tranchant », vous pouvez sélectionner l'option « Épingles sur les barres d'armatures libres avec sélection active dans le graphique ». Cela vous permet de disposer des épingles supplémentaires sur les barres d'armature libres de l'armature longitudinale.

Vous pouvez activer ou désactiver la position des épingles dans le graphique. Les épingles sont appliquées pour les vérifications à l'ELU et les vérifications des dispositions constructives. Elles sont disponibles pour la vérification selon l'EN 1992-1-1.

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Foire aux Questions (FAQ)

Comment utiliser des modèles-types graphiques pour l'impression multiple d'une armature ?

Comment puis-je activer la vérification du béton renforcé par des fibres d'acier dans le module complémentaire « Vérification du béton » de RFEM 6 ?

Même si toutes les vérifications d'une barre ont été respectées, j'obtiens toujours une « Armature non couverte ». Pourquoi ?

Où puis-je trouver les résultats graphiques du poinçonnement dans la vérification du béton ? Plus particulièrement la distribution des efforts tranchants dans le périmètre critique ou les charges de poinçonnement.

Le module complémentaire Vérification du béton dans RFEM 6 permet-il de vérifier automatiquement les armatures de barre et de surface ?

Est-il possible de définir une taille de barre différente des tailles de barre définies par défaut disponibles dans le menu déroulant du module complémentaire Vérification du béton de RFEM 6 ?

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