568x

Hedi Boulkraa, B.Sc.

24.05.2023

VE 1023 | Vérification de la dalle plate selon la DIN EN 1992-1-1 avec l'AN : Vérification de la résistance au poinçonnement

Description du projet

Le modèle est basé sur l'exemple 4 de [1] : Dalle à appuis ponctuels. Les efforts internes et les armatures longitudinales requises sont indiqués dans l'exemple de vérification 1022. Dans cet exemple, le poinçonnement est examiné dans l'axe B/2.

L'armature de poinçonnement requise est déterminée à l'aide d'un calcul manuel. Les résultats sont ensuite comparés avec ceux de RFEM.

Exemple de vérification 1022 | Calcul de la dalle selon DIN EN 1992-1-1 avec NA

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Exemple de vérification 1023 | Dalle plate calculée selon la norme DIN EN 1992-1-1 avec NA : Vérification de la résistance au poinçonnement

Solution analytique

La profondeur efficace moyenne d_eff résulte de l'enrobage de béton et du diamètre des armatures longitudinales :

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Hauteur utile de la dalle selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Le périmètre de contrôle de base u₁ est ensuite calculé :

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Périmètre de contrôle de référence sur un poteau rectangulaire selon la Figure 6.13 de la DIN EN 1992-1-1, 6.4.2

Avec le coefficient ß=1,10, un effort tranchant à supporter dans le périmètre de contrôle est calculé :

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Contrainte de cisaillement maximale selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

Résistance au poinçonnement de la dalle sans armatures d'effort tranchant :

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Résistance au poinçonnement de dalle sans armatures d'effort tranchant selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Des armatures d'effort tranchant sont donc nécessaires.

Valeur maximale de la résistance au poinçonnement :

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Valeur maximale de la résistance au poinçonnement selon DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Détermination de l'aire d'armatures de poinçonnement :

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Valeur de calcul de la résistance au cisaillement selon DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Périmètre extérieur selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge :

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Distance entre le périmètre extérieur et le bord de charge de la surface

Le nombre requis de rangées d'armatures d'effort tranchant :

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Nombre requis de rangées d'armatures d'effort tranchant

Avec 3 rangées d'armatures, l'espacement radial s_r est :

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Espacement radial des périmètres des armatures de cisaillement

Armatures par rangée :

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Résistance au poinçonnement avec armatures d'effort tranchant selon DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

Il en résulte l'armature d'effort tranchant suivante dans les rangées d'armatures individuelles :

Rangée d'armatures	Distance au bord du poteau	Facteur k_sw	Armatures pour le poinçonnement
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0,5d=0,095 m	2,5	2,5*4,98 cm² = 12,45 cm²
2	0,085+0,99=0,194 m	1,4	1,4*4,98 cm² = 6,97 cm²
3	0,085+2*0,99=0,293 m	1,0	1,0*4,98 cm² = 4,98 cm²

résultats

Dans les tableaux suivants, les résultats de RFEM 6 sont comparés avec la solution analytique.

Vérification du poinçonnement
Désignation	Variable	Unité	Résultat RFEM	Solution analytique	Ratio
Effort tranchant de calcul	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Périmètre de contrôle de référence	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Contrainte maximale de cisaillement	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Résistance au poinçonnement sans armatures de cisaillement	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Valeur maximale de la résistance au poinçonnement	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Perimètre extérieur	u_externe	[m]	5,889	5,889	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	[LinkToImage02]_externe	[m]	0,651	0,651	1,0
Nombre requis de rangées d'armatures d'effort tranchant	n	[-]	3	3	1,0
Résistance au poinçonnement avec armatures d'effort tranchant	A_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Première rangée d'armatures	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	l_sw,1	[m]	0,095	0,095	1,0
Deuxième rangée d'armatures	A_sw,2	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	l_sw,2	[m]	0,194	0,194	1,0
Troisième rangée d'armatures	A_sw,3	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Distance entre le périmètre extérieur et le bord de la surface de charge	l_sw,3	[m]	0,293	0,293	1,0

Exemple de vérification 1023 | Vérification de la dalle plate selon la DIN EN 1992-1-1 avec l'AN : Armatures de poinçonnement

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Exemple de vérification 1023 | Dalle plate calculée selon la norme DIN EN 1992-1-1 avec NA : Vérification de la résistance au poinçonnement

Références

Association allemande de génie du béton et des structures E. V, exemples de calcul selon l'Eurocode 2. Tome 1 : Construction de bâtiments, Berlin : Ernst & Sohn 2012, 1er prix réimpression corrigée de 1. Édition, 978-3-433-01877-4

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