1412x

Hedi Boukraa, M.Sc.

2023-05-24

VE 1023 | Wymiarowanie płaskiej płyty zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA: Obliczanie wytrzymałości na przebicie

Opis prac

Model oparty jest na przykładzie 4 z [1]: Płyta podparta punktowo. Siły wewnętrzne i wymagane zbrojenie podłużne można znaleźć w przykładzie weryfikacji 1022. W tym przykładzie przebijanie jest rozpatrywane w osi B/2.

Wymagane zbrojenie na ścinanie jest określane za pomocą obliczeń ręcznych. Następnie wyniki są porównywane z wynikami programu RFEM.

Przykład weryfikacji 1022 | Płyta zaprojektowana zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA

577x

42x

Przykład weryfikacji 1023 | Płyta płaska zaprojektowana zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA: Obliczanie wytrzymałości na przebicie

Rozwiązanie analityczne

Średnia wysokość efektywna_def wynika z otuliny betonowej i średnicy zbrojenia podłużnego:

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Efektywna wysokość płyty zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

W takim przypadku obliczany jest podstawowy obwód kontrolny u₁ :

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Podstawowy obwód kontrolny w przypadku słupa Rectangluar zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, Rysunek 6.13

Przy współczynniku ß=1,10 obliczana jest siła tnąca, która będzie podparta na obwodzie kontrolnym:

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Maksymalne naprężenie styczne zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

Nośność płyty bez zbrojenia na ścinanie na ścinanie:

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Nośność na ścinanie przy przebiciu płyty bez zbrojenia na ścinanie zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Z tego względu konieczne jest zbrojenie na przebicie.

Maksymalna wartość nośności na ścinanie:

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Maksymalna wartość nośności na ścinanie R wg DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Wyznaczanie powierzchni zbrojenia na przebicie:

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Obliczeniowa wartość nośności na ścinanie zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Obwód zewnętrzny wg DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

odległość od obwodu zewnętrznego do krawędzi powierzchni obciążenia:

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Odległość od obwodu zewnętrznego do krawędzi powierzchni obciążenia

Wymagana liczba rzędów zbrojenia na ścinanie:

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Wymagana liczba rzędów zbrojenia na ścinanie

Przy 3 rzędach zbrojenia rozstaw promieniowy s_r wynosi:

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Rozstaw promieniowy obwodów zbrojenia na ścinanie

Zbrojenie na rząd:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Odporność na ścinanie przy przebiciu ze zbrojeniem na ścinanie zgodnie z DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

W wyniku tego w poszczególnych rzędach zbrojenia powstaje następujące zbrojenie na przebicie:

Rząd zbrojenia	Odległość od krawędzi słupa	Współczynnik k_sw	Zbrojenie na przebicie
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0,5d=0,095 m	2,5	2,5*4,98^cm2 =12,45 cm²
2	0,085+0,99=0,194 m	1,4	1,4*4,98 cm² = 6,97 cm²
3	0,085+2*0,99=0,293 m	1,0	1,0*4,98 cm² = 4,98 cm²

Wyniki

W poniższych tabelach wyniki programu RFEM 6 zostały porównane z rozwiązaniem analitycznym.

Wymiarowanie na przebicie
Oznaczenie	Zmienna	Jednostka	Wynik programu RFEM	Rozwiązanie analityczne	Stosunek
Obliczeniowa siła tnąca	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Podstawowy obwód kontrolny	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Maksymalne naprężenie styczne	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Nośność na ścinanie przy przebiciu bez zbrojenia na ścinanie	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Maksymalna wartość nośności na ścinanie przy przebiciu	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Obwód zewnętrzny	U_poza	[m]	5,889	5,889	1,0
Odległość od obwodu zewnętrznego do krawędzi powierzchni obciążenia	[LinkToImage02]_poza	[m]	0,651	0,651	1,0
Wymagana liczba rzędów zbrojenia na ścinanie	n	[-]	3	3	1,0
Nośność na ścinanie przy przebiciu ze zbrojeniem na ścinanie	A_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Pierwszy rząd zbrojenia	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Odległość od obwodu zewnętrznego do krawędzi powierzchni obciążenia	l_sw,1	[m]	0,095	0,095	1,0
Drugi rząd zbrojenia	A_sw,2	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Odległość od obwodu zewnętrznego do krawędzi powierzchni obciążenia	l_sw,2	[m]	0,194	0,194	1,0
Trzeci rząd zbrojenia	A_sw,3	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Odległość od obwodu zewnętrznego do krawędzi powierzchni obciążenia	l_sw,3	[m]	0,293	0,293	1,0

Przykład weryfikacji 1023 | Wymiarowanie płaskiej płyty zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA: Zbrojenie na przebicie

577x

42x

Przykład weryfikacji 1023 | Płyta płaska zaprojektowana zgodnie z DIN EN 1992-1-1 z NA: Obliczanie wytrzymałości na przebicie

Odniesienia

Niemieckie Stowarzyszenie Betonów i Inżynierii Konstrukcyjnej V, Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau, Berlin: Ernst & Sohn 2012, 1. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage, 978-3-433-01877-4

;