1412x

Hedi Boukraa, M.Sc.

24.5.2023

VE 1023 | Posouzení ploché desky podle DIN EN 1992-1-1 s NP: Posouzení na protlačení

Popis

Model je založen na příkladu 4 v [1]: Bodově podepřená deska. Vnitřní síly a potřebnou podélnou výztuž lze nalézt v posudkovém příkladu 1022. V tomto příkladu se zkoumá protlačení v ose B/2.

Potřebná smyková výztuž se stanoví pomocí ručního výpočtu. Poté se výsledky porovnají s výsledky programu RFEM.

Verifikační příklad 1022 | Deska navržena podle DIN EN 1992-1-1 s NA

577x

42x

Verifikační příklad 1023 | Plochá deska navržená podle DIN EN 1992-1-1 s NA: Posouzení na protlačení

Analytické řešení

Střední účinná hloubka d_eff vyplývá z krytí betonu a průměru podélné výztuže:

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Účinná výška desky podle DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Potom se vypočítá základní kontrolní obvod u₁ :

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Základní kontrolovaný obvod v případě obdélníkového sloupu podle DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, obr. 6.13

Při součiniteli ß=1,10 se vypočítá smyková síla, kterou je třeba podepřít v kontrolním obvodu:

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Maximální smykové napětí podle DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

Únosnost desky bez smykové výztuže ve smyku:

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Únosnost desky při protlačení bez smykové výztuže podle DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Smyková výztuž na protlačení je proto nutná.

Maximální hodnota smykové únosnosti pro protlačení:

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Maximální hodnota smykové únosnosti při protlačení podle DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Stanovení smykové zesílené plochy při protlačení:

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Návrhová hodnota smykové únosnosti podle DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Vnější obvod podle DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

vzdálenost od vnějšího obvodu k okraji ložné plochy:

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Vzdálenost od vnějšího obvodu k okraji zatěžované plochy

Potřebný počet řad smykové výztuže:

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Nutný počet řad smykové výztuže

Při použití 3 řad výztuže je radiální vzdálenost s_r :

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Radiální vzdálenost obvodů smykové výztuže

Výztuž na řadu:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Únosnost ve smyku při protlačení se smykovou výztuží podle DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

Výsledkem je následující smyková výztuž v jednotlivých řadách výztuže:

Řada výztuže	Vzdálenost od okraje sloupu	Součinitel k_sw	Smyková výztuž protlačení
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0,5d=0,095 m	2,5	2,5*4,98cm2⁼^12,45cm2
2	0,085+0,99=0,194 m	1,4	1,4*4,98cm2⁼^6,97cm2
3	0,085+2*0,99=0,293 m	1,0	1,0*4,98cm2⁼^4,98cm2

Výsledky

V následujících tabulkách jsou výsledky programu RFEM 6 porovnány s analytickým řešením.

Posouzení smyku při protlačení
Označení	Proměnná	Jednotka	Výsledek programu RFEM	Analytické řešení	Poměrná hodnota
Návrhová smyková síla	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Základní kontrolovaný obvod	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Maximální smykové napětí	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Smyková únosnost při protlačení bez smykové výztuže	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Maximální hodnota smykové únosnosti při protlačení	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Vnější obvod	u_vně	[m]	5,889	5,889	1,0
Vzdálenost od vnějšího obvodu k okraji ložné plochy	a_vně	[m]	0,651	0,651	1,0
Požadovaný počet řad smykové výztuže	n	[-]	3	3	1,0
Smyková únosnost při protlačení se smykovou výztuží	A_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
První řada výztuže	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Vzdálenost od vnějšího obvodu k okraji ložné plochy	l_sw,1	[m]	0,095	0,095	1,0
Druhá řada výztuže	A_sw,2	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Vzdálenost od vnějšího obvodu k okraji ložné plochy	l_sw,2	[m]	0,194	0,194	1,0
Třetí řada výztuže	A_sw,3	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Vzdálenost od vnějšího obvodu k okraji ložné plochy	l_sw,3	[m]	0,293	0,293	1,0

Verifikační příklad 1023 | Posouzení ploché desky podle DIN EN 1992-1-1 s NP: Výztuž na protlačení

577x

42x

Verifikační příklad 1023 | Plochá deska navržená podle DIN EN 1992-1-1 s NA: Posouzení na protlačení

Reference

Německá asociace pro beton a stavební inženýrství V, Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau, Berlin: Ernst & Sohn 2012, 1. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage, 978-3-433-01877-4

;